1、问题问题1 1：某人射击一次，可能的结果有：某人射击一次，可能的结果有：命中命中0 0环；环；命中命中1 1环；环；命中命中2 2环；环；命中命中1010环。环。0 0，1 1，2 2，1010，问题问题2 2：在可能含有次品的：在可能含有次品的100100件中任意抽取件中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的次品可能是：那么其中含有的次品可能是：含有含有0 0个次品；个次品；含有含有1 1个次品；个次品；含有含有2 2个次品；个次品；含有含有3 3个次品；个次品；含有含有4 4个次品。个次品。0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，如果随机实验的结果可以
2、用一个变量来表示，那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量.一、随机变量的概念一、随机变量的概念例、若设射击命中的环数为例、若设射击命中的环数为，表示命中环；，表示命中环；2 2，表示命中环；表示命中环；1010，表示命中，表示命中1010环；环；可取，可取，1 1，2 2，10.10.则则是一个随机变量是一个随机变量.的值可一一列举出来的值可一一列举出来 随机变量常用字母随机变量常用字母，、等表示。等表示。二、离散型随机变量二、离散型随机变量离散型随机变量：离散型随机变量：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变量的随机变量例例1 1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果
3、是离散、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散型随机变量，列出所有可能的取值型随机变量，列出所有可能的取值.（1 1）投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的次数；）投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的次数；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其中所含个，其中所含白球的个数；白球的个数；（3 3）一袋中装有）一袋中装有5 5只同样大小的球，编号为只同样大小的球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.现从现从该袋中随机取出该袋中随机取出3 3只球，被取出的球的最大号码；只球，被取出的球的最大号码；（4 4）抛掷两个骰子，所
4、得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和.（5 5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6 6）某林场树木最高达）某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度.一、离散型随机变量的分布列一、离散型随机变量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。则表则表(1,2,)ix i()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1 1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）随机抛掷一枚骰子，用随机抛掷一枚骰子，用
5、X表示正面向上点数表示正面向上点数,列出列出X的分布列的分布列则则XP1 12 26 65 54 43 3161616161616解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6XX的分布列为：的分布列为：61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP二、离散型随机变量的分布列的性质二、离散型随机变量的分布列的性质 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。，321,0).1(ipi1).2(321 ppp某一射手射击所得环数的分布列如下：某一射手
6、射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概的概率率例例1 1、随机变量、随机变量X X的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）P(X=1P(X=1或或X=2)X=2)（3）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35
7、a 题型一、分布列性质的运用题型一、分布列性质的运用课堂练习：课堂练习：1 1、下列、下列A A、B B、C C、D D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A A0 01 1P P0.60.60.30.3B B0 01 12 2P P0.900.9025250.090.095 50.000.002525C C0 01 12 2 n nP P121418112nD D0 01 12 2n nP P131 23 3212331233nB B2 2、设随机变量、设随机变量 的分布列如下：的分布列如下：P4321161316p 则的值为则的值为p313
8、3、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为则的值为则的值为 1(),3iPia 1,2,3i a13274 4、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为 P1011212q 2q则（则（）q A、1B、C、D、212 212 212 D 对于古典概型，任何事件对于古典概型，任何事件A的概率为：的概率为：A包含的基本事件的个数基本事件的总数()P A某厂生产地某厂生产地1010件产品中，有件产品中，有8 8件正品，件正品，2 2件次件次品，正品与次品在外观上没有区别品，正品与次品在外观上没有区别.从这从这1010件件产品中任意抽检产品中任意抽检2 2件，计算件，计算（1 1）2 2件都是正
9、品的概率；件都是正品的概率；（2 2）一件正品，一件次品的概率；）一件正品，一件次品的概率；（3 3）如果抽检的）如果抽检的2 2件产品都是次品；件产品都是次品；（4 4）至少有一件次品的概率）至少有一件次品的概率古典概型的求法古典概型的求法解：解：1212361(3)20C CPC 1213363(4)20C CPC1214363(5)10C CPC 1215361(6)2C CPC 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P6 65 54 43 320120310321的所有取值为：的所有取值为：3 3、4 4、5 5、6 6一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小
10、球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以个小球，以 表示取出球的最大号表示取出球的最大号码，求码，求 的分布列的分布列例例2 2：题型二、求离散型随机变量的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列例例 3 3、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,p,试写出随机变量试写出随机变量X X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)(1p)，于，于是，随机变量是，随机变量X X的分布列
11、是：的分布列是：X X0 01 1P P1p1pp p1 1、两点分布列、两点分布列如果随机变量如果随机变量X X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X X服从服从两点分布两点分布，而称而称p=P(X=1)p=P(X=1)为为成功概率。成功概率。两点两点分布分布列列练习、篮球比赛中每次罚球命中得练习、篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，不中得分，不中得0 0分，分，已知某运动员罚球命中得概率为已知某运动员罚球命中得概率为0.70.7，求他一次发球，求他一次发球的得分的分布列的得分的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列例例4 4、在含有、在含有5
12、5件次品的件次品的100100件产品中，任取件产品中，任取3 3件，求：件，求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列；（2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率.2 2、超几何分布、超几何分布从含有从含有M M件次品的件次品的N N件产品中，任取件产品中，任取n n件，其中含有的次品数件，其中含有的次品数记为记为X X，则随机变量，则随机变量X X服从超几何分布：服从超几何分布：()kn kMN MkNC CP XkC0min,kn M例例5 5、设、设1010件产品中，有件产品中，有3 3件次品，件次品，7 7件正品，先从中件正品，先从中抽取抽取5 5
13、件，求：件，求：（1 1）至少有二件次品的概率；）至少有二件次品的概率；（2 2）求抽得次品件数）求抽得次品件数X X的分布列；的分布列；（3 3）抽中次品个数超过）抽中次品个数超过2 2个，记为个，记为0 0分，否则记为分，否则记为 1 1分，求所得分数的分布列分，求所得分数的分布列.题型二、求离散型随机变量的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列例例6 6、从某医院的、从某医院的3 3名医生，名医生，2 2名护士中随机选派名护士中随机选派2 2人人参加抗震救灾，设其中的一生人数为参加抗震救灾，设其中的一生人数为X,X,写出随机变写出随机变量量X X的分布列的分布列.例例7 7、在某年级的联
14、欢会上设计了一个摸奖游戏，在在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有一个口袋中装有1010个红球和个个红球和个2020白球，这些球除颜色白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出外完全相同。一次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球个红球就中奖。求中奖的概率。就中奖。求中奖的概率。练习、练习、袋中有个袋中有个5 5红球，红球，4 4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得设取到一个红球得1 1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0 0分，现从分，现从袋中随机摸袋中随机摸4 4个球，求所得分数个球，求所得分数X X的概率分布列。的概率分布列。
15、例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选的在一次英语口语考试中，有备选的10道试道试题，已知某考生能答对其中的题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次道试题，规定每次考试都从备选题中任选考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，的分布列，并求该考生及格的概率。并求该考生及格的概率。例例7 7：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7 7个，从中任取个，从中任取2 2个球个球都是白球的概率为都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取流摸取1 1球，甲先取，乙后
16、取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数。表示取球终止时所需要的取球次数。（1 1）求袋中原有白球的个数；）求袋中原有白球的个数；（2 2）求随机变量）求随机变量 的概率分布；的概率分布；（3 3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。17例例 6 6、从一批有从一批有1010个合格品与个合格品与3 3个次品的产品中，一个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数时所需抽取次数 的分布列。的分布列。（1 1）每次取出的产品都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中；（2 2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。
