1、 1 直线与平面垂直直线与平面垂直的判定（一）的判定（一）导学案导学案 许昌第二高级中学许昌第二高级中学 吴玉华吴玉华 学习学习目标：目标： （一）教学知识点： 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 （二）能力训练要求（重要数学思想的渗透） 1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想 空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化 2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研究线面 垂直 3、培养数学思维过程 学习学习重点重点： 直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用. 学习学习难点：难点： 1、判定定理的探究与归纳； 2、判定定理
2、和定义在解决垂直问题中的交互与转化. 学习学习过程过程： 一、一、复习回顾复习回顾 问题 1：我们学习了直线与平面平行的哪些内容？ 定义定义: :判定定理性质定理判定定理性质定理 问题 2：直线与平面平行的判定定理的内容是什么，并用图形语言表示. 二、创设情境，引入新知二、创设情境，引入新知 思考：如果把运载火箭抽象成一条直线，它与地面的位置关系是什么？ 天安门广场的旗杆与地面呢？ 你还能举出生活中类似的例子吗？ 三、直线与平面三、直线与平面垂直垂直的定的定义 1.1.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义： . . 符号语言： 图形语言： 2 2. .观察圆锥的形成，回答下面问题观察圆锥
3、的形成，回答下面问题: : 问题 3：SO与底面圆所在平面内的任一过点O直线的位置关系是什么？ 问题 4：SO与底面圆所在平面内的任一不过点O直线的位置关系是什么？ 结论：结论： . . 3.3.辨析：如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么它与这个平面垂直辨析：如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么它与这个平面垂直. . 2 四四、操操作确认直线与平面垂直的判定定理作确认直线与平面垂直的判定定理 1.1.思考：如何检验旗杆是否与地面垂直？ 创设情境创设情境 猜想定理猜想定理：两位工人师傅的做法：假设旗杆高 8 米，先从旗杆的顶点A挂 两条长 10 米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳
4、子的下端放在地面上B、C两点（和旗杆 脚D不在同一直线上） 如果这两点到旗杆脚的距离都为 6 米，则旗杆就和地面垂直 了，你知道这是为什么吗？ 猜想定理：猜想定理： . . 2.2.师生活动：师生活动： （折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.） 过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）. 问题问题5 5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 3.3.直线与平面直线与平面垂直垂直的的判定定理判定定理: : . . 符号语言： 图形语言： 问题问题6 6： 与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? 思考：思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗？为 什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？ 3 五、数学应用五、数学应用 例例 1 1、在三棱锥ABCV 中，VCVA，BCBA ，点K是AC的中点， 求证：AC面VKB. 六六、本课小结、本课小结 你收获了什么知识？ 你掌握了什么方法？ 你体会了什么思想？ 七、七、作业布置作业布置 P67 第 1 题 A V B C K
