1、1.3.1有理数的加法第2课时【知识再现【知识再现】有理数的加法法则有理数的加法法则:(1)(1)同号两数相加同号两数相加,取取_的符号的符号,并把并把_相加相加.相同相同绝对值绝对值(2)(2)绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值取绝对值_的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值_较小的绝较小的绝对值对值.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得_._.(3)(3)一个数同一个数同0 0相加相加,_.,_.较大较大减去减去0 0仍得这个数仍得这个数【新知预习【新知预习】阅读教材阅读教材P19P19内容内容,完成下面计算并猜想完成下面计算并猜
2、想:计算计算:(1)30+(-20)=_,(-20)+30=_.(1)30+(-20)=_,(-20)+30=_.(2)4.5+(-2.5)=_,(-2.5)+4.5=_.(2)4.5+(-2.5)=_,(-2.5)+4.5=_.(3)8+(-5)+(-4)=_,8+(-5)+(-4)=(3)8+(-5)+(-4)=_,8+(-5)+(-4)=_._.101010102 22 2-1-1-1-1你发现的规律是你发现的规律是:1.1.加法交换律加法交换律(1)(1)语言叙述语言叙述:有理数的加法中有理数的加法中,两个数相加两个数相加,交换交换_的位置的位置,和和_._.(2)(2)字母表述字母表
3、述:a+b=_.:a+b=_.加数加数不变不变b+ab+a2.2.加法结合律加法结合律(1)(1)语言叙述语言叙述:有理数的加法中有理数的加法中,三个数相加三个数相加,先把前两先把前两个数相加个数相加,或者先把后两个数相加或者先把后两个数相加,_.,_.(2)(2)字母表述字母表述:(a+b)+c=_.:(a+b)+c=_.和不变和不变a+(b+c)a+(b+c)【基础小练【基础小练】1.1.下列变形下列变形,运用运算律正确的是运用运算律正确的是()A.2+(-1)=1+2A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2)+3+5B.3+(-2)+5=(-2)+3+5C.6+(-3)+5=
4、6+(-5)+3C.6+(-3)+5=6+(-5)+3B BD.D.1212(2)()()(2)3333 2.2.用简便方法计算用简便方法计算:(+23)+(-17)+(+6)+(-22).(+23)+(-17)+(+6)+(-22).解解:(+23)+(-17)+(+6)+(-22)=(+23+6)+(-17-22)=29+(+23)+(-17)+(+6)+(-22)=(+23+6)+(-17-22)=29+(-39)=-10.(-39)=-10.知识点一知识点一 加法运算律的应用加法运算律的应用(P19(P19例例2 2拓展拓展)【典例【典例1 1】计算计算:(1)5+(-6)+3+9+(
5、-4)+(-7).(1)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7).(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5.(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5.(3)(3)12411()()().23523 【自主解答【自主解答】略略【学霸提醒【学霸提醒】应用运算律计算五技巧应用运算律计算五技巧1.1.同号结合同号结合:同号的几个数先相加同号的几个数先相加.2.2.相反结合相反结合:互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加.3.3.凑整结合凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加能凑成整数、整十、整百的数先相加.4.4.同形结合同形结
6、合:同分母的分数先相加同分母的分数先相加.5.5.拆项结合拆项结合:带分数相加时带分数相加时,先拆成整数和分数先拆成整数和分数,再利用再利用加法运算律相加加法运算律相加.【题组训练【题组训练】1.(20191.(2019佛山期末佛山期末)计算计算43+(-77)+27+(-43)43+(-77)+27+(-43)的结果是的结果是 ()A.50A.50B.-104B.-104C.-50C.-50D.104D.104C C2.2.计算计算:(1)9+(-7)+10+(-3)+(-9).(1)9+(-7)+10+(-3)+(-9).(2)12+(-14)+6+(-7).(2)12+(-14)+6+(
7、-7).(3)(3)(4)-4.2+5.7+(-8.7)+4.2.(4)-4.2+5.7+(-8.7)+4.2.1321()().3434 解解:(1)(1)原式原式=9+(-9)+(-7)+(-3)+10=0.=9+(-9)+(-7)+(-3)+10=0.(2)(2)原式原式=12+6+(-14)+(-7)=18+(-21)=-3.=12+6+(-14)+(-7)=18+(-21)=-3.(3)(3)原式原式=(4)(4)原式原式=(-4.2+4.2)+5.7+(-8.7)=-3.=(-4.2+4.2)+5.7+(-8.7)=-3.1231()()3344 111()1.22 3.3.计算计
