1、中国教育学会中学数学教学专业委员会第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与培训活动 教学设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质甘肃省金昌市第三中学 张 鹏“二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质”教学设计授课教师：张鹏 学校：甘肃省金昌市第三中学内容和内容分析：（一）内容1. 二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象以及性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。2. 二次函数y=a(xh)2k（a0）的性质在生活中的简单应用。（二）内容分析二次函数y=a(xh)2k二次函数y=ax2k和y=a(xh)2二次函数y=ax2bx+c本节课的内容包括二次函数y=a(xh)2k（a0
2、）的图象以及性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）和性质在生活中的简单应用两部分. 对二次函数y=a(xh)2k（a0）的研究是以形如y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的二次函数的研究为基础的，也为二次函数y=ax2+bx+c的研究做了准备。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多数学问题。例如生活中的喷泉问题。本节课是学生第一次接触用二次函数知识解决实际问题，同时又是后面学习“22.3实际问题与二次函数”的基础，起着铺垫的作用。本节学习内容蕴含丰富的数学思想和方法，除了“数形结合”，“待定系数法”，“化归思想”以外，还在解决问题的过程中
3、将数学模型的思想逐步渗透，使学生初步体会运用函数观点解决实际问题的作用。基于以上分析，确定本节课教学重点为：了解和掌握抛物线y=a(xh)2k（a0）的性质。目标和目标解析：（一）教学目标（1） 让学生通过图象理解抛物线y=a(xh)2k的性质，体会数形结合的思想；（2） 让学生初步掌握利用函数知识解决生活中的简单问题（例如喷泉问题）；（3）让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯；（二）目标分析达成目标（1）的标志是:能确定具体的二次函数y=a(xh)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质，经历通过观察图象得出性质的过程
4、，体会数形结合的思想；达成目标（2）的标志是：会用待定系数法结合本节课所学性质解决引例中的喷泉问题；达成目标（3）的标志是：经过自学导学和合作探究环节能使学生自己推出二次函数y=a(xh)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质。教学问题诊断分析：（一） 学情分析学生已有的认知基础是：已经掌握形如y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的二次函数的图象和性质，这为本节课知识点的化归过程奠定了基础；初二已经掌握了利用待定系数法确定一次函数解析式，这为本节课利用待定系数法确定二次函数y=a(xh)2k（a0）的解析式奠定了基础。（二）教学问题诊断在本节课前，学生已经探究过二次函数
5、y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的图象和性质。要想到将其化归为形如y=a(xh)2k（a0）的二次函数的形式，这种化归思想仍是学生学习经验中所欠缺的。另外理解和确定抛物线y=a(xh)2k的增减性和最值需要分类讨论，部分分类意识薄弱和抽象思维欠缺的学生不易接受。基于以上分析，确定本节课教学难点为：理解由抛物线y=ax2k、y=a(xh)2（a0）的性质化归到抛物线y=a(xh)2k（a0）的性质的过程；确定抛物线y=a(xh)2k的增减性和最值。教学支持条件分析：（一）教学方式 以问题为导向，采用自学导学式与合作探究式相结合的教学方式。在教学过程中，按照“五个环节：明确目标自学导
6、学-合作交流-展示提升巩固生成。四个优化：优化教学内容；优化教学策略；优化教学过程；优化教学过程。三个目标：民主课堂；活力课堂；高效课堂”的课堂教学模式组织教学。放手让学生在探究活动中去经历、体验、化归知识点。通过放手自主学习和合作探究，尽量使学生的潜力与智慧充分表现出来。教师在课堂中尽量扮演了一个引导者、协作者、组织者，尽量使教学过程成为师生共同活动、共同发展的过程。（二）教学手段 多媒体辅助教学教学过程设计：前后衔接温故知新有的放矢目标展示（一）教学流程自学体会独立思考详解联系生活情境导入合作探究解决问题强化练习查缺补漏巩固生成反馈检测（二）教学过程（表格式）教学环节教师活动学生活动yA
7、明确目标（一）联系生活、情境导入请同学们看这样的实际问题：要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? （稍等片刻）要想解决这个问题，我们必须要对二次函数做进一步的研究。xB(1，3) xOy1233OCC(3，0) 【设计意图】基于数学来源于生活，由实际问题引入本节课的内容，让孩子产生学习的兴趣。（二）前后衔接、温故知新1、抛物线y=ax2+k（a0）有如下性质：(1)对称轴：对称轴是 .(2)顶点坐标：顶点是 .(3)增减性：如果a0，当x0时，y随x的增
