1、洛阳外国语学校 马娜娜,平面向量数量积,的物理背景及其含义,洛外“三三式”有效课堂,“三三式” 有效课堂,背景分析,教学目标设计,教学媒体设计,课堂结构设计,教学过程设计,教学评价设计,课前三问,1.为何教？,本节课的主要学习任务是由物理中的“做功”问题引入数学中的平面向量的数量积，研究数量积的概念、几何意义，在此基础上探究数量积的性质与运算律。学习过程中使学生体会类比、数形结合的数学思想方法，进一步培养学生推理论证和自主学习的能力。,课前三问,2.教给谁？,学生已熟知实数的运算体系，理解了向量的概念及其线性运算，具备了“功”等物理知识，具有了一定的英语听、说、读、写的能力。但在理论知识层面，
2、易受向量的线性运算及实数乘法运算的影响，在数量积概念及几何意义的理解上存在困惑，在数量积运算律的理解和推导上存在困难。,教学目标：,知识与技能 1.理解平面向量数量积的概念及几何意义；掌握平面向量数量积的性质与运算律； 2.会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系； 3.了解数学专业术语的英语表示。,过程与方法 在有效问题的驱动下对概念进行 研究，并通过自主探究与合作交流进 行性质与运算律的学习。,情感态度与价值观 加深对数学知识之间联系的认识，体会类比与数形结合的数学思想方法，培养自主学习的能力。,课前三问,3.怎样教？,将重点问题放手交给学生，设置问
3、题引导学生思考，促使其主动学习、探究，从中感悟数学思想方法，提高分析、解决问题的能力，难点问题师生合作共同完成。,课堂结构,探究性质与运算律,运用所学解决问题,课中三段,第一段：教学导入,问题1： 物理中力(Force)对物体所做的功(Work)是什么？,问题2： 给出图示，如何计算“功”？,学习目标(Learning Objectives )：,1.理解平面向量数量积的概念及几何意义；,2.掌握向量数量积的性质，会用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角；,3.掌握向量数量积的运 算律。,课中三段,第二段：学习新知,集体朗读 平面向量数量积(dot product)定义,We take t
4、he component,of that lies alongside .,where the shadow lies .,Like shining a light to see,课中三段,第二段：学习新知,问题5： 向量的数量积和投影都是数量， 它们什么时候为正(positive), 什么时候为负(negative),是否 可能为零呢？,课中三段,第二段：学习新知,问题6： 你从表格中还发现了什么？ 你发现数量积 与 在 方向 上的投影有什么关系吗？,课中三段,第二段：学习新知,问题7： 利用数量积的定义推导以下问题的答案.,1.,4.,(何时取等号),5.,课中三段,第二段：学习新知,问题
5、8： 数量积是一种运算，那么类比实数乘 法，数量积能满足那些运算律？你能 推导出向量数量积的下列运算律吗？,课中三段,第二段：学习新知,O,3.,课中三段,第二段：学习新知,课中三段,第二段：学习新知,课中三段,第三段：归纳总结,课堂练习(exercise) 一、基础练习 P106 T1,2,3,课中三段,第三段：归纳总结,课堂小结(summary),教学评价分析,1.与学生平等交流，及时发现问题并引导, 构建和谐的课堂氛围； 2.对于学生的回答，及时作出评价（表扬或 鼓励），让学生不断获得前进的动力，增 强自信心； 3.观察学生的反应，了解双语教学是否调动 学生双思维的积极性； 4.通过作业批改，获得反馈信息，有针对性 地解决存在的问题。,课后三思,1.思想有高度(high)吗？,2.知识丰富(rich)了吗？,3.统帅课堂全局(integration)了吗？,敬请指导!,
