1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训4 4 分类讨论思想在线段分类讨论思想在线段 和角的计算中的应用和角的计算中的应用习题课习题课 解答有关点和线的位置关系、线段条数或长解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强综合性一般较强1训练角度训练角
2、度分类讨论思想在线段的计算中的应用分类讨论思想在线段的计算中的应用1已知线段已知线段AB12，在，在AB上有上有C，D，M，N 四点，且四点，且AC CD DB1 2 3，AM AC，DN DB，求线段，求线段MN的长的长1214因为因为AB12，AC CD DB1 2 3，所以所以AC AB12 2，CD AB12 4，DB AB12 6.解：解：161212161313因为因为AM AC，DN DB，所以所以MC AC2 1，DN DB6 .当点当点N在点在点D右侧时，如图，右侧时，如图，MNMCCDDN14 ；1214141214123232132当点当点N在点在点D左侧时，如图，左侧时
3、，如图，MNMCCDDN14 .综上所述，线段综上所述，线段MN的长为的长为 或或 .723213272首先要根据题意，画出图形由于点首先要根据题意，画出图形由于点N的位置的位置不确定，故要考虑分类讨论不确定，故要考虑分类讨论点拨：点拨：2如图，点如图，点O为原点，点为原点，点A对应的数为对应的数为1，点，点B对对 应的数为应的数为3.(1)若点若点P在数轴上，且在数轴上，且PAPB6，求点，求点P对对 应的数；应的数；当点当点P在在A，B之间时，不合题意，舍去；之间时，不合题意，舍去；当点当点P在在A点右边时，点点右边时，点P对应的数为对应的数为2；当点当点P在在B点左边时，点点左边时，点P
4、对应的数为对应的数为4.解：解：(2)若点若点M在数轴上，且在数轴上，且MA MB1 3，求点，求点 M对应的数；对应的数；M在线段在线段AB上时，上时，M对应的数为对应的数为0；M在线段在线段BA的延长线上时，的延长线上时，M对应的数为对应的数为3；M在线段在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去的延长线上时，不合题意，舍去解：解：(3)若点若点A的速度为的速度为5个单位长度个单位长度/秒，点秒，点B的速度为的速度为2 个单位长度个单位长度/秒，点秒，点O的速度为的速度为1个单位长度个单位长度/秒，秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点同时向右运动，几秒后，点O恰为线段恰为线段 AB的中点？的
5、中点？设运动设运动x秒时，点秒时，点B运动到点运动到点B，点，点A运动到点运动到点A，点点O运动到点运动到点O，此时此时OAOB，点，点A，B在点在点O两侧，两侧，则则BB2x，OOx，AA5x，解：解：所以点所以点B对应的数为对应的数为2x3，点，点O对应的数为对应的数为x，点点A对应的数为对应的数为5x1，所以所以OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以所以 4x13x，解得解得x0.4.即即0.4秒后，点秒后，点O恰为线段恰为线段AB的中点的中点2训练角度训练角度分类讨论思想在角的计算中的应用分类讨论思想在角的计算中的应用3如图，已知如图，已知AOC2BOC，AOC的余角的余角 比
6、比BOC小小30.(1)求求AOB的度数；的度数；设设BOCx，则，则AOC2x，由题意得由题意得902x30 x，解得，解得x40.因为因为AOC2BOC，所以所以AOBBOC40.解：解：(2)过点过点O作射线作射线OD，使得，使得AOC4AOD，请你求出请你求出COD的度数的度数情况一：情况一：当当OD在在AOC内部时，如图，内部时，如图，由由(1)得得AOC80.因为因为AOC4AOD，所以所以AOD20，所以所以CODAOCAOD 802060.解：解：情况二：情况二：当当OD在在AOC外部时，如图，外部时，如图，由由(1)得得AOC80.因为因为AOC4AOD，所以所以AOD20，
7、所以所以CODAODAOC 2080100.综上所述，综上所述，COD的度数为的度数为60或或100.4已知已知OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC.(1)如图，若如图，若OC在在AOB内，探究内，探究MON与与 AOB的数量关系；的数量关系；因为因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC.所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOCBOC)AOB.解：解：121212121212(2)若若OC在在AOB外，且外，且OC不与不与OA，OB重合，重合，请你画出图形，并探究请你画出图形，并探究MON与与AOB的数的数 量关系量关系(提示
8、：分三种情况讨论提示：分三种情况讨论)情况一：情况一：如图，如图，因为因为OM和和ON分别平分别平分分AOC和和BOC，解：解：所以所以MOC AOC (AOBBOC)，NOB BOC.所以所以MONMOBNOB MOCBOC BOC MOC BOC (AOBBOC)BOC AOB.1212121212121212情况二：情况二：如图，如图，因为因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以AOM AOC，NOC BOC (AOBAOC)AOB AOC.所以所以MONAOMAON AOC(NOCAOC)NOC AOC AOB AOC AOC AOB.1212121212121212121212情况三：情况三：如图，如图，因为因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC.所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOCBOC)(360AOB)180 AOB.12121212121212综上所述，综上所述，MON与与AOB的数量关系是的数量关系是MON AOB或或MON180 AOB.1212
