1、【人教版】七年级数学下册全册课件,目 录,第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线,一、创设情境，导入新课,问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？,如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.,二、探究邻补角与对顶角的概念,（1）两条直线相交，形成了几个角？,（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.,如图，1与2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.,邻补角,二、探究邻补角与对顶角的概念,如图，1与3有一个公共顶点O，并且1的两
2、边分别是3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.,对顶角,二、探究邻补角与对顶角的概念,三、探究邻补角与对顶角的性质,分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？ 思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？,三、探究邻补角与对顶角的性质,邻补角互补,三、探究邻补角与对顶角的性质,对顶角相等,三、探究邻补角与对顶角的性质,因为1与2互补, 3与2互补， 所以1=3. 类似地， 2=4.,四、应用新知,如图，直线a，b相交，1=40，求2，3， 4的度数.,3,4,a,b,解：因为1+2=180（邻补角的定义）, 所以2=180-1=180- 40=140； 由对顶
3、角相等，得3=1=40， 4=2=140.,五、练习小结,如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?如果等于90，115，m呢?,五、练习小结,如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?如果等于90，115，m呢?,解：若 =35，其他三个角分别为：145，35，145. 若 =90，其他三个角分别为：90，90，90.
4、若 =115，其他三个角分别为：65，115，65. 若 =m，其他三个角分别为：(180-m)，m， (180-m).,五、练习小结,谈谈你对邻补角和对顶角的认识.,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,六、布置作业,习题5.1第1，2，8，9题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线的定义、画法,一、创设情境，导入新课,你能规范地写出解答过程吗？,如图
5、，直线AB，CD相交于点O，若190，求其他三个角.,2=3=4=90,两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.,二、探究垂线的概念,1.学习垂线的概念.,两条直线相交，当它们的交角有一个角是90时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形.其交点叫垂足.,二、探究垂线的概念,如图，记作：ABCD,垂足是O.“”是垂直符号.,你能再举出其他例子吗?,二、探究垂线的概念,2.发现生活中的垂直实例.,生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？,二、探究垂线的概念,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,二、探究垂线的概念,问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线
6、，这 样的直线你能画几条？,三、探究垂线的画法,问题2：经过直线l上一点A画直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？,问题3：经过直线l外一点B画直线 l 的垂线，这样的直线能画几条？,无数条,一条,一条,一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线,方法总结：垂线的画法需要三步完成.,三、探究垂线的画法,归纳结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意：“过一点” 包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？,三、探究垂线的画法,过直线上一点,过直线外一点,四、练习
7、与小结,练习：,1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么？,解：互相垂直. 四个角都相等，则每个角的度数为90，根据定义可知这两条直线互相垂直.,四、练习与小结,2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.,过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所在的直线的垂线.,小结：谈谈你对垂线的认识.,（1）垂线的定义、几何符号语言.,（2）垂线的性质及画法.,（3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.,四、练习与小结,（4）垂直
8、与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.,（5）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,四、练习与小结,小结：谈谈你对垂线的认识.,必做题：习题5.1第3，4，5题. 选做题：第6题.,五、布置作业,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第2课时 垂线性质的应用,一、情境引入,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？,为什么沿着垂线挖渠道最短呢？,一、情境引入,P,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短
9、？,二、探究新知,连接直线 l外一点P与直线 l上各点O，A1，A2，A3，其中POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，哪一条最短？,P,A4,A3,A2,l,A1,.,O,二、探究新知,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,结论：,例 如图，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下面的结论：（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段A
10、D； （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是B点到AC的距离 其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,三、巩固练习,B,三、巩固练习,练习 如图，三角形ABC中，C=90. （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？,解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长. （2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.,四、小结,1.谈谈你本节课的收获. 2.说一说点到直线的距离的含义.,四、小结,五、布置作业,习题5.1第10题.,谢谢大家！ 再
11、见！,第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,一、创设情境，引入新课,问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？这些角之间有什么关系？请举例说明.,问题2：这些角之间有什么共同之处？,a,b,具有邻补角关系的角,一、创设情境，引入新课,具有对顶角关系的角,一、创设情境，引入新课,二、探究新知,问题1：两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？,在每一个交点处形成四个角，一共八个角.,如图：,a,二、探究新知,问题2：观察1和8，它们之间有什么位置关系？,如图：,3,4,1,5,8,6,7,2,观察1和8：,F,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,1
12、,8,各有一边在同一直线上,二、探究新知,观察1和8：,同向,1,8,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,观察1和8：,另一边在截线的同旁, 方向同向,1,8,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,观察1和8：,一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角,同位角,分别在截线的左侧，在被截直线的下方,二、探究新知,观察1和8：,二、探究新知,问题3：观察2和5，它们之间有什么位置关系？,如图：,3,4,1,5,8,6,7,2,3,4,1,5,8,6,7,2,Z,二、探究新知,观察2和5：,各有一边在同一直线上,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,观察
