1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训2 2 线段上的动点线段上的动点 问题问题习题课习题课解决线段上的动点问题一般需注意：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段通常可用设元法，表示出移动变化后的线段 的长的长(有可能是常数，那就是定值有可能是常数，那就是定值)，再由题，再由题 意列方程求解意列方程求解1训练角度训练角度线段上动点与中点问题的综合线段上动点与中点问题的综合1(1)如图，如图，D是线段是线段AB上任意一点，上任意一点，M，N分别分别 是是AD，DB的中点，若的中点，若AB16
2、，求，求MN的长的长MNDMDN AD BD (ADBD)AB8.解：解：12121212(2)如图，如图，AB16，点，点D是线段是线段AB上一动点，上一动点，M，N分别是分别是AD，DB的中点，能否求出线段的中点，能否求出线段MN的的 长？若能，求出其长；若不能，试说明理由长？若能，求出其长；若不能，试说明理由能能MNDMDN AD BD (ADBD)AB8.解：解：12121212(3)如图，如图，AB16，点，点D运动到线段运动到线段AB的延长线的延长线 上，其他条件不变，能否求出线段上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若的长？若 能，求出其长；若不能，试说明理由能，求出其长；若不
3、能，试说明理由能能MNMDDN AD BD (ADBD)AB8.解：解：12121212(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？若点若点D在线段在线段AB所在直线上，所在直线上，点点M，N分别是分别是AD，DB的中点，的中点，则则MN AB.解：解：122训练角度训练角度线段上动点问题中的存在性问题线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为两点对应的数分别为2，6，O为原点，点为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的为数轴上的一动点，其对应的 数为数为x.(1)PA_，PB_(用含用含x的式子表示的式子表示
4、)|x2|x6|(2)在数轴上是否存在点在数轴上是否存在点P，使，使PAPB10？若存？若存 在，请求出在，请求出x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由分三种情况：分三种情况：当点当点P在在A，B之间时，之间时，PAPB8，故舍去；，故舍去；当点当点P在在B点右边时，点右边时，PAx2，PBx6，因为因为(x2)(x6)10，所以，所以x7；当点当点P在在A点左边时，点左边时，PAx2，PB6x，因为因为(x2)(6x)10，所以，所以x3.综上，当综上，当x3或或7时，时，PAPB10.解：解：(3)点点P以以1个单位长度个单位长度/s的速度从点的速度从点O向右运动，同向右运
5、动，同 时点时点A以以5个单位长度个单位长度/s的速度向左运动，点的速度向左运动，点B以以 20个单位长度个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是分别是AP，OB的中点，的中点，问：问：的值是否发生变化？请说明理由的值是否发生变化？请说明理由的值不发生变化的值不发生变化解：解：ABOPMNABOPMN理由如下：设运动时间为理由如下：设运动时间为t s，则则OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AM AP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ON OB10t3，所以所以MNOMON12t4
6、.所以所以 2.解：解：248124tt12ABOPMN123训练角度训练角度线段和差倍分关系中的动点问题线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段如图，线段AB24，动点，动点P从从A出发，以每秒出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线AB运动，运动，M为为AP的的 中点，设中点，设P的运动时间为的运动时间为x秒秒(1)当当PB2AM时，求时，求x的值的值当点当点P在点在点B左边时，左边时，PA2x，PB242x，AMx，所以所以242x2x，即，即x6；当点当点P在点在点B右边时，右边时，PA2x，PB2x24，AMx，所以所以2x242x，方程无解，方程无解综上可得，综
7、上可得，x的值为的值为6.解：解：(2)当当P在线段在线段AB上运动时，试说明上运动时，试说明2BMBP为定值为定值当当P在线段在线段AB上运动时，上运动时，BM24x，BP242x，所以所以2BMBP2(24x)(242x)24，即即2BMBP为定值为定值解：解：(3)当当P在在AB延长线上运动时，延长线上运动时，N为为BP的中点，下列的中点，下列 两个结论：两个结论：MN长度不变；长度不变；MAPN的值不的值不 变选择一个正确的结论，并求出其值变选择一个正确的结论，并求出其值正确当正确当P在在AB延长线上运动时，延长线上运动时，PA2x，AMPMx，PB2x24，PN PBx12，所以所以
8、MNPMPNx(x12)12.所以所以MN长度不变，为定值长度不变，为定值12.MAPNxx122x12，所以所以MAPN的值是变化的的值是变化的解：解：124训练角度训练角度线段上的动点的方案问题线段上的动点的方案问题4情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同 学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用 所学数学知识来说明这个问题所学数学知识来说明这个问题情景一：横穿草坪是为了情景一：横穿草坪是为了所走路程最短因为两点所走路程最短因为两点之间的所有连线中，线段之间的所有连线中，线段最短；最短；解：解：情景二：如图，情景二：如图，A，B是河流是河流l两旁的两个村庄，现要两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点点P的位置，并说明你的理的位置，并说明你的理由你赞同以上哪种做法？由你赞同以上哪种做法？情景二：点情景二：点P的位置如图的位置如图理由：两点之间的所有连理由：两点之间的所有连 线中，线段最短线中，线段最短赞同情景二中的做法赞同情景二中的做法解：解：
