1、2022-2023学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）1（4分）在RtABC中，C90，BC3，AB4，那么下列各式中正确的是（）AsinABcosACtanADcotA2（4分）点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则下列等式不成立的是（）ABCAP2ABBPDAB2AP2+PB23（4分）下面命题中，错误的是（）A0BC如果，那么D如果（k0），那么4（4分）如图，在ABC中，下列给出的条件，其中不一定能判定DEAC的是（）ABDEABCD5（4分）下列图形中，一定相似的是（）A一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B有一个内角为
2、80的两个等腰三角形C两个长方形D有一个内角为80的两个菱形6（4分）已知：在ABC中，B45，AB2，AC，则BC的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D无数个二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满分48分）7（4分）已知x：y2：3，则（x+y）：x 8（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，如果a2，c18，那么b 9（4分）如果两个相似三角形的面积之比是4：25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是 cm10（4分）在ABC中，C90，如果BC3，tanA，那么AC 11（4分）如图，ADEACB，已知A50，4ADEB，则C 12（
3、4分）如图，在RtABC中，ACB90，D是ABC的重心，若CD2，则AB 13（4分）如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，ABCDEF，如果CE6，EO4，BO5，AF6，那么AD 14（4分）如图，正方形EFGH内接于RtABC，A90，BC12，若ABC的面积是36，则EH的长是 15（4分）如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形DBCM 16（4分）如图，等边CDE的顶点D在等边ABC的边AB上滑动，DE与BC交于点F，当AD：DB3：4时，则 17（4分）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角
4、的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在ABC中，AB4，AC6，BC5，ABC是ABC以点A为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形ABC（点B、C分别与B、C对应），其中BC边的长为 18（4分）如图，已知ABC中，DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将ABC分成面积相等的两部分把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，联结CF，若CFAB，那么CF：AB的值是 三、解答题
5、（本大题满分78分）19（10分）计算：20（10分）在ABC中，点D是边BC上的一点，BD：CD2：3.，（1）填空： ；（结果用、表示）；（2）在原图中分别作出向量在向量、向量方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所作图中表示结论的向量）在方向上的分向量是 ；在方向上的分向量是 21（10分）已知：如图，已知ABC中，BAC90，点E是边AC上的一点，且ABEC，AB3，AC4（1）求：BE的长；（2）求：EBC的余弦值22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点E，点F在AB边上，且EFBC已知AD3，BC6（1）求：EF的长；（2）填空：若SAEF5，
6、则SECD 23（12分）如图，已知在菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且DEEF（1）求证：AE2EGED；（2）求证：BC22DFBF24（12分）如图，在ABC中，C90，CA3厘米，CB2厘米动点P从点C出发，沿CB方向以1厘米/秒的速度向B运动，动点Q从点B同时出发，沿BC方向以1厘米/秒的速度向C运动当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，以CP为一边向上作正方形CPDE，过点Q作QFAB，交AC于点F设点P的运动时间为t秒，正方形CPDE和梯形AFQB重合部分的面积为S平方厘米（1）当t 秒时，点P于点Q重合；（2）当t 秒
7、时，点D在QF上；（3）当点P在Q、B两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的函数关系式25（14分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC12，对角线AC、BD交于点O，点M为对角线AC上一点，联结BM，在ABM内部做射线BP与线段AO交于点N（不与点A、点O重合）、与线段AD交于点P，且MBNDBC（1）当CM4，求APB的正切值；（2）射线BP交射线CD与点Q，若QBDDBP，求CM的长（3）设线段CMx，y，写出y关于x的函数关系式，并写出取值范围参考答案一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）1A； 2D； 3A； 4C； 5D； 6B；二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满分48分）7； 86； 930； 10； 1126； 126； 1310； 144； 151：15； 16； 17； 181；三、解答题（本大题满分78分）192； 20； 21（1）；（2）； 2210； 23证明过程见解答； 241； 25（1）；（2）；（3）y（0x）7
