1、用配方法推导一元二次方程的求根公式课例点评 山西省太原市教研科研中心 石颐园 一元二次方程是重要的数学模型，其解法灵活多样，蕴含丰富的 数学思想方法。在一元二次方程的四种解法中，配方法和公式法都具 有普遍适用性， 而且两者关系密切： 配方法和公式法都蕴含转化思想， 但转化的方向不同； 用配方法解一般形式的一元二次方程可得到求根 公式。求根公式揭示了方程的根与系数之间的本质关系：即方程的根 由系数确定，只要将方程的系数代入公式就可求得方程的根。公式法 隐含算法思想和转化思想， 将解方程转化成一个求代数式的值的程序 化运算过程，改变了解方程的本质。根的判别式定理又可借助运用公 式和推导公式的过程获
2、得。 本节课学生不仅要会用公式法解一元一次方程方程、 用根的判别 式判断根的情况，而且应握公式的推导、理解根的判别式定理，同时 感悟数学思想。用配方法推导求根公式是本节难点所在，字母的抽象 性决定了公式推导的难度，其中有几个关键点必须处理：其一是将方 程配方后需要两边开方时，对开方条件的讨论；其二是开方后二次根 式 2 2 4 4 a acb a b x 的化简。不处理，学生会疑惑，处理不当，更增加了推导 的难度，因而需要精准的教学策略设计。另外，学生对公式法蕴含的 “算法思想” 比较陌生， 教师点拨引导恰当， 可为高中学习 “必修三” 做好铺垫，这里的渗透要恰到好处，点到为止。获得根的判别式
3、定理 是又一个重点，应让学生基于感性认识又深入到理性理解的层面。面 对这样一节难度层出、蕴含丰富的内容，要想获得良好的教学效果则 需要教师对内容的深度理解和创造性的劳动。 徐老师的这节课目标明确、思路清晰、策略精准、达标高效，其 数学本质突出、学生兴味盎然. 可谓既激发学生学习兴趣、又引发学 生数学思考、同时教给学生良好的学习方法、习惯，是一节三维目标 都良好达成、且充满亮点的优质课。 亮点一：引课。 引课新颖、深刻。在复习配方法的过程中点拨转化思想、渗透算 法思想，学生体会了配方法的不足，点出引入公式法的必要性。其中 竞赛的形式激发了学生的兴趣、 “神器”的出现引发了学生强烈的好 奇心又暗藏
4、算法思想，为整节课的探究埋下伏笔，设计可谓合理、精 巧。这样的设计反映教师对公式法、配方法本身的深度理解，和教师 对渗透数学思想的重视。 亮点二：公式推导。 公式推导的策略恰当、 高效。 我们看到， 公式推导过程采用了 “阅 读” 、 “小组讨论” 、 “教师点拨”等不同的策略，有效突破公式推导这 一难点。对“配方”的过程运用的是“阅读”方式，学生在“填空” 、 思考每一步骤的依据中理解了这些推导的步骤， 发展了主动阅读能力 和独立思考能力，获得了“阅读数学资料”的方法； “开方条件”是 “小组讨论”获得的，教师设计的问题恰当地引发学生对“开方”条 件的思考，并将条件指向b 2-4ac 的符号
5、的讨论；化简 2 2 4 4 a acb a b x 时， 给出分类的提示，在学生独立思考的基础上，在符号处理的关键处教 师进行了讲解。层次分明的恰当设计，使学生的思维深度发展，难点 一一化解，达成“掌握公式推导”这一重点目标。在这个过程中学生 活动和教师点拨相得益彰、恰到好处，这个过程反映教师对内容的准 确理解、对学情的精准判断、和教学策略中突出学生主体的理念。 亮点三：例题设计 例题的设计细微之处显深刻。两道例题简单而意图明确，使学生 注意运用公式的前提是将方程化成一般形式； 使学生体会方程解的不 同情况，为归纳根的判别式提供感性认识，引发学生从具体到抽象理 性思考根的情况与代数式b 2-
6、4ac 之间的关系，从而获得结论。这样的 设计反映教师对例习题有设计的意识，使其能效最大化，也反映教师 对课标核心概念中推理能力的认识。 亮点四：达标检测与作业布置 达标意识凸显、分册意图明确。达标检测使整节课的达标意识凸 显、达标效果明晰。检测题针对本节核心目标、难度适中，使学生体 验学习数学成功，师生都明晰本节学习情况，同时及时反馈达标情况 也能促进二次达标。作业的分层设计，针对核心技能巩固的同时，提 出更高的要求，学生在对三种解法对比分析中，使得各种数学思想方 法又一次渗透落实，学生势必会思考不同方法的适用范围、不同解法 之间的关系，促进学生整体把握各种解法并灵活运用不同方法解方 程。 总之，这节课，学生在一种强烈的好奇心的引导下落实了技能、 经历了数学思维的过程， 体验了成功的乐趣、 感悟了数学的思想方法。 这些思维方式、思想方法将逐步成为一种观念，伴随学生的成长。
