1、1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 华东华东版义务教育课程标准实验教科书数学版义务教育课程标准实验教科书数学 （八年级下册第（八年级下册第 17 章第章第 4 节反节反比比例函数第例函数第 2 课时）课时） 授课教师：授课教师： 易小刚易小刚 海南华侨中学初中部海南华侨中学初中部 指导教师：指导教师： 钟立清钟立清 海南华侨中学初中部海南华侨中学初中部 吴文丰吴文丰 海南华侨中学初中部海南华侨中学初中部 2015 年年 10 月月 2 反比例函数的图象和性质教学设计反比例函数的图象和性质教学设计 授课教师：海南华侨中学 易小刚 一、教学内容解析一、教学内容解析 本课选自义务教育教
2、科书数学华东师大版八年级数学下册第 17 章第 4 节反比例函数第 2 课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。本节课的核心内 容是“图象的特征” 、 “函数的性质”以及它们之间的关系。通过图象和性质可以 揭示反比例函数的本质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习 的一般规律和方法的再次学习研究也是学习后续各类函数的基础。本节课是通 过描点法画函数图象、 借助图象探究总结函数性质以及函数图象性质的简单应用 这三个内容展开的。 二二、教学目标教学目标 1会画反比例函数图象，会根据图象探索反比例函数的性质 2经历反比例函数的探究过程,感悟“数形结合” 、 “变化与对
3、应”的数学思 想。 3.学生在独立思考、合作交流、共同探究,提高数学学习的能力和自信心。 目标解析目标解析 1利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。虽然前面学 习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较欠缺，需要进 一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数有很大的区别，所以学生 容易犯一些习惯性的错误。 学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候更加规 范和准确。 2本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过画 函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规律来进行本节 课的探究学习的。学生通过这些过程，逐步感受到从哪些角度去认
4、识函数、学会 研究函数的一些方法、理解探究的一些基本的数学思想，为进一步学习函数打下 基础。 3学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等活 动，培养了学生的思维能力和学习的信心。 三、三、学生学情分析学生学情分析 学生已经学习了描点法画函数的图象， 但是画图象的注意问题掌握的还不熟 3 练，画函数的图象还不规范。也经历过一次函数图象和性质的探究过程，对函数 的探究方法有了一定的认识和经验。 由于反比例函数的图象和性质较一次函数有 所区别，也更复杂，学生理解起来更加困难。所以，我制定如下教学重难点： 教学重点教学重点 反比例函数的图象和性质。 教学难点教学难点 反比例函数的性
5、质。 四、教学策略分析四、教学策略分析 描点法画函数图象时，第一步列表很多学生的习惯都不相同，所以老师引 导学生通过讨论需注意的问题， 然后统一完成列表， 描点和连线让学生自己完成， 然后展示不规范的图象让学生讨论发现问题。探究函数性质时，主要以提问的方 式引导学生从数和形两个角度去理解函数图象的特征和函数的性质。 对于教学中 的难点，如描述性质的增减性、对“在每个象限内”如何理解等问题，适当的给 学生提示和启发，鼓励学生观察、思考、发现、归纳和总结。借助几何画板、电 子白板等软硬件技术帮助学生更好地认识图象和性质。 五、教学过程五、教学过程 （一）温故知新（一）温故知新 1 正比例函数)0(
6、kkxy的性质我们是怎样研究的？ 学生活动：填表 函数式 大致图象 图象走势 函数性质 kxy 0k 0k 2. 反比例函数的定义. 设计意图：学生回顾正比例函数的图象、性质及研究思路，为用类比的方法 探究反比例函数的性质做准备。 （二）二）探究新知探究新知 【活动【活动 1 1】 例例 1 1：画出反比例函数 x y 6 的图象. 师生活动： （1）引导学生列表、描点、作图；强调注意事项，如自变量的取值。 （2）展示学生作品，共同讨论所画图象存在的问题； 4 （3）课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它 的形态特征. 设计意图： 图象是直观描述和研究函数的重要工具，通过
