1、 平行线分线段成比例 北京市第八十中学 马宁 maningbj80 教学任务分析 教学目标 1了解“平行线分线段成比例”基本事实； 2经历横格本上画图验证、白纸上画图验证、图形计算器操作验证等验证过 程，体会从特殊到一般的研究方法； 3发展严谨、批判的思维，进一步感受数学的公理化特征，提高学习兴趣 教学重点 探索并验证“平行线分线段成比例”基本事实 教学难点 从特殊到一般验证“平行线分线段成比例”基本事实 教学用具 单线横格纸，白纸，铅笔，三角板，带刻度的直尺，图形计算器 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 【准备活动】观察手中的横格纸 师生共同发现：页面上每两 条横线是平行的，每两
2、条横线间 的距离是相等的今天我们来探 讨在一组平行线的基础上我们能 发现什么结论 明确条件， 为后 续发现基本事实做 好铺垫 【活动 1】 （1）任意选取横格纸上的三 条横线，画出三条平行线，分别 记为 1 l、 2 l、 3 l （2）任意画一条直线 4 l与这 三条平行线相交 （3）分别度量所截线段的 长，然后计算其中两条线段长的 比，做好记录 （4）猜想：比值与什么因素 有关？ 教师展示活动要求，学生画 图、展示并交流 （板书示意图） 在横格本的条 件下验证平行线分 线段成比例的基本 事实 交流： 每个人画出的平行线有什么 不同？ 直线 4 l被这三条平行线所 截，得到几条线段？分别是被
3、哪 两条平行线截得的？ 每个人计算的比值相同吗？ 你认为比值与什么因素有关？ （5）再画一条直线 5 l与这三 条平行线相交度量 5 l被这三条 平行线所截线段的长，计算其中 两条线段长的比 问题：你有什么发现？这说 明什么？ 你能用文字语言归纳这个发 现吗？ 这个结论尚不具有一般性， 它是我们在横格纸上发现的如 果将横格纸换成白纸，结论还成 立吗？ 平行线间的距离（格数）可 能不同 图中共出现 3 条线段，每条 线段分别是被其中两条平行线截 得 每个人计算的比值可能不 同，猜想比值与平行线间的距离 有关 学生继续画图 师生共同总结：说明对应线 段长的比相等，都等于平行线间 的距离 师生共同归
4、纳：两条直线两条直线被被 一组平行线所截一组平行线所截，所得的对应线，所得的对应线 段成比例段成比例 【活动 2】 （1）在所给的白纸上任意画 三条平行线， 分别记为 1 l、2l、3l （2） 任意画两条直线 4 l、5l使 它们被这三条平行线所截 （3）度量所截线段的长，计 算对应线段的比，做好记录 （4）与同学交流你发现的结 论 学生动手实验，教师巡视指 导，展示部分学生的数据 学生通过动手 实验获得经验， 同时 由于测量误差导致 对结论的真实性产 生质疑 【活动 3】 用图形计算器拖动其中一些 点和直线，以改变其位置，观察 数据的变化与同学交流你发现 学生动手实验，教师巡视指 导教师展
5、示部分学生的界面及 数据 学生通过动手 实验和图形的动态 变化感知： 结论在实 的结论 问题：平行线间的距离会不 会是无理数呢？ 于是我们在实数范围内得到 “平行线分线段成比例平行线分线段成比例”这个基 本事实，也即平行线分线段成比 例公理 你还能得到哪些比例式？ 学生发现：无论这组平行线 或 两 条 被 截 直 线 如 何 移 动 ， ABDE BCEF 等这些等式是始终成 立的 教师引导：我们知道线段长 为无理数的情况是存在的，但我 们无法通过度量得到，在平行线 间的距离由 1 变化到 2 的过程中， 经过了2、3等无理数，只是 图形计算器在那时显示的数值是 它们的近似值；但这一连续的过
6、程让我们可以想象，这个结论在 无理数的情况下也是成立的 平行线分线段成比例：两条平行线分线段成比例：两条 直线直线被一组平行线所截被一组平行线所截，所得的，所得的 对应线段成比例对应线段成比例 123 lll ABDE BCEF 等 数范围内成立， 并承 认这个基本事实 【练习】 已知：如图，ADBECF， AB=3，BC=6，DE=2， 则 DF= 教师多媒体展示，学生作答 对基本事实及 其推论进行简单应 用 【思考】 已知：如图，在ABC 中， DEBC， 且分别与边 AB、 AC （或 两边的延长线）交于 D、E 你能说明以下两个图与“平 行线分线段成比例”的基本图形 的关系吗？ 学生用
7、图形计算器操作，并 尝试回答 教师点评： 当两条被截直线相交于三条 平行线的外侧直线上时得到左 图；当两条被截直线相交于三条 平行线的中间这条直线上时得到 验证基本事实 的推论平行线 分三角形两边 （延长 线）成比例 l1 l2 l3 E C A F D B l1 l2 l3 E C A F D B 你能得到对应的比例关系 吗？ 右图 我们用刚刚得到的基本事实 作为依据，在没有依靠任何其他 定理的基础上得到了这个结论， 因此我们把它称为这个基本事实 的推论 推论：平行于三角形一边的推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长直线截其他两边（或两边的延长 线） ，所得的对应线段成比例线） ，所得的对应线段成比例 在ABC 中，DEBC ADAE DBEC 同理 这个结论在我们后面学习相 似三角形的判定时将起到重要的 作用 【小结】 1 本节课我们分别进行了哪 些活动？这些活动分别得到了什 么结论？ 2 平行线分线段成比例这一 基本事实的内容是什么？ 3 本节课的活动过程体现了 什么样的研究方法？ 学生自由发言 教师与学生共 同回顾本节课所学 的内容， 总结研究问 题的方法， 体会几何 的公理化特征 板书设计 投影 平行线分线段成比例 123 lll ABDE BCEF 等 基本事实 A D BC E l1 l2 l3 E C A F D B
