1、 1 合肥市2020 届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)合肥市2020 届高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.(4，2)14.115.3， 5 3 (第一空2 分，第二空3分)16. 4 3 三、解答题：大题共6 小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：大题共6 小题，满分70分. 17.(本小题
2、满分12分) (1)设等差数列 n a的公差为d， 由 42 4SS得， 11 4684adad，整理得 1 2da. 又 1 1a ，2d ， 1 121 n aandn( * nN).5分 (2) 129 180 mmmm aaaa 可化为10452080180 m adm， 解得5m .12分 18.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分) (1)设某企业购买的6 辆新能源汽车，4 月份生产的4辆车为 1 C， 2 C， 3 C， 4 C；5月份生产的2辆车 为 1 D， 2 D，6 辆汽车随机地分配给AB， 两个部门. B部门2 辆车可能为( 1 C， 2 C)，( 1 C， 3
3、 C)，( 1 C， 4 C)，( 1 C， 1 D)，( 1 C， 2 D)，( 2 C， 3 C)，( 2 C， 4 C)，( 2 C， 1 D)，( 2 C， 2 D)，( 3 C， 4 C)，( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D) 共15种情况； 其中，至多有1 辆车是四月份生产的情况有： ( 1 C， 1 D)，( 1 C， 2 D)，( 2 C， 1 D)， ( 2 C， 2 D)， ( 3 C， 1 D)，( 3 C， 2 D)，( 4 C， 1 D)，( 4 C， 2 D)，( 1 D， 2 D)共9
4、种， 所以该企业B部门2辆车中至多有1 辆车被召回的概率为 93 155 P 5 分 (2)由题意得6x ，2.137y . 因为线性回归方程过样本中心点 xy， ，所以 2.13760.2465a ，解得 3.616a . 当10x 时，0.2465 103.6161.151y ， 即该厂10 月份销售量估计为1.151万辆.12分 19.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分) (1)侧面 11 AAB B是矩形， 11/ ABAB. 又 11 AB 平面ABC，AB 平面ABC， 11/ AB平面ABC. 同理可得： 11/ AC平面ABC. 11111 ABACA，平面/ABC平
5、面 111 ABC.5分 (2)侧面 111111 AAB BBBC CCC A A，都是矩形， 1 A AAB. 又ACAB， 1 A AACA，AB 平面 11 AAC C. 111 AMAAC C 平面， 1 ABAM. M为 1 CC的中点， 1 2AAAC， 11 ACMAC M，都是等腰直角三角形， 11 45AMCAMC ， 1 90AMA ，即 1 AMA M. 题号123456789101112 答案DBBCABCCACDD 2 而ABAMA， 1 AM 平面ABM.12分 20.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分) 解：(1)设A( 00 xy，)，B0b， 1
6、0Fc ，.由 11 30F AF B 得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y ，即 4 33 b Ac ， 又A( 00 xy，)在椭圆:C 22 22 1 xy ab 上， 22 22 41 33 1 cb ab ，得 2 2 c a ，即椭圆C 的离心率为 2 2 e . 5分 (2)由(1)知， 2 2 e .又1b ， 222 abc，解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. 当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0). 当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy， 11 M xy， 22 N xy， 代入
7、椭圆方程 2 2 1 2 x y中，得 22 2210mymy . 点 2 F在椭圆内部，0 ， 12 2 2 2 m yy m ， 则 1212 2 4 2 2 xxm yy m ， 点P xy，的坐标满足 2 2 2 x m ， 2 2 m y m ， 消去m得， 22 20xyx(0x ). 综上所述，点P的轨迹方程为 22 20xyx.12分 21.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分) (1)设切点坐标为 00 xy， 1 ln1fxx x ， 则 0 0 000 1 ln1 1 ln1 xa x xxa x ， 00 0 1 2ln0xx x . 令 1 2lnh xxx
8、x ， 2 2 21 0 xx hx x ， h x在 0 ，上单调递减， 0h x 最多有一个实数根. 又 10h， 0 1x ，此时 0 0y ，即切点T的坐标为(1，0).5分 (2)当0 1x，时， ( )g xf x恒成立，等价于 1 ln0 1 a x x x 对0 1x，恒成立. 令 1 ln 1 a x h xx x ，则 2 22 2 11 12 11 xa x a hx x xx x ， 10h. 当2a ，1x 0，时， 22 2 11210xa xxx ， 0hx， h x 在 0 1x，上单调递增，因此 0h x . 3 当2a 时，令 0hx得 22 12 1111
9、11xaaxaa ，. 由 2 1x 与 12 1x x 得， 1 01x. 当 1 1 xx，时， 0hx ， h x单调递减， 当 1 1 xx，时， 10h xh，不符合题意； 综上所述得，a的取值范围是 2，.12分 22.(本小题满分10分)22.(本小题满分10分) (1)曲线C的方程4cos6sin， 2 4 cos6 sin， 22 46xyxy， 即曲线C的直角坐标方程为： 22 2313xy.5 分 (2)把直线 2 3 2 : 2 1 2 xt l yt 代入曲线C得 2 2 22 1213 22 tt ， 整理得， 2 3 280tt. 2 3 2320 ，设 12 t
10、t，为方程的两个实数根，则 12 3 2tt， 1 2 8t t ， 12 tt，为异号， 又点A(3，1)在直线l上， 2 1212121 2 4505 2AMANttttttt t. 10分 23.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分) 解：(1) 2f xxmx，220f xxmx的解集为 4， 2xmx，解得28m，即6m .5分 (2)6m ，212abc. 又0a ，0b ，3c ， 1223 113 2 abc abc 3 33 12231121 12 32 232323 abcabc ， 当且仅当1223abc ，结合212abc解得3a ，1b ，7c 时，等号成立， 113abc的最大值为32.10分
