1、第6章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根 某同学想用一张正方形纸片折小船某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现但他手头上没有现成的正方形纸片成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸于是他撕下一张作业本上的纸,如图如图,沿沿AE对折使点对折使点B落在点落在点F的位置上的位置上,再把多余部分再把多余部分FECD剪下剪下,如果如果他事先量得长方形他事先量得长方形ABCD的面积为的面积为90 90 cm2 2,又测量剪下的多余又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为的矩形纸片的面积为40 40 cm2 2.请根据上述条件算出剪出的正请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘
2、米方形纸片的边长是多少厘米.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课ABCDFE正方形纸片的面积为正方形纸片的面积为90-40=50(90-40=50(cm2 2)一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 我们知道我们知道72=49,82=64,50这个数既不是这个数既不是72,也不是也不是82,由于由于495050,50.4150,故故 7.150,50,故故7 7.097 7.09,50故故7.07 7.08,7.07 7.08,50二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究接着继续增加小数点后一位小数接着继续增加小数点后一位小数,如如7.071,7.071,计算计算7.0717.07
3、12 2=49.999 041=49.999 041,而而7.0727.0722 2=50.013 184,=50.013 184,如此继续进行下去如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小可以发现将小数点后的小数位继续增加下去数位继续增加下去,都只能使都只能使7.077.07的平方值的平方值无限无限接近接近 .50的近似值是多少？怎么求？的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？是不是有理数？5050故故7.071 7.0727.071 7.072,50二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 不可能化为我们以前学过的无限循环小数不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只只能化为无限不循环小数能化
4、为无限不循环小数,而而有理数有理数只包括只包括有限小数有限小数和和无限循环小数或者整数无限循环小数或者整数,但但 却不在这些数的范围却不在这些数的范围内内,只能说只能说 这个数这个数不是有理数不是有理数.505050 我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢的算术平方根呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 例例1:1:用计算器计算用计算器计算 和和 ,的的值值.31365210总结总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的算术平方根的近似值或最接近的值近似值或最接近的值.运用计算器可
5、运用计算器可以很方便地确定一个以很方便地确定一个任意正数的算术平方根任意正数的算术平方根.3136=562=1.414 2135=2.236 06710=3.162 277二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例2:(1)2:(1)求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000；(2)(2)利用计算器计算下列各式的值利用计算器计算下列各式的值:,你能找到其中的规律吗你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言
6、叙述把你的发现用自己的语言叙述出来出来.0.062506250.62562562.56.25二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究解解:(1)0.001:(1)0.0012 2=0.000 001,=0.000 001,=0.001.=0.001.依次可得出依次可得出 =0.01,=0.1,=1,=10,=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1 000.=100,=1 000.0.000 0010.000 10.011 000 000110 000100从中发现被开方数在逐渐扩大从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大并且每次扩大100100倍倍,其算术其算术平方根也在平方根也在
7、逐渐扩大逐渐扩大,但只扩大但只扩大1010倍倍,于是猜测两个正数之间如于是猜测两个正数之间如果满足果满足b=100=100a,则有则有 =10 (=10 (或者被开方数每扩大或者被开方数每扩大100100倍时，倍时，其算术平方根相应地扩大其算术平方根相应地扩大1010倍倍).).ba二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 比较上述的被开方数及其算术平方根比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可同样可验证在（验证在（1 1）题中的规律，而在）题中的规律，而在 与与 中中的被开方数只扩大了的被开方数只扩大了1010倍，它们的算术平方根之间倍，它们的算术平方根之间没有规律可循没有规律可循.0.6
8、250.0625（2）=0.25,0.790 57,=0.25,0.790 57,=2.5,7.905 7,=2.5,7.905 7,=25 79.057 =25 79.0576 25062562.56.250.6250.062 5二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 2.2.探究活动探究活动（1 1）用一块面积为）用一块面积为400 400 cm2 2的正方形纸片的正方形纸片,沿着边沿着边的方向剪出一块面积为的方向剪出一块面积为300 300 cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,你会你会怎样剪怎样剪?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究（2 2）用上述正方形纸片剪出面积为）用上述
9、正方形纸片剪出面积为300 300 cm2 2的长方的长方形纸片，且其长宽之比为形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪你又怎样剪?根据你的剪根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解：解：若用上若用上述正方形纸片剪出面积为述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长的长方形纸片，且其长宽之比为方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为则可设其长为3x cm,宽为宽为 2x cm,故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 cm,宽为宽为 cm，5035023x2x=300,6x2=300,x2=50，x=,50二、师生互动二、师生互动,
10、课堂探究课堂探究 归纳：归纳：通过上述过程发现通过上述过程发现:利用面积大的纸片利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片不一定能剪出面积小的纸片.而而 37=21(cm),503 21 cm比原正方形的边长比原正方形的边长20 cm长长,故不能剪出这样的长方形故不能剪出这样的长方形.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 并不是所有的正数的算术平方根都是有并不是所有的正数的算术平方根都是有理数理数,这时我们既这时我们既可以用可以用“”“”的形式表示的形式表示,也也可以用一个与可以用一个与 的值接近的有理数替代的值接近的有理数替代.aa(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾是一个是一个无
11、限不循环小数无限不循环小数.a三、练习设计三、练习设计(一一)双基练习双基练习1.1.用计算器求出下列各式的值用计算器求出下列各式的值.，12 3458 9550.005 37260解：解：8 95594.630 86112 345111.108 05526016.124 515 0.005 370.073 280三、练习设计三、练习设计2.用计算器比较用计算器比较 与与 的大小的大小.21213 解：解：3-10.366 02521=0.523-1125 3.在物理学中在物理学中,用电器中的电阻用电器中的电阻R与电流与电流I、功功率率P之间有如下的一个关系式之间有如下的一个关系式:P=I2R
12、.现有一用电器现有一用电器,电阻为电阻为18欧欧,该用电器功率为该用电器功率为2 400瓦瓦,求通过用电器求通过用电器的电流的电流I.三、练习设计三、练习设计解：由题意得：解：由题意得：2 400=18I211.55I（安）4.将两张边长为将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多其边长约为多少少?(精确到精确到0.01 cm)三、练习设计三、练习设计解：较大的正方形的边长为：解：较大的正方形的边长为：22 5=507.07 cm（）5.某地开辟了一块长方形的荒地某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为新建一个
13、以环保为主题的公园主题的公园.已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的长是宽的2.5倍倍,它的面积为它的面积为60 000平方米平方米.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到精确到1米米)(2)若在公园中建一个圆形喷水池若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为其面积为80平方平方米，该水池的半径是多少米，该水池的半径是多少?(精确到精确到0.01米米)三、练习设计三、练习设计(二二)创新提升创新提升约为约为155米米约为约为5.05米米三、练习设计三、练习设计 6.(1)任意找一个很大的正数任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除利用计算器将该数除以以3，将所得结果再
14、除以，将所得结果再除以3随着运算次数的增加随着运算次数的增加,你你发现了什么？换一个数试试发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律是否仍有类似的规律?(三三)探究拓展探究拓展 (2)任意找一个非常大的正数任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对利用计算器不断地对它求算术平方根它求算术平方根,你发现了什么你发现了什么?第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 10
15、0 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的
16、位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量
17、的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可
18、沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/
19、亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的
20、排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配
21、套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容
22、易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计
23、一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
