1、 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 1 页 第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题 全卷共八题，总分为 140 分。 一、 （10 分） 1 （5 分）1978 年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约 2400 多年前）曾国国 君的墓葬曾侯乙墓， 出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜 铸造的编钟乐器（共 64 件） ，敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。与 铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预 17-1-1 为圆钟截面的，图预 17-1-2 为编钟的截面，分别敲击两个钟的A、B、C和D
2、、E、F三 个部位，则圆钟可发出_个基频的音调，编钟可发出_个基频的音调。 2.（5 分）我国在 1999 年 11 月 20 日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行 器，它被命名为_号，它的目的是为_作准备。 二、 （15 分）一半径为1.00mR 的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌 面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预 17-2 所示。一 根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某 一点，另一端系一质量为 2 7.5 10kgm 的小物块。将小 物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂 直、大小为 0 4.0m/sv 的
3、初速度。物块在桌面上运动时， 绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为 0 2.0NT 时，绳即 断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动 1问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少? 2若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度0.80mH 物 块在桌面上运动时未与立柱相碰取重力加速度大小为 2 10m/s 三、 （15 分）有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚 2000 年 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 2 页 3.0 cm， 折射率1.5n 。 在其下表面下 2.0 cm 处有一小物S； 在
4、玻璃扳上方有一薄凸透镜L， 其焦距30cmf ，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图预 17-3 所示。 若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处， 问透镜与玻璃板上表面的距离为 多少? 四、 （20 分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的 装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖 直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的 距离为d。极板 1 固定不动，与周围绝缘；极板 2 接地， 且可在水平平台上滑动并始终与极板 1 保持平行。极板 2 的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相 同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定图预 17-4-1 是这
5、一 装置的俯视图先将电容器充电至电压U后即与电源断 开，再在极板 2 的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待 测压强p；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预 17-4-2 所示。测得此时电容器的电压改变量为U。设作 用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量 到的形变，试求待测压强p。 五、 （20 分）如图预 17-5-1 所示，在正方形导线回路所围的区域 1234 A A A A内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应 强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为 1.0mAI 已知 12 A A、 34 A A两边的电阻皆为零； 41 A A边的电 阻 1 3.0
6、kR ， 23 A A边的电阻 2 7.0kR 。 1试求 12 A A两点间的电压 12 U、 23 A A两点间的电压 23 U、 34 A A两点间的电压 34 U、 41 A A两点间的电压 41 U。 2若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与 连线位置分别如图预17-5-2、 图预17-5-3和图预17-5-4所示， 求三种情况下电压表的读数 1 U、 2 U、 3 U。 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 3 页 六、 （20 分）绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始 时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均
7、为 30，B中气体的压强为A中的 2 倍。 现将阀门缓慢打开， 直至压强相等时关闭。 问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开 到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体 的内能为 5 2 URT，式中R为普适气体恒量，T是热力学温度 七、 （20 分）当质量为m的质点距离个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体 中心的距离为r(rR) 时，其引力势能为 P /EGMm r ， 其中 1122 6.67 10N mkgG 为万有引力常量设致密天 体是中子星，其半径10kmR ，质量1.5MM （ 30 12.0 10kgM ，为太阳的质量) 11Kg 的
