1、4.2 4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第第1 1课时课时 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 的基本事实及推论的基本事实及推论第四章第四章 图形的相似图形的相似1课堂讲解课堂讲解u平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实u平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实的推论的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升在图中，小方格的边长均为在图中，小方格的边长均为1，直线，直线l1 l2 l3,分分别交直线别交直线m,n于格点于格点A1，A2,A3,B1，B2,B3.(1)计算计算 的值，你有什么发现？的值，你有什么发现
2、？(2)将将l2向下平移到如图的位置，直线向下平移到如图的位置，直线m,n与与l2的交点分别为的交点分别为A2，B2，你在问题，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他平移到其他 位置呢？位置呢？(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段 成比例吗？成比例吗？232312121212232313131313,A AB BA AB BA AB BA AB BA AB BA AB B与与与与与与1知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实1.平行线分线段成比
3、例的基本事实：两条直线被一平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，数学表达式：如图，l3l4l5，可简记为：可简记为：知知1 1讲讲,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF,.上上上上 上上上上 下下下下下下下下 全全全全 全全全全2.要点精析：要点精析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关；这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为
4、当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离时，说明这组平行线间的距离 相等相等知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 如图，已知如图，已知ABCDEF，AF交交BE于点于点H，下，下 列结论中错误的是列结论中错误的是()A.BHAHHCHD C（来自（来自点拨点拨）C.HCHDHEDF B.ADBCDFCE D.AFBEDFCE 知知1 1讲讲平行线分线段成比例的基本事实除基本图形外，主平行线分线段成比例的基本事实除基本图形外，主要还有要还有“A”型和型和“X”型两种类型的图形，图包含这型两种类型的图形，图包含这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断出三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断
5、出错误的选错误的选 项项ABCDEF，故选项故选项A，B，D正确；正确；CDEF，故选项故选项C错误错误,BHAHADBCAFBEHCHD DFCEDFCE,HCHDHEHF（来自（来自点拨点拨）导引：导引：1(眉山眉山)如图，如图，ADBECF，直线，直线l1，l2与这三条平行与这三条平行线分别交于点线分别交于点A，B，C和点和点D，E，F，已知，已知AB1，BC3，DE2，则，则EF的长为的长为()A4 B5 C6 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(乐山乐山)如图，如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分，两条直线与这三条平行线分别交于点别交于点A，B，C和和D，E，F.
6、已知已知 的值为的值为()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3,2ABDEBCDF 则则322325352知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实的推论平行线分线段成比例的基本事实的推论 知知2 2导导做一做做一做如左图，直线如左图，直线ab c,分别交直线分别交直线m，n于点于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点，过点A1作直线作直线n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b,c于于点点C2，C3(如右图）如右图）.右图中有哪些成比例线段？右图中有哪些成比例线段？知识点知识点知知2 2讲讲1推论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线
7、与其他两边相交，截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例 数学表达式：如图，数学表达式：如图，DEBC，2.要点精析：要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一 组平行线中的一条过三角形一顶点，一条过三角形组平行线中的一条过三角形一顶点，一条过三角形 一边的一种特殊情况一边的一种特殊情况(2)成比例线段不涉及平行线所过的边上的线段成比例线段不涉及平行线所过的边上的线段.ADAEADAE BDCEDBECABACABAC，知识点知识点知知2 2讲讲如图，在如图，在ABC中，中，E,F分别是分别是AB和和AC上的点，上的点，且且EFBC
8、.(1)如果如果AE=7，EB=5，FC=4，那么，那么AF的长是多的长是多 少？少？(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么FC的长是的长是 多少？多少？例例2 知知2 2讲讲解解:(1)EFBC,AE=7，EB=5，FC=4，AF=(2)EFBC,AB=10，AE=6，AF=5，AC=FC=ACAF=.AEAFEBFC 7 428.55AE FCEB.AEAFABAC 10 525.63AB AFAE25105.33 （来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲归归 纳纳利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平
9、行线，由此联想到线段间的比例先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1(河南河南)如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AB，BC上，上，DEAC.若若BD4，DA2，BE3，则，则EC_.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如图，直线如图，直线l1l2l3，直线，直线AC分别交这三条直线于分别交这三条直线于点点A，B，C，直线，直线DF分别交这三条直线于点分别交
10、这三条直线于点D，E，F，若，若AB3，DE EF4，求，求BC的长的长 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）27,2平行线除了具备造成平行线除了具备造成“三线八角三线八角”相等或互补的相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：线段成比例的基本思路是：(1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型型”或或“型型”，得到相应的比例式；，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以平行是前提条件，没有平行线可以添加添加辅助辅助 线，一般从分点或中点出发作平行线线，一般从分点或中点出发作平行线1.必做必做:完成教材完成教材P84P85，T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
