1、 1 建立数列模型解决实际问题建立数列模型解决实际问题说课稿说课稿 兰考一高兰考一高 张桂英张桂英 尊敬的各位领导、评委、老师们大家好！ 我叫张桂英，来自兰考一高，我说课的内容是人教 A 版必修第二章 “建立数列模 型解决实际问题”的教学设计与说明。下面我将按三个问题七个方面来进行说课，先看三 个问题：1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那 里？七个方面：学习目标、教材分析、学情分析、评价任务、教学方法、教学流程、教 学反思。 一一 、为了回答第一个问题要把学生带到哪里？要把学生带到哪里？我做了以下分析： 学习目标分析学习目标分析 学习目标是教学中最先要考
2、虑的问题，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学 的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标： （1）明确课程标准 要求； （2）分析教材； （3）分析学情。 1、本节课的课程标准要求：本节课的课程标准要求： 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相 应的问题。 2、分析教材、分析教材 人教 A 版数学 5中的第二章数列 ，是通过对一般数列的研究，转入对两类特 殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前 n 项和公式的研究。数列作为一种特殊 的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主 要内容是通过对日常生活中两个实例
3、的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数 列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它 们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种 数列知识的再认识和再应用，是本章内容的升华。 3、分析学情、分析学情 有利因素：有利因素：学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念、通项公式及其前 n 项和公式有了较深的认识， 这对建立这两种数列模型做好了知识储备。 从认知结构方面， 大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所习 知。 不利因素不利因素：学生在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题
4、的实际意 义、解决问题的常规方法等方面都存在一定的不足，尤其是用函数的背景和研究方法来 认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还 是个难点。 依据教材分析，本节课的重点重点是：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列 模型的实际问题。依据学情分析，本节课的难点难点是：从生活背景中提炼出相关的数量关 系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。 基于以上分析，本节课的学习目标学习目标如下： （1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。）学会解决有关等差数列模型的实际问题。 （2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。）学会解决有关等比数列
5、模型的实际问题。 （3）明明确建立数列模型的步骤。确建立数列模型的步骤。 二二、怎样把学生带到那里？怎样把学生带到那里？ 为了回答好第二个为题,我进行了评价任务分析、教学方法分析和教学流程分析： 2 1 、评价评价任务任务分析分析 （1）针对目标 1，设计例 1 第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性 小结和目标检测题 1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。 （2）针对目标 2，设计例 1 第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小 结、例 2、目标检测题 2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小 组讨论形式。 （3）目标 3 包含在目标 1、目标 2 的
6、达成过程中。 2 、 教法分析教法分析 为了突出重点，突破难点，我采用了问题串引导、学生自主探究与合作交流相结合 的教学模式。通过情境预设，抛出问题，逐步引导，启发探究，检测反馈,引起学生对建 立数列模型、解决实际问题的注意和兴趣，进而激发学生的探究欲望。本节课始终以学 生为主体，教师为主导,探究为主线。 3 、教学流程设计分析教学流程设计分析 依据“评价指导教学活动、目标引领教学过程”这一理念，我把教学流程分成七个 环节来进行，下面我将逐一解析。 环节环节 1 回顾旧知回顾旧知 通过回顾等差数列、等比数列的相关知识和解决应用问题的思路。让学生更加熟悉 数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性
7、与关联性。 环节环节 2 实例情境实例情境 1 假设某市 2013 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房，预计在 今后的若干年内， 该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%。 另外， 每年新建住房中， 中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米。那么，到哪一年底， (1) 该市历年所建中低价房的累计面积 （以 2013 为累计第一年)将首次不少于 4750 万 平方米？ (2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于 85%？ 针对第(1)问启发学生思考: 问题问题 1 描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么? 如何把第(1)问转化 为数学