8、物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释 放的引力势能为多少? 2 在氢核聚变反应中， 若参加核反应的原料的质量为m， 则反应中的质量亏损为 0.0072 m，问 1kg 的原料通过核聚变 提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少? 3天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方 向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预 17-7 所示） ，在地球上的接收器所接 收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。 试由上述看法估算地球上接收到的两个 脉冲之间的时间间隔的下限 八、 （20 分）如图预 17-8 所示，在水平桌面上 放有长木板C，C上右端
9、是固定挡板P， 在C上 左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的 尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间 和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 4 页 之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为；A、B、C （连同挡板P）的质量相同开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动试问下列 情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度 0 v应满足的条件，或定 量说明不能发生的理由 （1）物块A与B发生碰撞； （2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞； （3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后
10、，物块B与A在木板C上再发生碰 撞； （4）物块A从木板C上掉下来； （5）物块B从木板C上掉下来 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 5 页 第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 一、参考解答 1. 1， 2 2. 神舟，载人飞行 二、参考解答 1因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在 绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物 块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x，若此时物块速度的大 小为 x v，则有 0x vv （1） 绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有 22
11、 0 0 x mvmv T xx （2） 由此得 2 0 0 mv x T （3） 代入数据得 0.60mx （4） 2. 设在绳刚要断开时， 物块位于桌面上的 P点，BP是绳的伸直部分，物块速度 0 v的方 向 如 图 预 解 17-2 所 示 由 题 意 可 知 ， O BB P因物块离开桌面时的速度仍为 0 v， 物块离开桌面后便做初速度为 0 v的平抛运动， 设平抛运动经历的时间为t，则有 2 1 2 Hgt （5） 物块做平抛运动的水平射程为 10 sv t （6） 由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离s为 2 222 1 ssRxx （7） 解（5）、（6）、（7）式，得
12、 2 222 0 2H svRxx g (8) 代人数据得 2.5ms 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 6 页 三、参考解答 物体S通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设 透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A和B，S 作为物，通过玻璃板H的下表面折射成像于点 1 S处，由图预解 17-3，根据折射定律，有 sinsinninr 式中1.0n是空气的折射率，对傍轴光线，i、r很小， sintanii，sintanrr，则 1 ADAD n SAS A 式中SA为物距， 1 S A为像距，有 1 S AnSA （1） 将 1 S作为物， 再通过玻璃板H的上表面折射成像于点 2
13、S处， 这时物距为 11 S BS AAB 同 样根据折射定律可得像距 1 2 S B S B n （2） 将 2 S作为物，通过透镜L成像，设透镜与H上表面的距离为x，则物距 2 uxS B根据 题意知最后所成像的像距()vxSAAB ，代入透镜成像公式，有 2 111 fxS BxSAAB （3） 由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得 1.0cmx （4） 即L应置于距玻璃板H上表面1.0 cm 处。 四、参考解答 因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的 电压U应与其电容C成反比；而平板电容器的电容C又与极板间的距离 d成反比；故平板电容器的两板之间的电压与距离d
14、成正比，即 UAd （1） 式中A为比例系数。 极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。设达到平衡时，极板2 向左移动的距离为d，电容器的电压减少了U，则有 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 7 页 ()UUA dd （2） 由（1）与（2）式得 Ud Ud （3） 极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置角，弹簧伸长了L，如图预解17-4所示， 弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有 2sinpSk L （4） 因为是小角，由几何关系知 sin Ld dL （5） 解（3）、（4）、（5）式得 3 3 2 2kdU p UL S （6） 五、参考解答 1.
