1、2.5 等比数列的等比数列的前前n项和项和(一一)复习引入复习引入1.等等比比数列数列的的定义：定义：2.等等比比数列通项公式：数列通项公式：)0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn复习引入复习引入3.an成等比数列成等比数列)0,(1 qNnqaann4.性质：性质：若若mnpq，则，则am anap aq.复习引入复习引入讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 1讲授新课讲授新课 12讲授新课讲授新课 1222讲授新课讲授新课 122232讲授新课讲授新课 12223242讲授新课讲授新课 12223242讲授新课讲授新课 这一格放这一格放的麦粒可的麦粒可以堆成一以堆成一座
2、山座山!12223242632632讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分析：分析：.2,2,2,2,16332讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：分
3、析：分析：.2,2,2,2,16332讲授新课讲授新课它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:分析：分析：636264228421 S.2,2,2,2,16332讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？633264222
4、21 S)22221(22633264 S讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(
5、263326463326464 SS讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(263326463326464 SS这种求和这种求和的方法的方法,就就是是错位相错位相减法减法!讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(263326463326464 SS126464
6、 S讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(263326463326464 SS126464 S18446744073709551615讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(263326463326464 SS126464 S1844674407370955
7、16151.841019讲授新课讲授新课请同学们考虑如何求出这个和请同学们考虑如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得：)22221()22222(263326463326464 SS126464 S184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质量就是量就是7300多亿吨多亿吨.根据统根据统计资料显示，全世界小麦计资料显示，全世界小麦的年产量约为的年产量约为6亿吨，就是亿吨，就是说全世界都要说全世界都要1000多年
8、才多年才能生产这么多小麦，国王能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明无论如何是不能实现发明者的要求的者的要求的.等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,an等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前它的前n项和是项和是等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由等比
9、数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,an它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS111312111121
10、2111得得等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得这种求和这种求和的方法的方法,就就是是错位相错位相减法减法!等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnq
11、aaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaa
12、aaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？或或qqaaSnn 11等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1,a2,a3,annnqaaSq11)1(它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaa
13、aaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？1naSn 或或qqaaSnn 11等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132由等比的性质由等比的性质,等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaa
14、aaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1
15、等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11当当q1时，时，.1naSn 等
16、比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3nnaaaaS 321等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3)(13211 naaaaqannaaaaS 321等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3)(13211 naaaaqa11 nqSannaaaaS 321等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa nnaaaaS 321等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa qaaSqnn 1)1(nnaa
17、aaS 321等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3nnaaaaS 321)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa 当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11当当q1时，时，qaaSqnn 1)1(.1naSn 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 “方程方程”在代数课程里占有重要的在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决等比数列的
18、前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候用公式什么时候用公式?思考：思考：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候用公式什么时候用公式?u当已知当已知a1,q,n 时用公式；时用公式；思考：思考
19、：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么时候用公式什么时候用公式,什么时候用公式什么时候用公式?u当已知当已知a1,q,n 时用公式；时用公式；u当已知当已知a1,q,an时，用公式时，用公式.思考：思考：讲解范例讲解范例:例例1.求下列等比数列前求下列等比数列前8项的和项的和.0,2431,27)2(91 qaa81,41,21)1(练习练习:教材教材P.58练习练习第第1题题.根据下列各题中的条件，求相应的等比根据下列各题中的条件，求相应的等比数列数列an的前的前n项和项和Sn.901
20、,31,7.2)2(1 naqa;6,2,3)1(1 nqa讲解范例讲解范例:例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台，台，如果平均每年的售量比上一年增加如果平均每年的售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到量达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？讲解范例讲解范例:例例3.求数列求数列132)12(,7,5,3,1 nanaaa前前n项的和项的和.课堂小结课堂小结1.等比数列求和公式：等比数列求和公式：湖南省长沙市一中卫星远程学校当当q1时，时，当当q1时，时，;1naSn 或或.11qqaaSnn ,1)1(1qqaSnn 课堂小结课堂小结2这节课我们从已有的知识出发，这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前了等比数列的前n项和公式，并在项和公式，并在应用中加深了对公式的认识应用中加深了对公式的认识湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读教材阅读教材P.42到到P.44；2.2.习案习案作业十三作业十三.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校