7、经历用描点法画出反比 例函数图象的过程，使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。 【活动【活动 2 2】 观察函数 x y 6 的图象，思考： （1） 函数的图象是什么形状？位于哪些象限？ （2） 在每个象限内，图象的走势怎样？ （3） 在每个象限内，随着x的增大，函数值y是如何变化的？你是怎么观 察出来的？ （4） 图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 思考：思考：强调“在每一象限内”该怎么理解？让学生举出反例说明为什么? 设计意图： 引导学生根据函数图象探究反比例函数的性质， 渗透 “数形结合” 的数学思想。 【活动【活动 3 3】 试一试：试一试：画出反比例函数 x y 6 的图象，并讨论：
8、（1） 函数 x y 6 的图象与函数 x y 6 有什么相同点和不同点？ （2） 在每个象限内，函数 x y 6 图象的走势怎样？随着自变量x的增大， 函数值y将怎样变化？ 设计意图：学生根据已有经验经历独自探究反比例函数图象和性质的过程， 培养学生独立探究的能力，增强学生学习的信心。 【活动【活动 4 4】 猜想猜想: :你能想象出函数 x y 8 和函数 x y 3 的大致图象吗？ （1）它们的图象分别与哪个函数有相似之处？ （2）它们有相同的性质吗？你能描述它们的性质吗？ （3）你认为它们具有相同性质的原因是什么？ 设计意图：培养学生观察、发现和猜想的学习习惯。 【活动【活动 5 5】
9、 观察图象，验证猜想观察图象，验证猜想 5 教师用几何画板展示当 0k或0k时，反比例函数图象的变化情况， 问：图象的变化过程中，不变的是什么？ 设计意图：引导学生通过特殊情况发现一般的规律，渗透“从特殊到一般” 的数学思想，也进一步让学生体会到“数形结合”的数学思想。 （三）（三）归纳总结归纳总结 反比例函数 k y x (0k)的图象和性质： 函数 大致图象 图象变化趋势 函数增减性 k y x 设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力。 （四）（四）应用新知应用新知 问题问题 1 1：甲、乙两地相距 120 千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然汽车行 驶的时间由速度确定，时间与速度的函数关
10、系式为： 思考：思考：这个反比例函数的性质是什么？在这一问题中反映了怎样的实际意 义？ 函数的图象位于哪些象限？ 设计意图：巩固反比例函数的性质，反映了数学源于生活，也可以应用于生 活。同时，学生也体会到自变量的取值对函数图象的影响。 【活动【活动 5 5】 练习：练习： 1已知反比例函数 x k y 的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上，y值随x的增大而 2下列关于函数 x y 24 的图象或性质的说法,错误的是( ) A. 图象是双曲线 B. 图象位于一、三象限 Cy值随x的增大而减小 D. 图象经过点(-4,-6) 3反比例函数 x k y ,当0x时，y随x的增大而减小，则图
11、象 位于_象限，k 0. 设计意图： 通过练习,巩固新知.使学生对反比例函数的图象和性质有了进一 x O y 第 1 题图 )0( 120 v v t 6 步的认识. （五）（五）课堂小结课堂小结 本节课我们是如何探究反比例函数的性质的？你有什么收获？ 设计意图：学生通过对本节课的知识要点和探究方法的总结，对反比例函数 性质的探究过程和方法有一个较为整体、全面认识，为以后类似的探究活动积累 经验，同时，培养学生良好的学习习惯。 （六）（六）课后作业课后作业 将反比例函数 x k y （k为常数，0k）与正比例函数kxy （k为常数， 0k）进行对比，回答下列问题： (1)两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？ (2)在常数k相同的情况下，当自变量x变化时，两种函数的函数值y的变化 趋势有什么区别？ (3)两种函数中x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象 所处象限的影响如何？ 设计意图：学生通过对一些基本函数图象和性质的对比,学会从多个角度去 区分各类函数,进一步培养学生研究函数的方法和技巧. （七（七）板书设计板书设计 一、反比例函数的概念 三、反比例函数 k y x (0k)的图象特征和性质： 二、反比例函数的图象 四、课堂小结 描点法： 列表、描点、连线