15、 设回路中的总感应电动势为E，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向， 按欧姆定律有 12 ()10VI RRE （1） 由对称性可知， 正方形回路每条边上的感应电动势相等， 设为 1 E， 等效电路如图预解17-5-1 所示。有 1 /42.5VEE （2） 根据含源电路欧姆定律，并代入数值得 121 2.5VU E （3） 2321 4.5VUIRE （4） 341 2.5VUE （5） 4111 0.5VUIRE （6） 2. 三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。对图预解17-5-2中的 1 141 AV A A回路，因磁通量变化率为零，回路中的
16、总电动势为零，这表明连接 41 AA、两端的 电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（）到负端（一）流过电压表的电流 V I乘以电压表的内阻 V R，因 V R阻值为无限大， V I趋近于零（但 VV I R为有限值），故得 VV111 0IRI RIRU 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 8 页 解得 11 3.0VUIR （7） 同理，如图预解17-5-3所示，回路 1 241 AV A A的总电动势为E，故有 VV112 IRI RIRUE （8） 解得 21 UIRE （9） 代入数据得 2 7.0VU （10） 如图预解17-5-4所示，回路 1 341 AV A A的总电
17、动势为零，而 34 A A边中的电阻又为零，故 有 VV3 0UI R （11） 六、参考解答 设气体的摩尔质量为，容器A的体积为V，阀门打开前，其中气体的质量为M。压 强为p，温度为T。由 M pVRT 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 9 页 得 pV M RT （1） 因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。 根据题意，打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2p，若其温度为 T ，质量为 M ，则 有 2 pV M RT （2） 进入容器A中的气体的质量为 21pV MMM RTT （3） 设这些气体处在容器B中时所占的体积为V，则 2 M VRT
18、p （4） 因为B中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器A，容器B中其他气体 对这些气体做的功为 2Wp V （5） 由（3）、（4）、（5）式得 2 1 T WpV T （6） 容器A中气体内能的变化为 2.5 () M UR TT （7） 因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有 WU （8） 由（2）、（6）、（7）和（8）式得 2 12 2.5 1 TT TT （9） 结果为 353.5KT 七、参考解答 1. 根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的 引力势能 1 E应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有 第十七届全国中学生物理竞赛试
19、题 第 10 页 1 0 GMm EGMR mmR （1） 代入有关数据得 1611 2.0 10J kg E m （2） 2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为 22 0.0072 E c m （3） 所求能量比为 2 1 /1 /31 Em Em （4） 3根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星 做高速自转时，位于赤道处质量为M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引 力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有 2 2 RM m mR R （5） 式中 2 （6） 为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期由（5）、（6
20、）式得到 3 2 R MG （7） 代入数据得 4 4.4 10s （8） 故时间间隔的下限为 4 4.4 10s 八、参考解答 1. 以m表示物块A、B和木板C的质量，当物块A以初速 0 v向右运动时，物块A受 到木板C施加的大小为mg的滑动摩擦力而减速，木板C则受到物块A施加的大小为 mg的滑动摩擦力和物块B施加的大小为f的摩擦力而做加速运动， 物块则因受木板C施 加的摩擦力f作用而加速，设A、B、C三者的加速度分别为 A a、 B a和 C a，则由牛顿第 二定律，有 A mgma C mgfma B fma 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 11 页 事实上在此题中， BC aa，即
21、B、C之间无相对运动，这是因为当 BC aa时，由上式可 得 1 2 fmg （1） 它小于最大静摩擦力mg可见静摩擦力使物块B、木板C之间不发生相对运动。若物块 A刚好与物块B不发生碰撞， 则物块A运动到物块B所在处时，A与B的速度大小相等 因 为物块B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为 1 v，由动量守恒定律得 01 3mvmv （2） 在此过程中，设木板C运动的路程为 1 s，则 物块A运动的路程为 1 sL，如图预解17-8所 示由动能定理有 22 101 11 () 22 mvmvmg sL （3） 2 11 1 (2 ) 2 m vmgs （4） 或者说，在此过程中
