1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第6 6课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 积分问题和计费问题积分问题和计费问题1课堂讲解课堂讲解u积分问题积分问题 u计费问题计费问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？问题吗？篮球联赛中，每场比篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场赛都要分出胜负，每队胜一
2、场得得2分，负一场得分，负一场得1分分.如果某队如果某队为了争取较好名次，想在全部为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得场比赛中得40分，那么这个分，那么这个队胜负场数应分别是多少队胜负场数应分别是多少?同学同学们，你会解决这个问题吗？们，你会解决这个问题吗？1知识点知识点积分问题积分问题 例例1 某国进行足球赛共赛某国进行足球赛共赛8轮轮(即每队均需参赛即每队均需参赛8 场场)，胜一场得，胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场分，负一场 得得0分在这次足球联赛中，猛虎队平的场分在这次足球联赛中，猛虎队平的场 数是负的场数的数是负的场数的2倍，且倍，且8场比赛共得场比赛共得17分，分
3、，该队共胜多少场？该队共胜多少场？解析：解析：题中等量关系是：胜场积分题中等量关系是：胜场积分+平场积分平场积分=17知知1 1讲讲知知1 1讲讲解：解：设该队负设该队负x场，则平的场数为场，则平的场数为2x场，胜的场数场，胜的场数 为为(8-x-2x)，根据题意，得根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，解这个方程得解这个方程得x=1 8-x-2x=8-1-2=5 答：答：该队共胜了该队共胜了5场场总总 结结知知1 1讲讲 此类问题采用此类问题采用设间接未知数的方法设间接未知数的方法，设某种场，设某种场数为数为x，则其余两种场数都可以用含，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出的式子表示
4、出来，从而可利用相等关系列方程来，从而可利用相等关系列方程例例2 某校高一年级有某校高一年级有12个班在学校组织的高一个班在学校组织的高一 年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进 行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每 班胜一场得班胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分某班要想分某班要想 在全部比赛中得在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负分，那么这个班的胜负 场数应分别是多少？场数应分别是多少？解析：解析：因为共有因为共有12个班，且规定每两个班之间只进个班，且规定每两个班之间只进 行一场比赛，所以这个班应该比赛行一场比赛，
5、所以这个班应该比赛11场，设场，设 胜了胜了x场，则负了场，则负了(11x)场，根据得分为场，根据得分为18 分可列方程求解分可列方程求解知知1 1讲讲解：解：设胜了设胜了x场，则负了场，则负了(11x)场场 依题意得依题意得2x1(11x)18，解得解得x7.11x4.答：答：这个班的胜负场数应分别是这个班的胜负场数应分别是7和和4.知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲 解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解本题运用了求解本题运用了方程思想方程思想 例例3 足球比赛
6、的得分规则：胜一场得足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得分，平一场得1 分，负一场得分，负一场得0分一支足球队在某个赛季共需比分一支足球队在某个赛季共需比 赛赛14场现已比赛场现已比赛8场，负了一场，共得场，负了一场，共得17分分 (1)前前8场比赛中，这支球队胜了几场？场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满这支球队打满14场，最高能得多少分？场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比场比 赛，得分不低于赛，得分不低于29分，就可达到目标请你分分，就可达到目标请你分 析一下，在后面的析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至
7、少场比赛中，这支球队至少 要胜几场，才能达到预期的目标？要胜几场，才能达到预期的目标？知知1 1讲讲解：解：(1)设前设前8场比赛中，这支球队胜了场比赛中，这支球队胜了x场，则平了场，则平了 (81x)场场 由题意，得由题意，得3x(81x)117，解得解得x5.答：前答：前8场比赛中，这支球队胜了场比赛中，这支球队胜了5场场 (2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全 胜，因此，打满胜，因此，打满14场比赛最高能得场比赛最高能得17(14 8)335(分分)知知1 1讲讲(3)设后面的设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜场比赛中，这支球队至少要胜y场，
8、则场，则 平平(6y)场场 由题意，得由题意，得3y(6y)12917，解得解得y3.答：后面的答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜场比赛中，这支球队至少要胜3场，场，才能达到预期的目标才能达到预期的目标知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲 理解理解“至少至少”的含义是解的含义是解(3)题的关键由于题的关键由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果赛中
9、，只能出现胜、平两种比赛结果知知1 1练练1 爸爸和儿子共下爸爸和儿子共下12盘棋盘棋(无平局无平局)后，得分相同，后，得分相同，爸爸赢一盘记爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记分，儿子赢一盘记2分，则爸爸分，则爸爸赢了赢了()A9盘盘 B8盘盘 C4盘盘 D3盘盘2 一张试卷，只有一张试卷，只有25道选择题，做对一题得道选择题，做对一题得4分，分，做错一题倒扣做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是分，他做对的题数是()A17 B18 C19 D20知知1 1练练3 某校七年级某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛个班中开展篮球单循环比赛(每班需
10、每班需 进行进行10场比赛场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得负，胜一场得3分，负一场得分，负一场得1分，已知七分，已知七(2)班班在所有的比赛中得到在所有的比赛中得到14分，若设该班胜分，若设该班胜x场，则场，则x应满足的方程是应满足的方程是()A3x(10 x)14 B3x(10 x)14 C3xx14 D3xx142知识点知识点计费问题计费问题知知2 2讲讲例例4 某电信公司调整了某电话卡普通国内长途某电信公司调整了某电话卡普通国内长途 电话的话费标准，如下表：电话的话费标准，如下表：时间段时间段话费标准话费标准调整前调整前07：0020：000.
