1、 人教 A 版高中数学必修 5 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 （第一课时）（第一课时） 单位：汝州市第二高级中学 姓名：李翔珠 时间：2014 年 4 月 教学设计说明 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法（一） 教学设计说明（一） 教学设计说明 本节课是人教 A 版高中数学必修5 中 3.2一元二次不等式及其 解法 的第一课时。 下面， 我将分别从教学内容解析、 教学目标解析、 教学问题诊断、教法与学法分析、教学效果分析等五个方面对本节课 的教学设计进行说明。 一、教学内容一、教学内容解解析析 1.1.教材教材主要主要内容内容 本节课是在学习了不等关系及不等式的基
2、本性质之后进行的， 其 主要内容是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型、 一元二次不等 式的解法及其初步应用，本节课为第一课时。 2.2.教材地位教材地位、作用作用 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的 延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题 的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析 几何、三角函数等。概括地说，本节课的地位体现在它的基础性，作 用体现在工具性。 3.3.教学重点、难点教学重点、难点 一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，本节课的 重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点，关键在于理 解并掌握利用二次函
3、数的图象确定一元二次不等式解集的方法， 其本 质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的根， 不等式的解集与 函数图象上对应点的横坐标的内在联系，因此本节课的难点确定为： 3 理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。 二、教学目标二、教学目标解解析析 本节课的本节课的新课标新课标要求：要求： 1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.掌握一元二次不等式的解法。 考虑到本校学生的接受能力和课容量， 本节课只要求学生在了解 一元二次不等式定义的基础上探究一元二次不等式的解法， 并进行解 法的初步运用 因此，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下 四个层次的教学目标： 知
4、识目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式 的关系，掌握一元二次不等式的解法； 能力目标：能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能 力和从“特殊到一般”的归纳能力； 德育目标：德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的 辩证思想； 情感目标：情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。 三三、教学问题诊断、教学问题诊断 在本节课之前学生已学习过一元一次不等式、 一元二次方程和二 次函数的相关知识，对不等式的性质也有了初步的了解，这都是学生 学习本节课的有利因素。但是由于高二学生的逻辑推理能力仍需提 4 高，还需要依赖具体形象的内容理
5、解抽象的逻辑关系，所以教学的问 题主要体现在以下两个方面： （1 1）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义 在解决这一困难时，我大胆处理教材，舍弃课本上枯燥的收费问 题，结合“2014 新闻联播最萌结尾”的热点，为学生创设“怎样为 大熊猫圈建室外活动室”的问题情境。以这个鲜活的实例去吸引学生 的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出如下数学模型 x 2-20x+840，让学生观察该式子，并抢答以下三个问题： （1）该 式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数 的最高次数是几次？在此基础上， 学生再去归纳一元二次不等式的定
6、 义就容易多了。 （2 2）如何理解一元二次方程、二次函数）如何理解一元二次方程、二次函数与与一元二次不等式之间一元二次不等式之间 的关系的关系 这是本节课的难点，为突破难点，我按照回忆旧知寻找方案、 探究新知从形到数、类比讨论获得解法这三个步骤进行探究。 1.1.回忆旧知回忆旧知寻找方案寻找方案 首先，根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元 二次不等式左边的形式， 在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考 不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过，那么大胆 猜想：利用三者之间的关系来解 x 2-20x+840. 2.2.探究新知探究新知从形到数从形到数 为了探究出这三者之间
7、的关系，我设置了以下环节：环节一， 5 画出二次函数 y= x 2-20x+84的图象；环节二，观看动画，思考问题。 让学生观察随着动点 C 横坐标 x 的变化，纵坐标 y 的变化情况，并思 考回答当 x 分别取哪些值时，y0、y=0和 y0)，那么对应方程的根、函数 的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过 程，共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集 体交流等一系列活动， 师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二 次方程的根和二次函数图象之间的关系， 从而找到了利用二次函数图 象解一元二次不等式的方法。 四四、教法学法分析、教法学法分析 教法分析教法分析
8、在教学过程中，我主要采用了问题教学法。首先，通过创设“怎 样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着，在分 析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的 基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。 6 学法分析：学法分析： 学生作为学习的主体， 将按照自主探究和小组合作相结合的方法 展开学习。 在引入一元二次不等式的概念这一环节时， 主要采用了自主探究 的方法。 以抢答竞赛为铺垫， 让学生自己归纳一元二次不等式的定义， 既活跃了课堂气氛，又让学生经历了数学知识的产生过程，可谓一举 两得。之后再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解，体会成功的 喜悦。 在探究
9、一元二次不等式的解法这一环节时，由于高二的学生已 经具备一定的自主探究和合作能力，因此教学中，安排学生结合为 小组，在画一画、看一看、说一说、变一变等一系列活动中体会探 究新知的乐趣。 这样的安排既能提高学生从特殊到一般的归纳能力， 体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学 生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。 五、五、教学教学效果分析效果分析 本节课以三个教育理念“学习始于疑问” 、 “温故而知新” 、 “学贵在于用” 为指引设计， 以 “怎样圈建熊猫活动室” 为背景展开， 引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充 分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。 三人行，必有我师。不当之处，敬请各位同仁批评指正！