22、整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和 （3）与（4）式等号两边相加），即 22 10 11 (3 ) 22 m vmvmgL （5） 式中L就是物块A相对木板C运动的路程解（2）、（5）式，得 0 3vgL （6） 即物块A的初速度 0 3vgL时，A刚好不与B发生碰撞，若 0 3vgL，则A将与B发 生碰撞，故A与B发生碰撞的条件是 0 3vgL （7） 2. 当物块A的初速度 0 v满足（7）式时，A与B将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A、B、 C三者的速度分别为 A v、 B v和 C v，则有 BA vv BC vv （8） 在物块A、B发生碰撞的极短时间内，木板C对
23、它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。 故在碰撞过程中，A与B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持不变因为物块A、 B间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以 证明（证明从略），碰撞前后A、B交换速度，若碰撞刚结束时，A、B、C三者的速度 分别为 A v、 B v和 C v ，则有 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 12 页 BA vv BA vv CC vv 由（8）、（9）式可知，物块A与木板C速度相等，保持相对静止，而B相对于A、C向 右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B替换A继续向右运动。 若物块B刚好与挡板P不发生碰撞
24、， 则物块B以速度 B v从板C板的中点运动到挡板P 所在处时，B与C的速度相等因A与C的速度大小是相等的，故A、B、C三者的速度 相等，设此时三者的速度为 2 v根据动量守恒定律有 02 3mvmv （10） A以初速度 0 v开始运动，接着与B发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板C静止， B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的 路程为L，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法等于系统内部相 互问的滑动摩擦力做功的代数和，即 22 20 11 (3 ) 22 2m vmvmgL （11） 解（10）、（11）两式得 0 6vgL （
25、12） 即物块A的初速度 0 6vgL时，A与B碰撞， 但B与P刚好不发生碰撞， 若 0 6vgL， 就能使B与P发生碰撞，故A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条件是 0 6vgL （13） 3. 若物块A的初速度 0 v满足条件（13）式，则在A、B发生碰撞后，B将与挡板P发 生碰撞，设在碰撞前瞬间，A、B、C三者的速度分别为 A v 、 B v 和 C v ，则有 BAC vvv （14） B与P碰撞后的瞬间，A、B、C三者的速度分别为 A v 、 B v 和 C v ，则仍类似于第2问 解答中（9）的道理，有 BC vv BC vv AA vv （15） 由（14）、（15）式可知B
26、与P刚碰撞后，物块A与B的速度相等，都小于木板C的速度， 即 BCA vvv （16） 在以后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较 小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为 2 C ag BA aag （17） 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 13 页 加速过程将持续到或者A和B与C的速度相同，三者以相同速度 0 1 3 v向右做匀速运动，或 者木块A从木板C上掉了下来。因此物块B与A在木板C上不可能再发生碰撞。 4. 若A恰好没从木板C上掉下来， 即A到达C的左端时的速度变为与C相同， 这时三 者的速度皆相同，以 3 v表示，由动量守恒有 30 3
27、mvmv （18） 从A以初速度 0 v在木板C的左端开始运动，经过B与P相碰，直到A刚没从木板C的左端 掉下来，这一整个过程中，系统内部先是A相对C的路程为L；接着B相对C运动的路程 也是L；B与P碰后直到A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L 整 个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即 22 30 11 (3 ) 22 4m vmvmgL （19） 由（18）、（19）两式，得 0 12vgL （20） 即当物块A的初速度 0 12vgL时，A刚好不会从木板C上掉下若 0 12vgL，则A 将从木板C上掉下，故A从C上掉下的条件是 0 12vgL （2
28、1） 5. 若物块A的初速度 0 v满足条件（21）式，则A将从木板C上掉下来，设A刚要从木 板C上掉下来时，A、B、C三者的速度分别为 A v、 B v和 C v ，则有 BAC vvv （22） 这时（18）式应改写为 0 2 AC mvmvmv （23） （19）式应改写为 2 0 22 111 (2 ) 222 4 BC m vmvmvmgL （24） 当物块A从木板C上掉下来后，若物块B刚好不会从木板C上掉下，即当C的左端赶上B 时，B与C的速度相等设此速度为 4 v，则对B、C这一系统来说，由动量守恒定律，有 4 2 BC mvmvmv （25） 在此过程中，对这一系统来说，滑动摩
29、擦力做功的代数和为mgL，由动能定理可得 2 4 22 111 (2 ) 222 BC m vmvmvmgL （26） 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 14 页 由（23）、（24）、（25）、（26）式可得 0 4vgL （27） 即当 0 4vgL时，物块B刚好不能从木板C上掉下。若，则B将从木板C上掉下，故物 块B从木板C上掉下来的条件是 0 4vgL （28） 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 15 页 第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题 题 号 一 二 三 四 五 六 总 计 全卷共六题，总分 140 分 一、 （20 分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口
