1、基本高二年级 数学【情境与问题】（1）集合 共有多少个不同的子集？（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试 多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中 间，则有多少种不同的方法？abc，（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他 列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？解：小张乘坐的列车可以分成3类：高铁43班；动车2班；其他列车3班.任何一类的任意一列火车均可完成这件事 不同的选择方法有：43+2+3=48种【尝试与发现1】（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,
2、还可以乘 轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那 么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?解：从甲地到乙地有3类不同交通工具：火车1班；汽车3班；轮船2班.任何一类的任意一个班次都可完成这件事 一天中不同的走法有：1+3+2=6种【尝试与发现1】【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法中有 种不同的方法，第二类办法中有 种不同方法第n类办法中有 种不同方法，那么完成这件事共有 种不同方法.我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.1m2mnm12nNmmm2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt
3、）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】例1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？优点：事件的结果可以直观的一一列举出来当问题比较复杂，出现的结果比较多时，为了避免出现列举重复或者遗漏，通常我们在列举过程中对事情可能发生的结果“分类”，以此达到简化问题，提高准确率的目的.不妨设：红色为R，蓝色为B.枚举法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6种.2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本
4、计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】R法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）：RRBB，RBRB，RBBR，共3种第一类，第一个格子为RRBBBRBBR第二类，第一个格子为B：BRRB，BRBR，BBRR，共3种根据分类加法计数原理：共有3+3=6种从位置出发，顺次讨论填涂的颜色BRBRBBRRR2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择
5、性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】法2：按照从左起，对R首次出现的位置分类：第一类，第一格 第二类，第二格 第三类，第三格 R RRRRRRRBBRBRBRBBR3种RRRRBRRBBRBR2种RRBBRR1种根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种试想想，我们是否还有其他的列举方法?法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：第一类，相邻 第二类，不相邻R RR RRRRRBBBRRBBBRR3种RRRRRRRBRBBRBRRBBR3种根据分类加法计数原理：共有3+3=6种2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理P
6、PT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】分类的方法：1.位置（按格子的位置顺次讨论）；2.元素（红色）；3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】【尝试与发现2】已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某
7、人从公园的西门进入公园后，想先去A景点游玩，然后从东门出公园.只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？你能用适当的符号表示出所有的情况吗？2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】不妨设从西门到景点A的三条路为 ，从景点A到东门的路为 ，.1a2a3a1b1b1 1ab用 表示先经 到景点A，然后经 到东门.注意到不管选择哪条路到景点A，再去东门都有两种不同的选择方法.1a1 1ab1 2ab，22a b2 1a b
8、，共6种方法.3 1a b3 2a b2b2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】1a1a3a1b1b1b2b2b2b西门景点A东门323 2=6西门到景点A有3种不同的方法，每1种走法都对应着到东门的2种走法.2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33
9、ppt）【完美课件】【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同方法做第n步有 种不同方法，那么完成这件事共有 种不同方法.我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.1m2mnm12nNmmm2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】【情境与问题】（1）集合 共有多少个不同的子集？abc，可以根据每个元素是否在子集中，分三步完成：第一步，判断元素a是否在子
10、集中，有（在或不在）2种可能；第二步，判断元素b是否在子集中，有2种可能；第三步，判断元素c是否在子集中，有2种可能.根据分步乘法计数原理：共有 个子集.22282020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】例2.用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的 数字，因此可以分为三步完成：百 十 个3种5种第一步：确定百位上的数字，共5种方法；4种第二步：确定十位上的数字
11、，共4种方法；第三步：确定个位上的数字，共3种方法；根据分步乘法计数原理：共有 个三位数.5 4 360 2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】2020-2021学年高二数学人教B版选择性必修第二册3.基本计数原理PPT全文课件（共33ppt）【完美课件】【情境与问题】（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开？10种10种10种10种根据分步乘法计数原理：最多试 次.10 10 10 1010000【情境与问题】（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老 师要站在正中间，则有多少种不
12、同的方法？老师不妨从左起第一个位置开始，逐步确定各个位置上的人选，需分四步完成：4种 3种 2种 1种根据分步乘法计数原理：共 种.这种方法我们是从位置入手,分步完成.4 3 2 124 老师法2.从同学入手，逐个确定每个同学所站的位置，共分四步完成：（不妨设4位同学为A,B,C,D）第一步，同学A有4个位置可以选，有4种方法；第二步，同学B有3个位置可以选，有3种方法；第三步，同学C有2个位置可以选，有2种方法；第四步，同学D只有1个位置可选，有1种方法.根据分步乘法计数原理：共 种.4 3 2 124 “分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理”合称为基本计数原理.联系都是解决计数问题的方法
13、.区别1完成一件事有n类办法,各类办法相互独立.分类计数相加完成一件事共分n个步骤.分步计数相乘区别2任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.只有各个步骤都完成才能完成这件事.例3.某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？“2位都是女同学”或“1位女同学，1位男同学”按照选择的女同学人数分为两类情况：第一类：2位都是女同学，只有1种选法；第二类：只有1位女同学，可以分为两步完成：第一步，先从2位女同学中选出1人，共2种选法；第二步，再从3位男同学中选出1人，共3种选法.跟据分步乘法计数原理：共有
14、 种方法.综上，跟据分类加法计数原理：不同的选法共有 种.2 36 1 67先分类，后分步先分类，后分步同学们可能出现的方法：至少1位女同学：先选1位女同学，再随意选1位.第一步：先从2位女同学中选出1人，共有2种选法；第二步：从剩下的4人中再选择1人，共有4种选法.由此，共有 种方法.2 48想一想，到底是哪里出现问题了？2位女同学分别记为 ，；3位男同学分别记为 ，.1a2a1b2b3b12a a1 1ab1 2ab1 3ab21a a2 1a b22a b2 3a b2a1b2b3b1a1b2b3b1a2a重复需将产生的重复次数去掉，即：8-1=7种.建议：“至少”，“至多”直接分类研究
15、课后练习.某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？【课堂小结】（1）基本计数原理.（具体抽象具体）本节课我们经历了从具体问题中抽象出数学本质，得 出两个计数原理的过程并将这两个计数原理运用到具体 问题中，解决了具体的计数问题.（2）合理规划解题.解决计数问题必须理清：做什么“事”？怎样才算“完成”？应采用何种“方式”？在计数过程中，需确定按照什么标准分类，再考虑同类方法 是否需要分步，并在分步过程中时刻关注“事情是否完成？”尤其在解决稍复杂的计数问题中，要树立先分类、后分步的 意识.【作业】B版教材 7页 A组 1；A组1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物.（1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不 同的取法？（2）如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？谢谢
