1、八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3）等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？【复习复习】定理定理1 等腰三角形的等腰三角形的两底角相等两底角相等.(简称简称“等边对等边对等角等角”)定理定理2 等腰三角形等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合.(简称简称“三线合一三线合一”)等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形等腰三角形对称性对称性轴对称图形轴对称图形边边两腰相等两腰相等角角两底角相等两底角相等特殊线特殊线三线合一三线合一【复习复习】等腰三角形有哪些判定呢？等腰三角
2、形有哪些判定呢？定理定理 如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等有两个角相等,那么这个那么这个三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形.(简称简称“等角对等边等角对等边”)思考思考1：什么是等边三角形？什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考思考2：等边三角形的性质有哪些？等边三角形的性质有哪些？【探索活动一探索活动一】等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形对称性对称性轴对称图形轴对称图形(1条条)边边两腰相等两腰相等角角两底角相等两底角相等特殊线特殊线三线合一三线合一(1条条)轴对称图形轴对称图形(3条条)三边相等三边相等三个角都等于三个角都等于
3、60度度三线合一三线合一(3条条)等边三角形的概念及性质等边三角形的概念及性质（1）三边相等三边相等的三角形是的三角形是等边三角形或正三角形等边三角形或正三角形（2）等边三角形是）等边三角形是轴对称图形轴对称图形，并且有，并且有3条条对称轴对称轴（3）等边三角形的每个内角都等于）等边三角形的每个内角都等于60【归纳小结归纳小结】1已知已知AD是等边是等边ABC的中线，的中线，则则BAD_【做一做做一做】2如图，在等边如图，在等边ABC中，中，BD、CE是两条中线则是两条中线则1=_，2=_ _ _ _ ，3=_ _ _ _ ，4=_ 4 3 2 1 B E D C A思考思考3：一个三角形满足
4、什么条件一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？就是等边三角形？为什么？【探索活动一探索活动一】3在在ABC中满足下列边角关系的三角形是中满足下列边角关系的三角形是不是等边三角形？不是等边三角形？（1）ABAC，A60；（2）ABAC，B60【做一做做一做】等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三个角相等三个角相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形【归纳小结归纳小结】例例1 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC交交AB、AC于于D、E求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形变式：变式
5、：ABC是等边三角形，是等边三角形，D、E是是 AB、AC上的点，上的点，BDCE求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形2 2、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,BAC=120BAC=1200,0,ADAB,AEADAB,AEAC.AC.图中图中,等于等于30300 0的有的有_,_,等于等于60600 0的角有的角有 ;ABCDE2 2、如图、如图,在在ABCABC中中,BAC=120,BAC=1200 0 ADAB ADAB AEAC.AEAC.ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?为什么为什么?在在RtRtABDABD中中,B=_,AD=_BD;,B=_,
6、AD=_BD;在在RtRtACEACE中中,有类似结论吗有类似结论吗?ABCDE例例3、如图，如图，DAC和和EBC均是等边三角形，均是等边三角形，AE、BD分别与分别与CD、CE交于点交于点M、N（1）求证：）求证：AEBD；（2）求证：）求证：CMCN；（3）连结）连结MN，求证：，求证：CMN是等边三角形；是等边三角形；（4）AE与与BD所夹的锐角为所夹的锐角为_度度说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？【课堂小结课堂小结】等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形对称性对称性轴对称图形轴对称图形(1条条)边边两腰相等两腰相等角角两底角相等两底角相等特殊线特殊线三线合一三线合一(1条条)轴对称图形轴对称图形(3条条)三边相等三边相等三个角都等于三个角都等于60度度三线合一三线合一(3条条)等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三个角相等三个角相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形