30、已知槽中水银 液面以上的那部分玻璃管的长度76cml ，管内封闭有 3 1.0 10moln 的空气，保持水 银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低 10，问在此过程中管内空 气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm汞柱高，每摩尔空气的内能 V UC T， 其中T为绝对温度，常量 1 V 20.5J (mol K)C ，普适气体常量 1 8.31J (mol K)R 。 二、 （20 分）如图复 17-2 所示，在真空中有一个折射 率为n（ 0 nn， 0 n为真空的折射率） 、半径为r的质 地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线 BC传播， 直线BC与小球球心O
31、的距离为l（lr） ， 光束于小球体表面的点C点经折射进入小球（小球成 为光传播的介质） ， 并于小球表面的点D点又经折射进 入真空设激光束的频率在上述两次折射后保持不 变求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作 用的平均力的大小 三、 （25 分）1995 年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量 11225 1 1.75 10eV/c3.1 10kgm ，寿命 24 0.4 10s ，这是近十几年来粒 子物理研究最重要的实验进展之一 1正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 4 ( ) 3 S a U
32、 rk r ，式中r是正、反顶夸克 之间的距离，0.12 S a 是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制 中 25 0.319 10J mk 为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束 缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动 如能 构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离 0 r已知处于束缚 态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 16 页 0 21, 2, 3, 22 rh mvnn 式中 0 2 r mv 为一个粒子的动量mv与其轨道半径 0 2 r 的乘积，n为
33、量子数， 34 6.63 10J sh 为普朗克常量 2试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T你认为正、反顶 夸克的这种束缚态能存在吗? 四、 （25 分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行 星的质量小得很多，飞行器的速率为 0 v，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的 6 倍有 人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：. 当 飞行器在其圆周轨道的适当位置时， 突然点燃飞行器上的喷气发动机， 经过极短时间后立即 关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；. 飞行器 到达小行星的轨道时
34、正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同， 正好可被小行星碰撞；. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量 1试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系； 2设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为 1 E如果不采取上述方案而是令飞 行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机， 经过极短时间后立即关闭发动机， 以使飞行器获得足 够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系 采用这种办法时， 飞行器从发 动机取得的能量的最小值用 2 E表示，问 1 2 E E 为多少? 五、 （25 分） 在真空中建立一坐标系， 以水平向右为x轴正方向， 竖直向下为y轴正方向，
35、z轴垂直纸面向里（图复 17-5） 在 0yL的区域内有匀强磁场，0.80mL ，磁场的磁感强度 的方向沿z轴的正方向，其大小0.10TB 今把一荷质比 1 /50C kgq m 的带正电质点在0x ，0.20my ，0z 处 静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t 时刻，求带电质 点在磁场中任一时刻t的位置坐标 并求它刚离开磁场时的位置 和速度取重力加速度 2 10m sg 。 六、 （25 分）普通光纤是一种可传输光的圆 柱形细丝， 由具有圆形截面的纤芯A和包层B 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 17 页 组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在