11、06元元/6秒秒20：0022：000.04元元/6秒秒22：00次日次日07：000.03元元/6秒秒调整后调整后09：0018：000.06元元/6秒秒18：00次日次日09：000.03元元/6秒秒知知2 2讲讲 某人在某人在21：00时拨打了一个国内长途电话，如时拨打了一个国内长途电话，如果调整前的话费为果调整前的话费为3.4元，那么此次通话在调整后的元，那么此次通话在调整后的话费是多少元？话费是多少元？导引：导引：本题中涉及三个基本量：通话时间，话费标本题中涉及三个基本量：通话时间，话费标 准，话费，它们的关系是：通话时间准，话费，它们的关系是：通话时间话费话费 标准话费，已知调整前
12、的话费以及话费标标准话费，已知调整前的话费以及话费标 准，可求出通话时间，再利用通话时间和调准，可求出通话时间，再利用通话时间和调 整后的话费标准求出调整后的话费整后的话费标准求出调整后的话费知知2 2讲讲解：解：设此次通话在调整后的话费是设此次通话在调整后的话费是x元，元，由题意可知通话时间为由题意可知通话时间为 因为因为5103 600，所以此次通话在，所以此次通话在20：00 22：00这个时间段内，这个时间段内，所以可列方程为所以可列方程为 解得解得x2.55.答：此次通话在调整后的话费是答：此次通话在调整后的话费是2.55元元3.46=5100.04（秒秒），3.46=60.040.
13、03x创创，总总 结结知知2 2讲讲 在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，通过观察、分析找到相等关系通过观察、分析找到相等关系 例例5 芜湖供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个芜湖供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个 时段，峰段为时段，峰段为8：0022：00，共，共14个小时；谷个小时；谷 段为段为22：00次日次日8：00，共，共10个小时；峰段电个小时；峰段电 价在原电价基础上每千瓦时上浮价在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电元，谷段电 价在原电价基础上每千瓦时下浮价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家元，小明家 5月份实用峰段
14、电量月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量千瓦时，谷段电量60千瓦千瓦 时，按分时电价付费时，按分时电价付费42.73元元 (1)小明家该月支付的峰段、谷段电价分别为每小明家该月支付的峰段、谷段电价分别为每 千瓦时多少元？千瓦时多少元？(2)如不按分时电价结算，如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付月份小明家将多支付 电费多少元？电费多少元？知知2 2讲讲导引：导引：(1)求小明家该月支付的峰段、谷段电价分别求小明家该月支付的峰段、谷段电价分别 为每千瓦时多少元，只要求原电价即可，为每千瓦时多少元，只要求原电价即可，相等关系是：峰段用电费用谷段用电相等关系是：峰段用电费用谷段用电 费用费用42
15、.73元元 (2)求出原电价，已知求出原电价，已知5月份的用电量，即可月份的用电量，即可 求出如不按分时电价结算，求出如不按分时电价结算，5月份小明家月份小明家 将支付的电费，进而求出多支付的电费将支付的电费，进而求出多支付的电费知知2 2讲讲解：解：(1)设原电价为每千瓦时设原电价为每千瓦时x元，元，由题意可得：由题意可得：40(x0.03)60(x0.25)42.73，解得解得x0.565 3，x0.030.595 3，x0.250.315 3.答：小明家该月支付的峰段电价为每千瓦时答：小明家该月支付的峰段电价为每千瓦时0.595 3元，元，谷段电价为每千瓦时谷段电价为每千瓦时0.315
16、3元元 (2)(4060)0.565 342.7313.8(元元)答：如不按分时电价结算，答：如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付电费月份小明家将多支付电费 13.8元元知知2 2讲讲 例例6 某商店某商店5月月1日举行促销优惠活动，当天到该日举行促销优惠活动，当天到该 商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用 168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购 买商店内任何商品，一律按商品价格的买商店内任何商品，一律按商品价格的8折折 优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商 店内任何商品，一