8、问题? 本题的设计意图：设计意图： 在多重设问中使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型。 接着教师板书建模过程，使学生明确建模步骤：设建解答。 针对第(2)问引导学生思考： 问题问题 2 描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化 为数学问题? 设计意图：设计意图：培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型的方法。 教师接下来组织学生分组合作交流解模过程，请小组代表汇报讨论结果,进一步提出 问题问题 3 解模步骤中的不等式“n+46.81.08n-1”能否用数形结合的方法实现？ 学生回答后，教师借助多媒体用几何画板演示。 设计意图：设计意图：通过数形结合的方法使学
9、生进一步理解，数列是一种特殊的函数。 为了更好地使学生掌握建模方法与步骤,我设计了 环节环节 3 阶段性小结阶段性小结 问题问题 4 “每年新建住房面积平均比上一年增长 8%”和“中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米”的数学实质是什么？ 3 本环节设计意图：设计意图：强化学生“识模”即抓“关键信息”的能力，通过板书总结数列建模 的步骤：识模建模解模答模，从而突出教学重点。 为了实践这一方法与过程,我设计了 环节环节 4 实例情境实例情境 2 某家庭打算在 2013 年的年底花 40 万购一套商品房，为此，计划从 2007 年初开始， 每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到 2013 年底连
10、本带息共有 40 万元。如果每年的 存款数额相同，依年利息 2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？ (参考数据:1.0271.1487) 问题问题 5 题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么? 设计意图：设计意图：训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。 学生完成后，教师提出 问题问题 6 从2007 年到 2013年共存了几次钱？每次存的 x万元到2013 年底的本利和分 别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？ 设计意图：设计意图：使学生明确数列中的计数问题, 亲历等比数列的建模方法，重视解模答模的 全过程，从而突破本节课的教学难点。 三三、如何确信已经把学生带到了那里？如何确信已
11、经把学生带到了那里？完成以上教学任务后，带领学生进入 环节环节 5 进行目标检测目标检测 通过目标检测题 1， 借助于有针对性的找学生板演等教法来了解 学习目标 1 和目标 3 的达成情况。 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择 2000 元的奖 金,或者从12 月20日到第二年的 1月 1日,每天到该商场领取奖品,第 1天领取的奖品的价 值为 100元,第2天为 110 元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择 哪种方式？ 通过目标检测题 2 借助于请学生上台讲解与展示的方法来了解学习目标 2 和目标 3 的达 成情况。 一名体育爱好者为了观看
12、2016 年里约热内卢奥运会，从 2010 年起，每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元一年期定期储蓄，假定年利率为 p(利息税已扣除)且保持不变，并约定 每年到期存款均自动转为新一年的定期， 到 2016 年 5 月 1 日将所有存款和利息全部取出， 则可取出的钱的总数是( ) 针对以上教学环节，教师通过过程性评价和形成性评价来激发学生的学习兴趣，提 高课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。 参考学生的学习效果，教师引领学生进入 环节环节 6 归纳小结归纳小结 (1)本节课学习了哪些内容？谈谈你有哪些收获？通过这两个问题来培养学生反思 及归纳能力。 小结本节课重难点以后，教
13、师组织学生进入 环节环节 7 课后课后自主探究自主探究 根据学生的层次的不同，我把课后自主探究进行了分层设计,主要有三个问题: 思考 1 和 2，训练学生的应用能力。 思考 3，使学有余力的学生进一步提高探究数列模型的能力。 6 B. (1)(1) a pp p 7 A. (1) a p p 7 C. (1)(1) a pp p 6 D. (1) a p p 4 板书设计板书设计 教学反思：教学反思： 本节课教学，教师立足于创设的情境,从解决问题的实际需要出发，重视审题环 节，通过已有的认知结构抓关键信息，指导学生从题目中提取数量关系，引导学生从数 学实质方面发现各个量之间的关系，促成学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体 分析，进而解决问题，完成评价检测目标。这一教学流程，践行了“演示协作 模仿结论应用”的建构主义教学理论，同时，自主探究和合作交流等教法的使 用，又体现了让学生在问题解决中感悟、领会数学方法的新课程理念。 以上是我对“建立数列模型解决实际问题”这一课时的构思与设计，请各位专家批 评指正。谢谢！ 建立数列模型解决实际问题 例例 1 （1）解答步骤：）解答步骤： 设建解答设建解答. 例例 2 目标检测目标检测 1
