1、2.1等式性质与不等式性质第二章 一元二次函数、方程和不等式学习目标1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系.2.了解不等式（组）的实际背景.3.了解不等式一些基本的性质.重点：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.2.理解不等式（组）对刻画不等关系的意义和价值.难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.文字语言文字语言符号表示符号表示知识梳理一、比较两个实数大小的依据二、重要不等式一般的，有当且仅当 时，等号成立.一般的，有当且仅当 时，等号成立.,Rbaabba222ba,Rba222baabba 三、不等式的性质(1)对称
2、性：abbb，bc ；(3)可加性：ab ；(4)可乘性：ab,c0acbc；ab,cb,cd,那么a+cb+d;(6)同向可乘性：ab0,cd0 ；(7)正数乘方性：ab0 (nN*，n1)；一不等式(组)与不等关系常考题型【解析】“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.【答案】D用不等式（组）表示不等关系的一般步骤1.审题，通读题目，分清楚已知量和未知量，设出未知量；2.找关系，寻找已知量与未知量之间有哪些不等关系（即满足什么条件，同时注意隐含条件）；3.列不等式（组），建立已知量和未知量之间的关系式.解题归纳巩固训练完成一项装修工程，请木工需付工资每人
3、500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（）A.5x+4y1，比较x3-1与2x2-2x的大小.作差比较法的步骤作差法比较两个数（式）的大小的步骤可以归纳为“三步一结论”：即作差变形定号结论.其中变形为关键，定号为目的.在变形中，一般变形得越彻底，越有利于下一步的判断.在定号时，若为几个因式的积，需对每个因式均先定号，若符号不确定，需进行讨论.解题归纳巩固训练巩固训练 题组三不等式性质的应用判定命题的真假解题归纳D巩固训练证明不等式证明不等式的方法1.简单的不等式可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证
4、.2.对于不等号两端都比较复杂的不等式，直接利用不等式的性质不易证时，可考虑将不等式两边作差，然后变形，根据已知条件确定每一个因式的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明.解题归纳2020上海市杨思高级中学高一检测已知a，b是两个不相等的正数，求证：a3+b3a2b+ab2.巩固训练证明：a3+b3-（a2b+ab2）a2（a-b）+b2（b-a）（a-b）（a2-b2）（a-b）2（a+b），又a，b是两个不相等的正数，（a-b）2（a+b）0，故a3+b3a2b+ab2.例5 已知1x-y2，2x+y4，求3x-2y的取值范围.求代数式的取值范围利用不等式的性质求取值范围的策略1.先建
5、立待求式子与已知不等式的关系，再利用一次不等式的性质进行运算，求得待求式子的范围.2.只有同向不等式两边才能相加（不等式没有减法运算，例如要求a-b的取值范围，应先求-b的范围，再将a与-b的范围用加法求解），两边都是正数的同向不等式才能相乘（不等式也没有除法运算），要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，并注意变形的等价性.解题归纳巩固训练已知-1x4，2y3.求下列代数式的取值范围.（1）x-y.（2）3x+2y.解：（1）-1x4，2y3，-3-y-2，-4x-y2.（2）-1x4，2y3，-33x12，42y6，13x+2yb及cd，推不出acbd；由ab，推不出a2b2等(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误