17、律按商品价格的店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优折优 惠已知小敏惠已知小敏5月月1日前不是该商店的会员日前不是该商店的会员知知2 2讲讲(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元元 时，实际应支付多少元？时，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠 情况相同？情况相同？(3)你认为哪种方案更合算你认为哪种方案更合算(直接写出答案直接写出答案)?知知2 2讲讲解：解：(1)1200.95114(元元)答：实际应支付答：实际应支付114元元(2)设所购买商品的价格为设所购买
18、商品的价格为x元，元，根据题意，得根据题意，得0.8x1680.95x，解得，解得x1 120.答：所购买商品的价格是答：所购买商品的价格是1 120元时，两种方案的元时，两种方案的 优惠情况相同优惠情况相同(3)当购买商品的价格低于当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算；元时，方案二更合算；当购买商品的价格等于当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样元时，两种方案一样 合算；合算；当购买商品的价格大于当购买商品的价格大于1120元时，方案一更合算元时，方案一更合算知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲 由于这类问题题目都较长，所以认真阅读由于这类问题题目都较长，所以认真阅读理解
19、方案是解题的重要前提，只要能根据方案理解方案是解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付的钱数商品价格一得到实际支付的钱数商品价格0.8168，根据方案二得到实际支付的钱数商品价格根据方案二得到实际支付的钱数商品价格0.95，问题即可解决，问题即可解决1 有一旅客带有一旅客带30 kg行李从北京到广州，按民航规行李从北京到广州，按民航规 定，旅客最多可免费携带定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分行李，超过部分每千克按飞机票价的每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该购买行李票，已知该旅客购买的行李票为旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价元，则他的飞机票价为为()A800元
20、元 B1 000元元 C1 200元元 D1 400元元知知2 2练练2 某种出租车的收费标准是：起步价某种出租车的收费标准是：起步价7元元(即行驶即行驶 距离不超过距离不超过3千米都需付千米都需付7元车费元车费)，超过，超过3千米千米后，每增加后，每增加1千米，加收千米，加收2.4元元(不足不足1千米按千米按1千千米计算米计算)某人乘这种出租车从甲地到乙地共付某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么千米，那么x的最大值是的最大值是()A11 B8 C7 D5知知2 2练练3 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的
21、病人享参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享 受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100 元，那么此人住院的医疗费是元，那么此人住院的医疗费是()A1 000元元 B1 250元元 C1 500元元 D2 000元元知知2 2练练住院医疗费住院医疗费报销率报销率(%)不超过不超过500元的部分元的部分0超过超过5001 000元的部分元的部分60超过超过1 0003 000元的部分元的部分804 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲
22、公司提出：每册收材料费司提出：每册收材料费5元，另收设计费元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设元，不收设计费张老师经过计算，发现两家公司收费一计费张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有样，则该校今年毕业生有_人人知知2 2练练1.积分问题中的基本关系有积分问题中的基本关系有：(1)比赛总场数比赛总场数=胜场数胜场数+负场数负场数+平场数；平场数；(2)比赛总积分比赛总积分=胜场积分胜场积分+负场积负场积 分分+平场积分平场积分.2.分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式现在许多部门的相关行业规范、合理的收费方式现在许多部门的相关行业 都制定了相应的分段收费标准都制定了相应的分段收费标准 相等关系：第一段费用第二段费用相等关系：第一段费用第二段费用总费总费 用用 常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得 税，打折销售等税，打折销售等
