1、18.2.1 矩形（1）,海南省琼海市嘉中分校 庞学文,知识回顾：,1. 平行四边形具有哪些性质？,平行四边形的性质：,1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。,2.观察： 在推动平行四边形的变化过程中，你 有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,平行四边形不具有稳定性,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,有一个直角,从一般到特殊的变化,生活中有很多具有矩形形象的物品， 你能举出一些例子吗？,说一说,矩形,四边形,平行四边形,图形的相互关系（四边形与平行四边形）,你来探一探: 作为特殊的平行四边形，矩形除了具有平
2、行四边形的所有性质和有一个角是直角外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,命题,性质,已知：四边形ABCD是矩形, B= 90。,求证： A=B= C= D= 90,证明： 四边形ABCD是矩形， A= C, B= D. A+B= 180. 又 B= 90 A=B= C= D= 90,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC = DAB = 90 BC = AD,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,小
3、结：说一说,矩形的边、角、对角线各有哪些性质？,矩形的性质：,（1）边：矩形对边平行且相等;(同平行四边形）,（2）角：矩形的四个角都是直角；,（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。,A,在RtABD中，AO是斜边BD上的中线,直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述 直角三角形的这一性质.,在矩形ABCD中，根据矩形的性质，有 AO=CO= =BO=DO=,思考:在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，我们观察RtABD，在RtABD 中,AO和BD是什么数量关系?,AC,BD,说一说：,到现在为止，你知道的直角三角形的性质
4、有哪些？,（1）边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,（2）角：直角三角形两锐角互余。,（3）斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。,（4）角边：直角三角形，30度角所对的直角边等于斜边的一半。,（5）边角：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角是30度。,挑战开始,请 选 择,5,2,4,3,1,挑战第一关（正确回答3道题目可过关）,进入第二关,进入第三关,通关小结,（快速问答）,1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 二是：,有一个角是直角,是一个平行四边形,（请你回答）,2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A）对角线
5、相等 （B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互相平分,A,（请你回答）,4、在RtABC中，ABC=90，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为,8,（请你回答，并说明理由）,3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则ABO的周长为,16,（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟）,5、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（请你回答）,C,练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩
6、形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分。 OA=OB. 又AOB=60， OAB是等边三角形。 OA=AB=4. AC=BD=2AO=8.,挑战第二关：运用性质 解决问题,练习：如图，在矩形ABCD中， ED=5，EC=3, AE平分BAD,交BC于点E,求矩形的周长及对角线的长。,挑战第三关,1、谈谈本节课我们学了哪些知识？ 2、你在这节课中有哪些收获？,课堂小结,推论:直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,课堂小结,矩形性质:,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、教科书第53页练习第2题； 2、挑战第三关的练习。,作 业,再见,愚者错失机会，智者善抓住机会， 成功者创造机会，机会只是给准备好的人。,共 勉,
