1、 1 9.13 提取公因式法（1） 上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋 教学目标：教学目标： 1通过类比因数、公因数、分解素因数理解因式、公因式、因式分解等概念的意义 2知道因式分解和整式乘法的互逆关系，初步掌握提取公因式法进行因式分解 3感受类比的数学思想，提高用数学语言概括与表达的能力 教学教学重点重点、难点、难点： 重点：理解核心概念“因式分解”，初步掌握提取公因式法进行因式分解 难点：核心概念“因式分解”的理解 教学过程：教学过程： 教师活动教师活动 学生活动学生活动 教学设计意图教学设计意图 一一类比旧知类比旧知，揭示课题揭示课题 师：我们已经学习了整式的运算，你认 为接下来会学习什么内
2、容呢？不妨回 顾一下数的运算学习过程， 相信会有所 启发！ 师：对比一下，学完整式的运算，你认 为将会学习什么运算？需要先学习哪 些内容？ 整数的运算 整式的运算 因数 因式 公因数 公因式 分解素因数 分解因式 分数的运算 分式的运算 二二由由“数数”及及“式式”，迁移迁移知识知识 教师引导学生进行类比 问:ma除了 1 和它本身，还有哪些因 式？ mb呢？)(bam呢？ 回顾：从整数运算到分数运算，在 学习分数运算前，需要学习因数、 公因数、分解素因数 预设：分式的运算 预设：因式、公因式、分解因式 m与a相乘，m和a叫做它们积 ma的因式 m与b相乘，m和b叫做它们积 教学策略一教学策略
3、一： 类比联想，类比联想， 逐步形成有关概逐步形成有关概 念念 从字母表示数的 意义上直接引出 “积的因式”概 2 归纳:几个整式相乘，每个整式叫做它 们积的因式 问：多项式mcmbma各项的公因 式是什么呢？什么叫做多项式各项的 公因式？ 问：m是多项式mcmbma的一个 因式，另一个因式是什么？ 师：概括一下，什么叫做把多项式因式 分解？ 下列等式中， 从左到右的变形是不是因 式分解？ （1）1)23(123 2 xxxx； （2）) 4 4(44- 2 m mmmm； （3）xyxyxx33)(3 2 ； （4）)2(242 2 baaaba； （5）cbacba43224 2323 ；
4、 提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式， 那 么可以把该公因式提取出来作为多项 mb的因式 m与ba相乘，m和ba叫做它 们积)(bam的因式 多项式mcmbma各项的公因 式是m，一个多项式中每一项都含 有的因式叫做这个多项式各项的公 因式 （课本中，简称“这个多项式 的公因式” ） 另一个因式是cba 把一个多项式化为几个整式的积的 形式， 叫做把这个多项式因式分解， 也叫作把这个多项式分解因式 （1）不是. （2）不是. （3）不是. （4）是. （5）不是. 念， 并与已经学过 的 “单项式” 、 “多 项式”概念相联 系 归纳概括， 旨在提 高学生数学语言 的表达能力 概念
5、辨析,加深理 解. 3 式的一个因式， 提出公因式后的式子放 在括号里，作为另一个因式.这种分解 因式的方法叫做提取公因式法. 三三尝试运用，尝试运用，理解内涵理解内涵 尝试用提取公因式法把 多项式 2 69xyxy分解因式. 师： 我们在分解素因数时强调分解后每 一个因数都必须是素数， 对因式分解也 同样有类似的要求 因此我们在因式分 解结束时，对所得结果必须“三问” 提取的公因式应是： 各项系数的最大公因数 （系数都是 整数时） 与各项都含有的相同字母的最 低次幂的积 问： 如何检验自己进行的因式分解是一 个恒等变形（等号始终成立）呢？ 师：因式分解与整式乘法是互逆的变 ) 32(396
6、2 yxyxyxy. 在因式分解结束时，对所得结果必 须“三问” ： （1） 结果中哪些是单项式因式？哪 些是多项式因式？ （2） 结果是否已经是几个单项式因 式或多项式因式的积的形式？ （3） 结果中每个多项式因式是否不 能再分解因式了？ 用整式乘法检验： xyxyyxy96) 32(3 2 教学策略二：教学策略二： 问题驱动，问题驱动， 深入理解核心概深入理解核心概 念念. . （1） （2）着眼于 对因式的真正理 解； （3） 着眼于对 因式有类似 “素因 数”的“素”的要 求的理解 4 形 四四例题例题解析解析，了解规范了解规范 例题 分解因式： （1）cbabca 2223 1510
7、 解： 原式 22 2535aca bca bbc )32(5 2 bacbca. （2）xyxyyx264 22 . 解：原式 )264( 22 xyxyyx 2xy(122x32xxyyy) ) 13(2x2yxy. 强调在本课时内， 打的这一步不能省 略，待今后熟练以后可以省略. 对结果进行“三问” ： （1） 结果中哪些是单项式因式？哪 些是多项式因式？ （2） 结果是否已经是几个单项式因 式或多项式因式的积的形式？ （3） 结果中每个多项式因式是否不 能再分解因式了？ 并用整式乘法检验. 第一项带“”号，通常先提取负号， 括号里的多项式就化归为前一题的 类型进行解决即可. xy2提取
8、公因式xy2后的式子是 1，不能遗漏. 用提取公因式法分解因式的关键 点： （1）正确地寻找公因式； （2） 某项全部提出括号内必须留有 1； （3） 一般第一项系数是负数时先提 取负号； （4） 因式分解要分解到规定范围内 教学策略三：教学策略三： 注重规范，注重规范， 讲究数学语言表讲究数学语言表 达达. 5 五五巩固练习巩固练习，提高能力，提高能力 分解因式： （1）abba315 2 ； （2） nnn aaa 12 （n2且n为整 数） 六六梳理总结梳理总结，承，承前前启启后后 通过本节课的学习， 我们有哪些收 获和体会？还有什么疑惑？有没有需 要提出的问题？ 教师小结： 今天我们类比整数中分解素因数， 初步学习整式中的因式分解， 学完多项 式因式分解的几种方法后， 我们就可以 学习分式的运算了. 此外， 本节课我们讨论的因式分解 是对多项式而言的， 为什么没有专门研 究单项式的因式分解呢？相信这个问 题同学们心中已经有了答案. 不能分解为止； （5）用整式乘法进行检验. 学生交流. 引导学生正确运 用提公因式法， 规 范书写格式 巩固 新知， 注意可能出 现的问题 旨在增强反思意 识， 体会小结与评 价的价值， 逐步养 成反思、 小结、 评 价的习惯