8、大而 .当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 .(4)最值：如果a0，当x=0时，y有最 值为 ；如果a0，当x0时，y随x的增大而 .当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 .(4)最值：如果a0，当x=0时，y有最 值为 ；如果a0，当x=0时，y有最 值为 .【设计意图】温故知新环节让教师了解孩子已学知识的掌握情况，即了解本节课的真实“学情”，也起到前后照应，承上启下的作用。（三）有的放矢、目标展示1、掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2、经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的过程，体会数形结合思想3、利用待定系数法确定二次函数的解
9、析式，从而解决一些简单的实际问题【设计意图】展示目标由教师解读，让孩子明确本节课的学习目标，做到有的放矢。（一）观察图片，将图片中的实物抽象为几何图形（抛物线），然后主动思考，由此产生对本节课学习的渴望（二）主动思考和回忆，然后齐声朗读所填内容（三）高声朗读学习目标，明确本节课学习任务自学导学（四）自学体会、独立思考接下来，我们开始研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，首先我们从实例出发。请同学们拿出坐标纸，画出函数 的图像，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性和最值情况. （自学导航）1、从图象上你能看出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？你能说出它的增减性吗？你能说
10、出它的最值情况吗?2、由此特例你能归纳出函数y=a(x-h)2+k的图象特点吗？ 【设计意图】让孩子通过自学导学的指引，独立思考、画图，将孩子自己能搞懂的内容独自解决掉，从而培养孩子独立自主学习的意识。（四）在自学导学的指引下独立画图、思考、总结，得出答案合作交流（五）合作探究、解决问题请同学们小组交流归纳出二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象与性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k（a0）y=a(x-h)2+k（a0）开口方向顶 点对称轴增减性最值接下来我们解决引例中的喷泉问题例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管。在水管的顶端安装一个喷头
11、,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AO213C(3,0)B(1，3) Ax2y 【设计意图】让孩子通过小组合作，由特例出发化归探究抛物线y=a(x-h)2+k的特征，既能交流孩子之间的不同思想与技巧，更能增强孩子的团队协作意识；通过解决喷泉问题起到前后照应的效果，让孩子感受到学习数学就是要去解决生活中的实际问题，从而增强孩子学习数学的动力，教师在次以板书的形式写出解题格式，起到示范的作用（五）进行小组合作探究，归纳出一般情况下的二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象与性质，填出表格；与老师共同合作解决喷泉问题，再次掌握
12、待定系数法展示提升（六）强化练习、查缺补漏1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(x+2)262.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是，对称轴是 ，开口 ，当x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值， 为 .3.设抛物线的顶点为（-1，2），且经过（0， ），求它的解析式.【设计意图】让孩子趁热打铁，通过练习巩固所学知识，其中一名孩子在黑板上板书，也给其余孩子一个直观启示。（六）在教师引导下独立解答习题，并分享思维过程、展示解答过程，听取教师给予及时评价和纠正巩固生成（七）巩固生成、反馈检测1.填表二次函数y=
13、a(x-h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k（a0）y=a(x-h)2+k（a0）开口方向顶 点对称轴增减性最值2通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?3. 反馈检测：设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式.4.课外作业：（1）必做题：课本P41第5、7题（2）选做题：（预习）你能用配方的办法将以下二次函数转化为y=a(x-h)2+k的形式吗？然后说出对称轴、顶点坐标. （1） y=x2+2x-3 （2） y=-x2+6x+1【设计意图】通过小结让孩子重温本节课的重点内容，查缺补漏，达到知识升华的作用；反馈检测能够使孩子衡量自己本节课掌握的程度如何，也让教师得到及时的反馈信息，有助于后续教学的调整；作业分层布置，起到因人而异，按需发展的效果。（七）独立完成表格的填写；说出自己的体会；独立完成反馈检测；记下课外作业目标检测设计：反馈检测：设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式，并说出它的性质。由于时间关系，在此只安排了一道检测题，设计目的是：再次强化孩子对待定系数法的掌握和对二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的掌握。CB31
