1、4.1.2点、线、面、体【知识再现【知识再现】长方体有长方体有_个面个面,_,_个顶点个顶点,_,_条棱条棱.6 68 81212【新知预习【新知预习】1.1.阅读教材阅读教材P119P119、P120P120内容内容,填写下列表格填写下列表格:几几何何图图形形的的构构成成线和线相交的地方是线和线相交的地方是_点动点动_、线动线动_、面动、面动_._.面和面相交形成面和面相交形成_线有线有_和和_两种类型两种类型包围着体的是包围着体的是_面有面有_和和_两种类型两种类型长方体、正方体、圆柱、圆长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何锥、球、棱柱、棱锥等几何体体,简称简称_点点线线直线直
2、线曲线曲线面面平面平面曲面曲面成线成线成成面面成体成体体体2.2.通过预习本节内容通过预习本节内容,试着填写下表试着填写下表:【基础小练【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是是()A.A.正方体正方体B.B.长方体长方体C.C.棱柱棱柱D.D.圆柱圆柱D D2.2.圆锥有圆锥有_个面个面,侧面展开图的形状是侧面展开图的形状是_形形.3.(20193.(2019 三明大田期中三明大田期中)笔尖在纸上快速滑动写出英文笔尖在纸上快速滑动写出英文字母字母C,C,这说明了这说明了_.
3、_.2 2扇扇点动成线点动成线4.4.图中的几何体的名称是什么图中的几何体的名称是什么?它有几个面它有几个面?每个面都每个面都是什么形状是什么形状?几个顶点几个顶点?几条棱几条棱?解解:这个几何体的名称是五棱锥这个几何体的名称是五棱锥,它有它有6 6个面个面,侧面都是侧面都是三角形三角形,底面是五边形底面是五边形,它有它有6 6个顶点个顶点,有有1010条棱条棱.知识点一知识点一 点、线、面、体的认识点、线、面、体的认识(P119“(P119“思考思考”拓展拓展)【典例【典例1 1】如图所示如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边右边是小彬的六棱柱形的笔筒是小彬的六棱柱
4、形的笔筒.仔细观察两个笔筒仔细观察两个笔筒,并回答并回答下面问题下面问题.(1)(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们是平面还是曲它们是平面还是曲面面?(2)(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直线还是它们是直线还是曲线曲线?(3)(3)六棱柱有几个顶点六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱经过每个顶点有几条棱?(4)(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.【尝试解答【尝试解答】(1)(1)圆柱共有圆柱共有_个面个面,圆柱有圆柱有_个平面个平面,有有_个曲面个曲面;六棱柱有六棱柱有_个面个面,棱柱的棱柱
5、的8 8个面都是个面都是_面面.观察图形观察图形,得出答案得出答案(2)(2)圆柱的侧面与底面相交形成圆柱的侧面与底面相交形成_条线条线,是是_线线.依据圆柱的侧面与底面的交线判断依据圆柱的侧面与底面的交线判断3 32 21 18 8平平2 2曲曲(3)(3)六棱柱共有六棱柱共有_个顶点个顶点,经过每个顶点有经过每个顶点有_条棱条棱;依据六棱柱的特征进行判断依据六棱柱的特征进行判断12123 3(4)(4)棱柱与圆柱的相同点是棱柱与圆柱的相同点是:都是都是_体体;不同点是不同点是:棱柱与圆柱的底面形状不同棱柱与圆柱的底面形状不同,棱柱的底面是棱柱的底面是_,_,圆柱的底面是圆柱的底面是_,_,
6、圆柱的侧面是圆柱的侧面是_,_,而棱而棱柱的侧面是柱的侧面是_._.从平面图形以及立体图形角度分析从平面图形以及立体图形角度分析柱柱多边形多边形圆形圆形曲面曲面长方形长方形【题组训练【题组训练】1.1.下列图形中下列图形中,含有曲面的立体图形是含有曲面的立体图形是()D D2.(20192.(2019平顶山宝丰县期中平顶山宝丰县期中)推导猜测推导猜测:(1)(1)三棱锥有三棱锥有_条棱条棱,四棱锥有四棱锥有_条棱条棱,五棱锥五棱锥有有_条棱条棱.(2)(2)一个棱锥的棱数是一个棱锥的棱数是100,100,则这个棱锥是则这个棱锥是_棱棱锥锥,面数是面数是_._.6 68 81010五十五十515
