1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿 洛阳外国语学校洛阳外国语学校 马娜娜马娜娜 说课内容：人教版普通高中课程标准实验教科书 A 版必修 4，第二章第 4 节平面向量的数量积的第 1 课时平面向量数量积的物理背景及其含义 基于“以学生为主体，促进学生全面发展” 的理念，结合我校的外语特色，本节课运用双语教学， 采用我校的“三三式”有效课堂教学模式。 下面我以“课前三问，课中三段，课后三思”为思路，从背景、教学目标、教学媒体、课堂结构、 教学过程及教学评价六个方面谈一谈我对本节课的思考与设计。 课前三问课前三问为何教？为何教？ 平面向量的数量积
2、是继向量的线性运算后的又一种运算，也是高中数学的一个重要概念，它能有 效解决长度、夹角、垂直等几何问题，在数学、物理学科中应用广泛。本节内容教材共安排两个课时， 第一课时主要研究平面向量数量积的概念， 第二课时主要研究平面向量数量积的坐标运算， 本节课是第 一课时。 本节课的主要学习任务是研究平面向量数量积的概念、几何意义，在此基础上探究数量积的性质 与运算律。在学习过程中，使学生体会类比，数形结合的数学思想方法，进一步培养学生的推理论证和 自主学习的能力。其中，数量积的概念是研究其性质与运算律的基础，而且从它的概念可以看出它与几 何、代数、三角都有交汇，因此，数量积的概念是本节课教学的重点。
3、 课前三问课前三问教给谁？教给谁？ 在此之前，学生已熟知实数的运算体系，理解了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识， 具有了一定的英语听、说、读、写的能力，这为本节课的学习奠定了基础。但在理论知识层面，学生易 “ 三 三 式 ” 双 主 体 和 谐 式 有 效 课 课前三问 课中三段 课后三思 思想有高度吗？ 知识丰富了吗？ 统帅课堂全局了吗？ 第一段：教学导入 第二段：学习新知 第三段：总结归纳 为何教？分析内容、重点 教给谁？明晰对象、难点 怎样教？研究教法、学法 受向量的线性运算及实数乘法运算的影响， 在数量积概念及几何意义的理解上存在困惑， 在数量积运算 律的理解和推导上存在困难
4、。因此，数量积的概念及运算律的理解是本节课教学的难点。 从以上分析可以看出平面向量数量积的概念是本节课的核心内容，而性质与运算律是数量积概念 的延伸，是进行相关计算和判断的理论依据。结合课标要求，我将本节课的教学目标确定为： 知识与技能：知识与技能： 1. 理解平面向量数量积的概念及几何意义，掌握平面向量数量积的性质与运算律； 2. 会用平面向量数量积表示向量的模与夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系； 3. 了解数学专业术语的英语表示。 过程与方法：过程与方法： 在有效问题的驱动下对概念进行研究，并通过自主探究与合作交流进行性质与运算律的学习。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 加深对
5、数学知识之间联系的认识，体会类比与数形结合的数学思想方法，培养自主学习能力。 课前三问课前三问怎样教？怎样教？ 本节课中我将重点问题放手交给学生，设置问题引导学生思考，促使其主动学习、探究，从中感悟 数学思想方法，提高分析、解决问题的能力，难点问题师生合作共同完成。 在语言使用上，我的设计是：一般课堂用语及概念学习部分以英语为主，培养学生的中英双思维， 而性质与运算律部分，由于专业性较强，以汉语为主，这样不影响学生对数学专业知识的学习。 制作双语词汇表，课中展示在黑板上，利于学生在学习过程中及时了解并使用。 另外，使用多媒体辅助教学，使课堂成为高效课堂，具体设计为： 1. 制作课件，使重点更突
6、出，难点直观化，利于学生理解； 2. 使用实物投影仪，给学生提供展示的平台，增强其自信心。 根据知识发生、发展的过程，结合我校的课堂模式，我将本节课的课堂结构设计为三段： 课中三段 第一段 第二段 第三段 出示目标 引入课题 提出问题 概念明晰 探究性质与运算律 运用所学解决问题 课堂练习 课堂小结 布置作业 任 务 任 务 一一 课中三段课中三段 第一段：第一段： 设置围绕“功”的两个问题： 问题问题 1：物理中力对物体所做的功是什么？ 问题问题 2：给出图示，如何计算“功”？ 学生回答后，我直接引入F S这一记法。由于学生已熟知实数的运算体系，并学习了向量的加法 与减法，心中自然会与实数运
7、算比较，产生“向量之间有没有乘法运算”的疑问。当看到这一记法后， 学生对新知识有了初步的感受和浅层的理解“今天要学的是向量的乘法” ，从而降低学生对新知识 的畏难情绪。之后展示课题，中英文对照，出示学习目标，让学生明确本节课的学习内容与学习任务， 做到“心中有数” 。 第二段：第二段： 第二段是课堂的核心，为了能使学生快速进入学习状态，我设置学生集体朗读定义这一活动，调动 学生多种感官的参与，促使其感悟、体会数量积概念。紧接着提出问题： 问题问题 3 3：向量的夹角的范围； 问题问题 4 4： 平面向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响向量的数量积大小的因素是什么？ 设计意图是激发学