36、 很长的光纤中传播时， 在纤芯A和包层B 的分界面上发生多次全反射现在利用普 通光纤测量流体F的折射率 实验方法如 下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F 中令与光纤轴平行的单色平行光束经凸 透镜折射后会聚光纤入射端面的中心O， 经端面折射进入光纤，在光纤中传播由 点O出发的光束为圆锥形， 已知其边缘光 线和轴的夹角为 0 ，如图复 17-6-1 所 示最后光从另一端面出射进入流体 F在距出射端面 1 h处放置一垂直于光 纤轴的毛玻璃屏D， 在D上出现一圆形光 斑， 测出其直径为 1 d， 然后移动光屏D至距光纤出射端面 2 h处， 再测出圆形光斑的直径 2 d， 如图复 17-6-2 所示 1
37、若已知A和B的折射率分别为 A n与 B n，求被测流体F的折射率 F n的表达式 2若 A n、 B n和 0 均为未知量，如何通过进一步的实验以测出 F n的值? 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 18 页 第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、参考解答 设玻璃管内空气柱的长度为h，大气压强为 0 p，管内空气的压 强为p，水银密度为，重力加速度为g，由图复解 17-1-1 可知 0 ()plhgp （1） 根据题给的数据，可知 0 pl g，得 pgh （2） 若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为 VSh （3） 由（2）、（3）式得 V pg S （4） 即管内空气的压
38、强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pVnRT得 2 V gnRT S （5） 由（5）式可知，随着温度降低，管内空气 的体积变小，根据（4）式可知管内空气的 压强也变小，压强随体积的变化关系为 pV图上过原点的直线，如图复解 17-1-2 所示 在管内气体的温度由 1 T降到 2 T的过程 中，气体的体积由 1 V变到 2 V，体积缩小， 外界对气体做正功，功的数值可用图中划有 斜线的梯形面积来表示，即有 22 1212 12 1 () 22 VVV WgVVg SSS V （6） 管内空气内能的变化 V21 ()UnCTT （7） 设Q为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律WQU ，有 QU
39、W （8） 由（5） 、 （6） 、 （7） 、 （8）式代入得 V21 1 () 2 Qn TTCR （9） 代入有关数据得 0.247 JQ 0Q表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 19 页 0.247 JQQ （10） 评分标准：本题 20 分 （1）式 1 分， （4）式 5 分， （6）式 7 分， （7）式 1 分， （8）式 2 分， （9）式 1 分， （10）式 3 分。 二、参考解答 在由直线BC与小球球心O所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE如图复 解 17-2 所示，图中入射光线BC与出射光线DE的延长线交于G，按照光
40、的折射定律有 0sin sinnn （1） 式中与分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知 sin l r （2） 激光光束经两次折射，频率保持不变，故在两次 折射前后，光束中一个光子的动量的大小p和 p 相 等，即 h pp c （3） 式中c为真空中的光速，h为普朗克常量 因射入小 球的光束中光子的动量p沿BC方向，射出小球的 光束中光子的动量 p 沿DE方向，光子动量的方向 由于光束的折射而偏转了一个角度2， 由图中几何 关系可知 22() （4） 若取线段 1 GN的长度正比于光子动量p， 2 GN的长度正比于光子动量 p ，则线段 12 N N的 长度正比于光子动量的改变量p，由
41、几何关系得 2 sin2sin h pp c （5） 12 GN N为等腰三角形，其底边上的高GH与CD平行，故光子动量的改变量p的方 向沿垂直CD的方向，且由G指向球心O 光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即 0 2 cos / r t cnn （6） 式中 0/ cnn是光在小球内的传播速率。 按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为 第十七届全国中学生物理竞赛试题 第 20 页 0 sin cos n hp f tnr （7） 按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ff，即 0 sin cos n h F nr （8） 力的方向由点O指向点G由（1）、（
42、2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算， 最后可得 22 0 222 0 1 (/) n lhrl F nrnr nl （9） 评分标准：本题 20 分 （1）式 1 分，（5）式 8 分，（6）式 4 分，（8）式 3 分，得到（9）式再给 4 分。 三、参考解答 1相距为r的电量为 1 Q与 2 Q的两点电荷之间的库仑力 Q F与电势能 Q U公式为 12 2 QQ QQ Fk r 12 QQ QQ Uk r （1） 现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为 4 ( ) 3 S a U rk r 根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为 2 4 ( ) 3 S a F rk r （2） 设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v，因二者相距 0 r，二者所受的向心 力均为 0 ( )F r，二者的运动方程均为 2 2 00 4 /23 tS am v k rr （3） 由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n ，得 0 2 22 t rh m v