13、2和5：,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,反向,观察2和5：,二、探究新知,3,4,1,5,8,6,7,2,5,2,5,另一边在截线的两侧, 方向相反,观察2和5：,一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角,内错角,夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错),二、探究新知,5,2,5,观察2和5：,3,4,5,8,6,7,2,观察2和6：,U,二、探究新知,各有一边在同一直线上,6,2,二、探究新知,3,4,5,8,6,7,2,观察2和6：,同向,6,2,二、探究新知,3,4,5,8,6,7,2,观察2和6：,另一边在截线的同旁, 方向相同,6,2,二、探究新知
14、,3,4,5,8,6,7,2,观察2和6：,一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角,同旁内角,6,2,在截线同旁，夹在两被截直线内,二、探究新知,观察2和6：,三、巩固新知,例：如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）1和2，1和3，1和4各是什么位置关系的角？,（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.,答：,三、巩固新知,例：如图，直线DE，BC被直线AB所截. （2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？,（2） 如果1=4, 由对顶角相等, 得24， 那么12.,因为4和3互补， 即43180, 又因为14, 所以13180, 即1和3互补.,
15、解：如图（1）， 同位角有：1与5，2与6，3与7，4与8； 内错角有：3与6，4与5； 同旁内角有：3与5，4与6,四、练习与小结,练习：,1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.,解：如图（2）， 同位角有：1与3，2与4； 同旁内角有：3与2,四、练习与小结,1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.,2.如图,B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C进行同样的讨论.,四、练习与小结,解： B与DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成的； B与BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成的； B与BAC是同旁内角，是
16、直线AC和BC被AB所截而成的； B与C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的.,2.如图,B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C进行同样的讨论.,四、练习与小结,解： C与EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成的； C与DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成的； C与BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成的； C 与B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的,四、练习与小结,小结： 谈谈你对同位角、内错角、同旁内角的认识.,五、布置作业,习题5.1第11题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5
17、.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线,一、情境引入,前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？,有,二、探究同一平面内两直线的位置关系,思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不
18、相交的位置？,在木条转动过程中，存在一个直线a与b不相交的位置.,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？,这时直线a与b互相平行，记作： ab.,平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,问题1：你能举出一些平行线的例子吗？,二、探究同一平面内两条直线的位置关系,问题2：在同一平面内两条直线的位置关系有几种
19、？,同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行和相交.,三、探究平行公理的内容,思考： 1.在移动a的过程中，有几个位置使直线ab？,一个位置,三、探究平行公理的内容,思考： 2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？再过C点试试.,a,B,C,三、探究平行公理的内容,思考： 3.它反映了怎样的一个数学事实？,a,B,C,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,三、探究平行公理的内容,c,b,a,P,思考： 4.如图，ba，ca，b与c的位置关系如何？,三、探究平行公理的内容,平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,平行线具有传递性.
20、,因为 ba，c a， 所以 bc.,四、练习,读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；,解：（1）,四、练习,读下列语句，并画出图形： （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.,解：（2）,五、小结,谈谈本节课的收获.,五、小结,1.平行线的定义：,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,2.平行线的表示法：,通常用符号“”表示平行.,ABCD或ab,五、小结,3.平行线的两条性质：,平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,平行公理：,（唯一性）
21、,推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,（平行线的传递性）,如果ba，,ca，,那么bc.,六、作业,教材习题5.2第8题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定,一、创设情境，引入新课,我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.,在这一过程中三角尺起什么作用？,H,A,P,B,D,E,C,G,F,二、探究直线平行的方法1,1.画AB平行于CD，实际上是画1等于2，这两个角是什么关系？,相等,由此说明了什么？,二、探究直线平行的方法1,两条直线被第三条直线所截，如果_ 相等，那么这两条直线 .,简单说成：,同位角相
22、等, 两直线平行.,判定方法1,同位角,平行,二、探究直线平行的方法1,2.应用新知,你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗？,同位角相等, 两直线平行.,例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,解：这两条直线平行., ba， ca， 1=2 = 90. b c（同位角相等，两直线平行）.,结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）.,平行,二、探究直线平行的方法1,三、探究直线平行的其他方法,两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等, 两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？,三、探究
23、直线平行的其他方法, 1= 3 （对顶角相等），, 1= 2 （等量代换），, ab (同位角相等，两直线平行）.,问题1：当2 =3时，直线a，b是什么关系？为什么？,平行线的判定方法2,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.,内错角相等，两直线平行.,简单说成：,三、探究直线平行的其他方法,问题2：你能发现当2 ，4有怎样的关系时，直线ab吗？,三、探究直线平行的其他方法,讨论：如果2+4= 180，能得到 ab吗?, 1 + 4= 180， 2 + 4 = 180， 1 =2（同角的补角相等）， ab (同位角相等，两直线平行）.,还有其他解法吗？,三、探究直线平