7、13.(20193.(2019景德镇期中景德镇期中)一个棱柱有一个棱柱有1818个面个面,且所有且所有的侧棱长的和为的侧棱长的和为64 cm,64 cm,底面边长都是底面边长都是3 cm.3 cm.(1)(1)这是几棱柱这是几棱柱?(2)(2)求此棱柱的侧面积求此棱柱的侧面积.解解:(1)(1)因为因为18-2=16,18-2=16,所以棱柱有所以棱柱有1616个侧面个侧面,为十六棱柱为十六棱柱.答答:这是十六棱柱这是十六棱柱.(2)(2)侧棱长为侧棱长为646416=4(cm),16=4(cm),所以所以S S侧侧=4=43 316=192(cm16=192(cm2 2),),即此棱柱的侧面
8、积是即此棱柱的侧面积是192 cm192 cm2 2.答答:侧面积是侧面积是192 cm192 cm2 2.4.(20194.(2019济南济阳期中济南济阳期中)回答下列问题回答下列问题:世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)(1)如图所示如图所示,平面图形甲可以折成什么几何体平面图形甲可以折成什么几何体,平面图平面图形乙能折成什么几何体形乙能折成什么几何体?(2)(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面若一个多面体的面数为体的面数为f,f,顶点个数为顶点个数为v,v,棱数为棱数为e,e,分别计算第分别计算第(1)(1)题题中两个多面体的中两个多面体的f+
9、v-ef+v-e的值的值?你发现什么规律你发现什么规律?(3)(3)应用上述规律解决问题应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面一个多面体的顶点数比面数大数大8,8,且有且有5050条棱条棱,求这个几何体的面数求这个几何体的面数.解解:(1)(1)平面图形甲可以折成五棱锥平面图形甲可以折成五棱锥,图乙折叠后底面和图乙折叠后底面和侧面都是长方形侧面都是长方形,所以平面图形乙能折成长方体所以平面图形乙能折成长方体.答答:甲可以折成五棱锥甲可以折成五棱锥,乙能折成长方体乙能折成长方体.(2)(2)甲甲:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;乙乙:f
10、=6,e=12,v=8,f+v-e=2.:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2.答答:f+v-e:f+v-e=2,=2,规律规律:顶点数顶点数+面数面数-棱数棱数=2.=2.(3)(3)设这个多面体的面数为设这个多面体的面数为x,x,则则x+x+8-50=2,x+x+8-50=2,解得解得:x=22,:x=22,答答:这个几何体的面数为这个几何体的面数为22.22.【我要做学霸【我要做学霸】(1)n(1)n棱柱的点、线、面棱柱的点、线、面:n:n棱柱有棱柱有_个顶点个顶点,_个面个面,_,_条棱条棱.(2)n(2)n棱锥的点、线、面棱锥的点、线、面:n:n棱锥有棱锥有_个顶点个顶点,_个面
11、个面,_,_条棱条棱.2n2n(n+2)(n+2)3n3n(n+1)(n+1)(n+1)(n+1)2n2n知识点二知识点二 点、线、面的运动点、线、面的运动(P120(P120练习练习T2T2拓展拓展)【典例【典例2 2】将第一行的图形绕轴旋转一周将第一行的图形绕轴旋转一周,便得到第二便得到第二行的几何体行的几何体,用线连一连用线连一连.【自主解答【自主解答】略略【学霸提醒【学霸提醒】平面图形与立体图形平面图形与立体图形1.1.将一个平面图形旋转形成几何体将一个平面图形旋转形成几何体,需明确旋转轴和旋需明确旋转轴和旋转角度两个条件转角度两个条件.2.2.同一个平面图形绕不同的旋转轴或旋转角度旋
12、转同一个平面图形绕不同的旋转轴或旋转角度旋转,所所得到的几何体也不一定相同得到的几何体也不一定相同.3.3.一般来说一般来说,有些含曲面的几何体可以由某一个平面图有些含曲面的几何体可以由某一个平面图形绕某一直线旋转得到形绕某一直线旋转得到.【题组训练【题组训练】1.(20181.(2018长沙中考长沙中考)将下列平面图形绕轴将下列平面图形绕轴l旋转一周旋转一周,可以得到的立体图形是可以得到的立体图形是()D D2.2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的所得到的,那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到
