1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第 2 课时课时学习目标学习目标1经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程.2理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明并能够举例说明.3能够运用能够运用tan A，sin A，cos A表示直角三角形中两边表示直角三角形中两边的比的比.4能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.复习引入复习引入 上节课我们通过梯子的倾斜程度，共同学习了正切和上节课我们通过梯子的倾斜程度，
2、共同学习了正切和坡度，请回忆它们的具体内容坡度，请回忆它们的具体内容.复习引入复习引入 坡度坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）坡比）正切：正切：在在RtABC中，中，C=90，A的对边与邻边的对边与邻边的比叫做的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即即tanA=AA 的对边 的邻边当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？探究新知探究新知议一议议一议 如下图所示，如下图所示，B1C1AC1，垂足为，垂足为C1，B2C2AC1，垂足为，垂足为C2
3、（1）直角三角形）直角三角形AB1C1和直角三角形和直角三角形AB2C2有什么关系？有什么关系？AB1B2C1C2RtAB1C1RtAB2C2探究新知探究新知（2）和和 有什么关系？有什么关系？和和 呢？呢？11ACB A22ACB A222B CB A111B CB A =，11ACB A22ACB AAB1B2C1C2222BCB A111BCBA=探究新知探究新知（3）如果改变）如果改变B2在梯子在梯子B1A上的位置呢？你由此可得出什上的位置呢？你由此可得出什么结论？么结论？AB1B2C1C2 =，11ACB A22ACB A222B CB A111BCB A=只要梯子的倾斜角确定，倾斜
4、角的对边与斜边的比值、只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值、倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定也就是说，这一比倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关探究新知探究新知（4）如果改变）如果改变AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？么结论？AB1B2C1C2222B CB A111BCBA=如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的，这是一种函数关系与斜边的比值是唯一确定的，
5、这是一种函数关系 =，11ACB A22ACB A探究新知探究新知A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），记），记作作cos A，即，即cosA=的的邻邻边边斜斜边边A 锐角锐角A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A的三角函数的三角函数（trigonometric function）当锐角）当锐角A变化时，相应的正弦、变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化余弦和正切值也随之变化探究新知探究新知想一想想一想 在下图中，梯子的倾斜程度与在下图中，梯子的倾斜程度与sin A和和cos A有关系吗？有关系吗？sin A的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子
6、越陡；cos A的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡AC2C1B1B2典例精析典例精析例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求，求BC的长的长解：在解：在RtABC中，中，BC=2000.6=120sinBCAAC 0.6200BC ，即，即 ，典例精析典例精析例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，cosA=，AC=10，AB等于多少？等于多少？sinB呢？呢？1213解：在解：在RtABC中，中，cosA=，AC=10，1213ACAB AB=，sin B=6 56101265136A CA B 101213AB 课堂练习课堂练习1
7、如图，如图，AD是是RtABC斜边斜边BC上的高，下列是关于锐上的高，下列是关于锐角角的三角函数的说法：（的三角函数的说法：（1）sin=；（；（2）cos=；（；（3）tan=；（；（4）cos=，其中正确的，其中正确的个数是（个数是（）A1 B2 C3 D4 CCDACBDABACABADCD课堂练习课堂练习2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点，点A，B，O都在格点上，则都在格点上，则AOB的正弦值是（的正弦值是（）A B C D3已知甲、乙两坡的坡角分别为已知甲、乙两坡的坡角分别为，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（若甲坡比乙坡更陡些
8、，则下列结论正确的是（）Atan tan Bsin sin Ccos cos Dcos cos 3 101012131010DC课堂练习课堂练习4如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，AC=4，BC=3，则，则cosBCD的值是（的值是（）A B C D5在在ABC中，中，C=90，BC=8 cm，sin A=，则则AB的长是的长是_cm3534434545D10课堂练习课堂练习6在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求，求sin B，cos B，tan B解：如下图所示，过点解：如下图所示，过点A作作ADBC于点于点DAB=AC，BD=BC=在在Rt
9、ABD中，中，sin B=，cos B=，tan B=1216322222534ADABBD45ADAB35BDAB43ADBD课堂练习课堂练习7在在ABC中，中，C=90，sin A=，BC=20，求，求ABC的周长和面积的周长和面积45答：答：ABC的周长为的周长为60，ABC的面积为的面积为150课堂小结课堂小结1正弦、余弦的概念正弦、余弦的概念在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦（的正弦（sine），记作），记作sin A，即，
10、即sinA=A 的的对对边边斜斜边边A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），记作），记作cos A，即，即cosA=的的 邻邻 边边斜斜 边边A课堂小结课堂小结 2梯子的倾斜程度与三角函数的关系梯子的倾斜程度与三角函数的关系 tan A的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；sin A的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 3三角函数的概念三角函数的概念 锐角锐角A的正弦、余弦和正切都是锐角的正弦、余弦和正切都是锐角A的三角函数的三角函数（trigonometric function），即），即sin A，cos A，tan A都叫做都叫做锐角锐角A的三角形函数的三角形函数再见再见