24、行的其他方法,简单说成：,同旁内角互补，两直线平行.,平行线的判定方法3,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.,四、总结应用,想一想，我们是怎样利用“同位角相等, 两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的.,例 如图，ba， ca，直线b ，c平行吗？,四、总结应用,你能用判定方法2解决这个问题吗？,解：ba，ca， 1=90，3=90 ， 1=3， bc（内错角相等，两直线平行）.,例 如图，ba， ca，直线b ，c平行吗？,四、总结应用,你能用判定方法3解决这个问题吗？,解：ba，ca， 1=90，3=90 ， 1+3=180
25、， bc（同旁内角互补，两直线平行）.,3,五、练习与小结,练习：,1.如图，BE是AB的延长线. （1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,解：（1）由CBE=A可以判断ADBC，根据是同位角相等，两条直线平行.,五、练习与小结,练习：,1.如图，BE是AB的延长线. （1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,解：（2）由CBE=C可以判断CDAE，根据是内错角相等，两条直线平行,2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道2是直角，那么再
26、度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？,五、练习与小结,解：通过度量3的度数， 若满足2+3=180， 根据同旁内角互补，两直线平行， 就可以验证这个结论； 通过度量4的度数，若满足2=4， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； 通过度量5的度数，若满足2=5， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论,3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？,五、练习与小结,解：横格线互相平行 判断方法有：画一条直线与横格线相交，然后利用同位角相等判断横格线平行；或利用内错角相等判断横格线平行；或利用同旁内角互补
27、判断横格线平行等,五、练习与小结,补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？,解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为180，若是，就平行,五、练习与小结,小结：想一想，你有多少种判定直线平行的方法？,1.同位角相等, 两直线平行.,2.内错角相等，两直线平行.,3.同旁内角互补，两直线平行.,4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,平行线的判定方法,五、练习与小结,六、布置作业,习题5.2第2，3，4，7题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3
28、.1 平行线的性质,一、复习引入,判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？,二、探究新知,用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则ab，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.,二、探究新知,各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？,d,再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？,二、探究新知,平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简而言之：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简而言之：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线
29、所截，同旁内角互补. 简而言之：两直线平行，同旁内角互补.,二、探究新知,性质1：ab(已知), 1 =5 (两直线平行,同位角相等). 性质2：ab(已知), 3 =5 (两直线平行,内错角相等). 性质3：ab(已知), 3+6=180(两直线平行,同旁内角互补).,符号语言：（不唯一）,三、尝试推理,问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？,如图，已知ab，那么2与3相等吗？为什么?,解：ab(已知)， 1=2(两直线平行，同位角相等). 又1=3(对顶角相等)， 2=3(等量代换).,三、尝试推理,如图，已知ab，那么2与4有什么关系呢？为什么？,解： ab （已知）
30、,1=2（两直线平行，同位角相等）., 1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,四、解决问题,例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？,解：梯形两底边ABCD， D=180-A=180-100=80， C=180-B=180-115=65,四、解决问题,反馈练习： 一块梯形铁片的残余部分如图，量得A=75， B=72，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：梯形两底边ABCD， D=180-A=180-75=105， C=180-B=180-72=108,五、巩固提高,练习：,1.如图，直线ab，1=54,2 ，3 ，4各是多少
31、度 ？,解： 1=54， 2=1=54. ab， 2+3=180（两直线平行，同旁内角互补）， 3=180-2=180-54=126. ab ， 4=2=54（两直线平行，内错角相等）,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（1）DE和BC平行 理由：ADE=60，B=60， ADE=B， DEBC（同位角相等，两直线平行）.,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？
32、 （2）C是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（2） C=40 理由： DEBC， C=AED=40（两直线平行，同位角相等）,五、巩固提高,补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（1） ab， 1=3( ).,两直线平行,同位角相等,（2） 1= 3， ab( ).,同位角相等，两直线平行,（3）ab ， 1=2( ).,两直线平行,内错角相等,五、巩固提高,补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（4） ab， 1+4=180( ).,两直线平行,同旁内角互补,（5） 1= 2， ab( )
33、.,内错角相等，两直线平行,（6）1+4=180 ， ab( _ ).,同旁内角互补，两直线平行,五、巩固提高,补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.,解：如图，ab， 根据：利用同位角相等，两直线平行画图； 3和2是内错角， 3=2， 理由：两直线平行，内错角相等.,五、巩固提高,补充练习3：如图，BCD是一条直线，A=75， 1=53，2=75，求B的度数.,解： A=2=75， ABCE， B=1=53,六、小结,谈谈你对平行线的判定和性质的认识.,两直线平行,同位角相等,内错角相等,
34、同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的判定和性质的区别与联系,六、小结,七、作业,习题5.3第3，4，5，7题. 选做题：第13题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明,一、切入主题，理解概念,前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）等式两边加同一个数，结果仍是等式； （3）对顶角相等. 这三个句子的共同特征是什么？,一、切入主题，理解概念,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）等式两边加同一个数，结
35、果仍是等式； （3）对顶角相等. 定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.,一、切入主题，理解概念,定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.,一、切入主题，理解概念,定义：判断一件事情的语句叫做命题.,你还能举出一些这样的例子吗？,一、切入主题，理解概念,判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？ （1）过直线AB外一点P，作AB的平行线. （2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？ （3）过直线AB外一点P，