13、如图立体图形的是如图立体图形的是()A A3.3.如图是某个几何体的表面展开图如图是某个几何体的表面展开图,若围成几何体若围成几何体后后,这个几何体的名称是什么这个几何体的名称是什么?与点与点E E重合的是哪几个点重合的是哪几个点?世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解:结合图形可知结合图形可知,围成几何体后围成几何体后,这个几何体是四棱锥这个几何体是四棱锥,与点与点E E重合的两个点是重合的两个点是A A点与点与C C点点.【火眼金睛【火眼金睛】一个长和宽分别是一个长和宽分别是4 4和和3 3的长方体的长方体,绕其一边所在的直线绕其一边所在的直线旋转得到的圆柱的体积是多少旋转得到的圆柱的体积是多少
14、.(.(保留保留)?)?正解正解:当以长为轴旋转时当以长为轴旋转时,圆柱的体积是圆柱的体积是3 32 24=36;4=36;当以宽为轴旋转时当以宽为轴旋转时,圆柱的体积是圆柱的体积是4 42 23=48.3=48.【一题多变【一题多变】(2019(2019菏泽郓城县期中菏泽郓城县期中)如图是一个长为如图是一个长为4 cm,4 cm,宽为宽为3 cm3 cm的长方形纸片的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在直该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周线旋转一周(如图如图1 1、图、图2),2),会得到两个几何体会得到两个几何体,请你通请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大过计算说明哪种方
15、式得到的几何体的体积大.(.(结果保结果保留留)解解:绕长旋转得到的圆柱的底面半径为绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm,3 cm,高为高为4 cm,4 cm,体积体积=3 32 24=36(cm4=36(cm3 3););绕宽旋转得到的圆柱底绕宽旋转得到的圆柱底面半径为面半径为4 cm,4 cm,高为高为3 cm,3 cm,体积体积=4 42 23=48(cm3=48(cm3 3).).因为因为4836,4836,因此绕宽旋转得到的圆柱体的体积大因此绕宽旋转得到的圆柱体的体积大.【母题变式【母题变式】【变式一【变式一】(变换条件变换条件)如图是一个长为如图是一个长为4 cm,4 cm,宽为
16、宽为3 cm3 cm的长方形纸片的长方形纸片,现要求分别以一组对边中点所在的直线现要求分别以一组对边中点所在的直线为轴旋转为轴旋转180180,(,(如图如图、图、图),),会得到两个圆柱会得到两个圆柱,请请你通过计算说明哪种方式得到的圆柱的体积大你通过计算说明哪种方式得到的圆柱的体积大.(.(结果结果保留保留)解解:以长边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱的以长边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为底面半径为2 cm,2 cm,高为高为3 cm,3 cm,体积体积=2 22 23=12(cm3=12(cm3 3););以短边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱底面以短边对边中点
17、所在的直线为轴旋转得到的圆柱底面半径为半径为 cm,cm,高为高为4 cm,4 cm,体积体积=4=9(cm4=9(cm3 3).).因为因为129,129,所以以长边对边中点所在的直线为轴所以以长边对边中点所在的直线为轴旋转得到的圆柱的体积大旋转得到的圆柱的体积大.3223()2【变式二【变式二】(变换问法变换问法)如图是一个长为如图是一个长为4 cm,4 cm,宽为宽为3 cm3 cm的长方形纸片的长方形纸片,该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周转一周(如图如图1 1、图、图2),2),会得到两个圆柱会得到两个圆柱,请你通过计算请你通过计算说明哪种方式得到的圆柱从正面看到的图形的周长大说明哪种方式得到的圆柱从正面看到的图形的周长大.略略