8、算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+2 019)+(+2 019)+(-2 020).(-2 020).世纪金榜导学号世纪金榜导学号略略知识点二知识点二 有理数加法在实际问题中的应用有理数加法在实际问题中的应用(P20(P20例例3 3拓拓展展)【典例【典例2 2】(2019(2019江阴期中江阴期中)王先生到市行政中心大楼王先生到市行政中心大楼办事办事,假定乘电梯向上一楼记作假定乘电梯向上一楼记作+1,+1,向下一楼记作向下一楼记作-1,-1,王先生从王先生从1 1楼出发楼出发,电梯上下楼层依次记录如下电梯上下楼层依次记录如下(单位单位:
9、层层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1 1楼楼.(2)(2)该中心大楼每层高该中心大楼每层高3 m,3 m,电梯每向上或下电梯每向上或下1 m1 m需要耗需要耗电电0.20.2度度,根据王先生现在所处位置根据王先生现在所处位置,请你算算请你算算,他办事他办事时电梯需要耗电多少度时电梯需要耗电多少度?【规范解答【规范解答】(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)(1)(+6)+(-3)+(+10
10、)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)根据题意列加法算式根据题意列加法算式=(+6)+(+10)+(+12)+(-3)+(-8)+(-7)+(-10)=(+6)+(+10)+(+12)+(-3)+(-8)+(-7)+(-10)加法交换律和结合律的应用加法交换律和结合律的应用=28-28=0,=28-28=0,加法法则的应用加法法则的应用所以王先生最后能回到出发点所以王先生最后能回到出发点1 1楼楼.(2)3(2)3(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)计算走过的路程计算
11、走过的路程=3=3(6+3+10+8+12+7+10)(6+3+10+8+12+7+10)=3=35656=168(m),=168(m),所以他办事时电梯需要耗电所以他办事时电梯需要耗电1681680.2=33.6(0.2=33.6(度度).).计算耗电数量计算耗电数量【学霸提醒【学霸提醒】有理数加法在实际中的应用有理数加法在实际中的应用1.1.把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题.2.2.根据问题的意义根据问题的意义,列出算式列出算式.3.3.若算式中的数据较多若算式中的数据较多,计算时注意使用运算律计算时注意使用运算律.4.4.解答时解答时,弄清正负数表示的具体意义弄清正负数表
12、示的具体意义.【题组训练【题组训练】1.(20191.(2019龙岩长汀月考龙岩长汀月考)有有5 5筐菜筐菜,以每筐以每筐5050千克为准千克为准,超过的千克数记为正超过的千克数记为正,不足记为负不足记为负,称重记录如下称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克总计超过或不足多少千克?5?5筐蔬菜的筐蔬菜的总重量是多少千克总重量是多少千克?解解:与标准重量比较与标准重量比较,5,5筐蔬菜总计超过筐蔬菜总计超过3+(-6)+(-4)+23+(-6)+(-4)+2+(-1)=-6(+(-1)=-6(千克千克).).5 5筐蔬菜的总重量筐蔬菜的总
13、重量=50=505+(-6)=244(5+(-6)=244(千克千克).).故总计不足故总计不足6 6千克千克,5,5筐蔬菜的总重量是筐蔬菜的总重量是244244千克千克.2.(2.(生活情境题生活情境题)(2019)(2019荣成市期中荣成市期中)某邮递员根据某邮递员根据邮递需要邮递需要,先从先从A A地向东走地向东走3 3千米千米,然后折回向西走了然后折回向西走了1010千米千米.又折回向东走又折回向东走6 6千米千米,又折回向西走又折回向西走5.55.5千米千米.现规现规定向东为正定向东为正,问该邮递员此时在问该邮递员此时在A A地的哪个方向地的哪个方向?与与A A地地相距多少千米相距多
14、少千米?要求要求:用有理数加法运算用有理数加法运算,并将这一问题并将这一问题用数轴表示出来用数轴表示出来.略略【火眼金睛【火眼金睛】计算计算:12333(2)5(8).4545 正解正解:原式原式=9+(-11)=-2.=9+(-11)=-2.1323(35)(2)(8)4455 【一题多解【一题多解】计算计算:(-3.5)+:(-3.5)+4377()()()0.75().3423 解解:方法一方法一:(:(同号结合法同号结合法)(-3.5)+(-3.5)+4377()()0.75()3423 （）743773()()()()2343244216928429()()()()()121212121212 （95514423.1212123 方法二方法二:(:(相反数结合法相反数结合法)略略【核心点拨【核心点拨】多个有理数相加时多个有理数相加时,常用常用“相反数结合相反数结合法法”、“同分母分数结合法同分母分数结合法”、“凑整法凑整法”、“同号同号结合法结合法”等等.