36、有且只有一条直线与这条直线平行. （4）若a=-a,则a0.,不是,不是,是,是,二、探究命题的组成,许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果那么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.,有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.,二、探究命题的组成,练习1：把下列命题改写成“如果那么”的形式： （1）互补的两个角不可能都是锐角； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角； （2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.,二、探究命题的组成,练
37、习2：指出下列命题的题设和结论： （1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1. （2）两直线平行，同旁内角互补. （3）同旁内角互补，两直线平行. （4）同角的余角相等.,题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；,题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；,题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；,题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.,二、探究命题的组成,有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题. 真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据。,二、探究命题的组成
38、,判断下列命题是否正确： （1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； （2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0； （3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1； （4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数； （5）如果两个角是邻补角，这两个角互补； （6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.,正确,不正确,正确,正确,正确,不正确,二、探究命题的组成,练习：,1.指出下列命题的题设和结论： （1）如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90； （2）如果1=2，2=3，那么1=3； （3）两直线平行，同位角相等.,解：（1）题设：ABCD，垂足为O，结论：AOC=90； （2）题设：1
39、=2，2=3，结论：1=3； （3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.,2.举出学过的23个真命题.,二、探究命题的组成,解：不唯一，如： （1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； （2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0； （3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.,三、探究证明的意义及方法,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.,三、探究证明的意义及方法,例2 如图，已知直线bc,ab.求证ac. 证明：ab（已知）， 1=90（垂直的定义）. 又bc （已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换）. a
40、b （垂直的定义）.,三、探究证明的意义及方法,注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,三、探究证明的意义及方法,练习：,1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，A+B=180，求证C+D=180. 证明：A+B=180， ADBC（ ）. C+D=180（ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.,三、探究证明的意义及方法,解： “同位角相等”不是真命题. 如，当两直线不平行时，同位角就不相等.,四、小结,谈谈本节课你的收获.,四、小结,1.
41、命题：判断一件事情的语句叫命题. （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果那么”的形式 . 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.,四、小结,3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.,五、布置作业,习题5.3第12题.,谢谢大家！ 再见！,第5章 相交线与平行线 5.4 平移,一、创设情境，引入新课,（1）它们有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分
42、绘制出整个图案？,二、动手探究,问题1：如何在一张半透明的纸上，画出如图所示的一排小雪人？,二、动手探究,上述图案能根据其中的一部分画出整个图案，你能想象出怎样绘制整个图案吗？,二、动手探究,问题2：在图中的小雪人中，任意找出三对或更多对对应点，连接这些点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？,二、动手探究,归纳： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.,二、动手探究,归纳： （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.,图形的这种移动，叫做平
43、移.,三、生活中的平移,你能否举出一些生活中的平移现象？ 注意：平移不一定是水平移动.,四、例题,例 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A，画出平移后的三角形ABC.,图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C平移后的对应点后，能确定三角形ABC 吗？,四、例题,例 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A，画出平移后的三角形ABC.,B,C,解：如图，连接A A,过点B作A A 的平行线，在线上截取B B = A A ，则点B 就是点B的对应点.,类似地，作出点C的对应点C.,最后，连接A、 B、C， 得三角形ABC.,四、例题,跟踪练习：如图，平移ABC，使点A移动到点A,画出平移后
44、的三角形ABC.(请注意方格的作用),B,C,五、小结,谈谈本节课的收获.,平移不改变图形的形状和大小.经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.,平移定义：,平移性质：,六、作业,教材习题5.4第1题.,谢谢大家！ 再见！,第6章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根,一 、创设情境，导入新课,为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于
45、是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？,周长：104=40（dm）,面积：1010=100（dm2）,一 、创设情境，导入新课,如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子.” 请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？,计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,1.你能求出下列各数的平方吗？ 0，-1.5，2.3， ，-3，3，1， .,(-3)2=9,32=9,(-3)2=32,二 、师生互动
46、，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？ 25，0，4， ， ， ，1.69.,二 、师生互动，课堂探究,25，0，4， ， ， ，1.69.,哪个数的平方是 ？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧要裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5 dm.,二 、师生互动，课堂探究,请完成下表：,1,3,4,6,有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，