8、生思考， 使学生在对比中明确向量的数量积运算结果与线性运算的结果发生了本 质的改变。 我再使用英语讲解，引导学生从英语思维出发，关注专业词汇 dot product（点乘） ，使学生牢固 记忆向量的数量积记法中的那一个点不能省略，用中英双思维引领学生理解掌握定义中的重点。 对于平面向量的数量积，学生不仅要从数的角度研究，还要从形的角度再进一步认识。首先要知道 什么是投影，为了使学生更加直观地感受，我引入一张图片，配合英语解释，这样做不仅锻炼了学生的 英语理解能力，易于学生理解投影概念，为数量积几何意义的得出做好铺垫。 然后我提出问题： 问题问题 5 5：向量的数量积和投影都是数量，它们什么时候
9、为正(positive)，什么时候为负(negative)，是 否可能为零呢？ 将课本中例 1 设计为概念检测活动，让学生分组完成任务一与二，再选取若干列学生逐个回答： 例 1. 计算a b以及b在a方向上的投影（为a与b的夹角）. 5 4 a b 0 30 90 120 180 投影 数量积 F S 任 务 任 务 二二 3 6 a b 0 60 90 150 180 投影 数量积 学生广泛参与活动，通过观察、分析得出问题 5 的答案，我从活动中获取学生对概念理解程度的反 馈信息，及时调整教学。之后提出问题; 问题问题 6 6：你从表格中还发现了什么？你发现数量积a b与b在a方向上的投影有
10、什么关系吗？ 设计意图为通过此题， 使学生在教师的引导下， 主动思考感知数量积的几何意义， 培养学生的观察、 分析、概括的能力，体会探究的乐趣，增强数学学习的兴趣。 平面向量数量积的性质与运算律的探究部分，我设计两个学生活动。提出问题： 问题问题 7 7：?ab 当a与b同向时，a b= =？ 当a与b反向时，a b= =？ ?a a 或 ?a cos? a ba b（什么时候取等号？） 我将数量积性质以填空形式给出，并增加两个问题，学生进行自主探究。设计意图为以此培养学生 自我获取知识，自我探索真理的能力，更好地完成数量积性质的学习，进一步理解数量积的概念。 之后设计小组合作交流活动进行数量
11、积的运算律的探究。 问题问题 8 8：我们知道实数乘法满足交换律、结合律、分配律，数量积是一种运算，那么类比实数乘法，数 量积能满足哪些运算律？你能推导出向量数量积下列运算律吗？ a bb a ；()()()aba bab；()abca cb c . 运算律与的证明由小组讨论完成，其中运算律的推导中，学生容易忽略对的讨论，我在 巡视中进行引导。由于运算律的证明对学生来说是比较困难的，因此借助多媒体，与学生共同完成证 明过程。 此时学生虽然通过类比实数乘法完成了数量积运算律的学习， 但由于实数乘法及运算律在学生们的 头脑中根深蒂固，我紧接着设置疑问： 问题问题 9 9：()()a b ca b
12、c，为什么？如果0a b ，那么我们可以得到什么结论？ 如果a cb c ，0c ，那么能得出ab吗？为什么？我们可以得出什么结论？ 设计意图为让学生通过对问题的思考、研究、解答，明确数量积运算律与实数乘法运算律的异同， 实现进一步深化对数量积概念及运算律的理解。 对于例题，我设计为两部分：首先让学生自主学习课本中的例 2、例 3、例 4。 问题问题 1010：例 2 研究后补充两题：(3 ) (2)abab；(2 ) (3 )abab. 例 3 后给出变式题：已知6a ，4b ，(2 ) (3 )72abab ，求a与b的夹角？ 在例 2 后追加两题，对例 3 进行变式训练，例 4 让学生谈
13、方法，通过以上活动使学生体会解题中运 算律的作用，学会如何应用数量积解决夹角问题与垂直问题。 然后设计合作探究题目，展开小组活动，让学生有更多的机会论及自己的思想，之后由学生讲解， 我做点评。 合作探究：已知向量, a b夹角为45 , 且| 1,|2|10,aab则|b _ 第三段：第三段： 课堂练习分为两部分：一是基础练习，二是综合练习。 基础练习：基础练习：课本 106 页 1、2、3 题 综合练习：综合练习：向量, a b的夹角为 60，| 2,| 1,ab则|ab_ 在ABC中，若 2 0,AB BCAB则ABC的形状为_ 设计意图为检测学生对于本节课知识点的掌握程度，进一步感受数量
14、积的应用价值。 之后由学生从知识与思想方法两方面谈一谈对本节课的认识与感想，促使其将知识形成体系，学 会求知，学会学习。 作业题目选取课本习题中的 3 道题：课本 108 页 2、3、6 题，让学生继续加深对数量积的概念、 性质、运算律的理解，并应用其解决问题。 思考题：已知向量a与b夹角为 45，|2,| 1,ab当向量ab与ab夹角为锐角时，求实数 的取值范围. 设计意图为供学生在课下研究讨论，培养学生的钻研精神。 教学评价设计教学评价设计 课堂是学生思考、探究，获取新知的主阵地，及时有效的教学评价能使学生对所学知识进行落实， 从而形成能力，对课堂教学发挥着积极地推动作用，也利于促进学生各方面的发展。我对本节课的教学 评价设计为： 1. 与学生平等交流，及时发现问题并引导，构建和谐的课堂氛围； 2. 对于学生的回答及时作出评价（表扬或鼓励） ，让学生不断获得前进的动力，增强自信心； 3. 观察学生的反应，了解双语教学是否调动学生中英双思维的积极性； 4. 通过作业批改，获得反馈信息，有针对性地解决存在的问题。 课后三思课后三思 教学反思是教师提高与自我完善的必要环节，本节课后我将从思想的高度，知识的丰富程度及教育 的技巧三方面对本节课进行反思，总结成功与不足，使自己不断进步。 以上就是我说课的内容，敬请各位专家、评委批评指正，谢谢！
