全国初中数学优秀课一等奖:提取公因式法-教学设计(沈艳秋).doc

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1、 1 9.13 提取公因式法(1) 上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋 教学目标:教学目标: 1通过类比因数、公因数、分解素因数理解因式、公因式、因式分解等概念的意义 2知道因式分解和整式乘法的互逆关系,初步掌握提取公因式法进行因式分解 3感受类比的数学思想,提高用数学语言概括与表达的能力 教学教学重点重点、难点、难点: 重点:理解核心概念“因式分解”,初步掌握提取公因式法进行因式分解 难点:核心概念“因式分解”的理解 教学过程:教学过程: 教师活动教师活动 学生活动学生活动 教学设计意图教学设计意图 一一类比旧知类比旧知,揭示课题揭示课题 师:我们已经学习了整式的运算,你认 为接下来会学习什么内

2、容呢?不妨回 顾一下数的运算学习过程, 相信会有所 启发! 师:对比一下,学完整式的运算,你认 为将会学习什么运算?需要先学习哪 些内容? 整数的运算 整式的运算 因数 因式 公因数 公因式 分解素因数 分解因式 分数的运算 分式的运算 二二由由“数数”及及“式式”,迁移迁移知识知识 教师引导学生进行类比 问:ma除了 1 和它本身,还有哪些因 式? mb呢?)(bam呢? 回顾:从整数运算到分数运算,在 学习分数运算前,需要学习因数、 公因数、分解素因数 预设:分式的运算 预设:因式、公因式、分解因式 m与a相乘,m和a叫做它们积 ma的因式 m与b相乘,m和b叫做它们积 教学策略一教学策略

3、一: 类比联想,类比联想, 逐步形成有关概逐步形成有关概 念念 从字母表示数的 意义上直接引出 “积的因式”概 2 归纳:几个整式相乘,每个整式叫做它 们积的因式 问:多项式mcmbma各项的公因 式是什么呢?什么叫做多项式各项的 公因式? 问:m是多项式mcmbma的一个 因式,另一个因式是什么? 师:概括一下,什么叫做把多项式因式 分解? 下列等式中, 从左到右的变形是不是因 式分解? (1)1)23(123 2 xxxx; (2)) 4 4(44- 2 m mmmm; (3)xyxyxx33)(3 2 ; (4))2(242 2 baaaba; (5)cbacba43224 2323 ;

4、 提取公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式, 那 么可以把该公因式提取出来作为多项 mb的因式 m与ba相乘,m和ba叫做它 们积)(bam的因式 多项式mcmbma各项的公因 式是m,一个多项式中每一项都含 有的因式叫做这个多项式各项的公 因式 (课本中,简称“这个多项式 的公因式” ) 另一个因式是cba 把一个多项式化为几个整式的积的 形式, 叫做把这个多项式因式分解, 也叫作把这个多项式分解因式 (1)不是. (2)不是. (3)不是. (4)是. (5)不是. 念, 并与已经学过 的 “单项式” 、 “多 项式”概念相联 系 归纳概括, 旨在提 高学生数学语言 的表达能力 概念

5、辨析,加深理 解. 3 式的一个因式, 提出公因式后的式子放 在括号里,作为另一个因式.这种分解 因式的方法叫做提取公因式法. 三三尝试运用,尝试运用,理解内涵理解内涵 尝试用提取公因式法把 多项式 2 69xyxy分解因式. 师: 我们在分解素因数时强调分解后每 一个因数都必须是素数, 对因式分解也 同样有类似的要求 因此我们在因式分 解结束时,对所得结果必须“三问” 提取的公因式应是: 各项系数的最大公因数 (系数都是 整数时) 与各项都含有的相同字母的最 低次幂的积 问: 如何检验自己进行的因式分解是一 个恒等变形(等号始终成立)呢? 师:因式分解与整式乘法是互逆的变 ) 32(396

6、2 yxyxyxy. 在因式分解结束时,对所得结果必 须“三问” : (1) 结果中哪些是单项式因式?哪 些是多项式因式? (2) 结果是否已经是几个单项式因 式或多项式因式的积的形式? (3) 结果中每个多项式因式是否不 能再分解因式了? 用整式乘法检验: xyxyyxy96) 32(3 2 教学策略二:教学策略二: 问题驱动,问题驱动, 深入理解核心概深入理解核心概 念念. . (1) (2)着眼于 对因式的真正理 解; (3) 着眼于对 因式有类似 “素因 数”的“素”的要 求的理解 4 形 四四例题例题解析解析,了解规范了解规范 例题 分解因式: (1)cbabca 2223 1510

7、 解: 原式 22 2535aca bca bbc )32(5 2 bacbca. (2)xyxyyx264 22 . 解:原式 )264( 22 xyxyyx 2xy(122x32xxyyy) ) 13(2x2yxy. 强调在本课时内, 打的这一步不能省 略,待今后熟练以后可以省略. 对结果进行“三问” : (1) 结果中哪些是单项式因式?哪 些是多项式因式? (2) 结果是否已经是几个单项式因 式或多项式因式的积的形式? (3) 结果中每个多项式因式是否不 能再分解因式了? 并用整式乘法检验. 第一项带“”号,通常先提取负号, 括号里的多项式就化归为前一题的 类型进行解决即可. xy2提取

8、公因式xy2后的式子是 1,不能遗漏. 用提取公因式法分解因式的关键 点: (1)正确地寻找公因式; (2) 某项全部提出括号内必须留有 1; (3) 一般第一项系数是负数时先提 取负号; (4) 因式分解要分解到规定范围内 教学策略三:教学策略三: 注重规范,注重规范, 讲究数学语言表讲究数学语言表 达达. 5 五五巩固练习巩固练习,提高能力,提高能力 分解因式: (1)abba315 2 ; (2) nnn aaa 12 (n2且n为整 数) 六六梳理总结梳理总结,承,承前前启启后后 通过本节课的学习, 我们有哪些收 获和体会?还有什么疑惑?有没有需 要提出的问题? 教师小结: 今天我们类比整数中分解素因数, 初步学习整式中的因式分解, 学完多项 式因式分解的几种方法后, 我们就可以 学习分式的运算了. 此外, 本节课我们讨论的因式分解 是对多项式而言的, 为什么没有专门研 究单项式的因式分解呢?相信这个问 题同学们心中已经有了答案. 不能分解为止; (5)用整式乘法进行检验. 学生交流. 引导学生正确运 用提公因式法, 规 范书写格式 巩固 新知, 注意可能出 现的问题 旨在增强反思意 识, 体会小结与评 价的价值, 逐步养 成反思、 小结、 评 价的习惯

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