1、机械制造装备设计,机械制造 教研室 陈君宝,本课程主要讲述内容,机械制造装备及制造业动态 机械制造装备设计方法 金属切削机床设计 典型部件设计 工业机器人设计 机床夹具设计 物流系统设计 机械加工生产线总体设计,机器人技术,Robot历程及定义 1920年，捷克剧作家卡里洛奇别克在其科幻剧 (Rossums Universal Robots)首次使用ROBOT名词，意思是“人造的人”。 1960年美国AMF公司生产了首台工业生产柱坐标型Versatran机器人，可进行点位和轨迹控制。 1979年，Unimation推出PUMA机器人：多关节、全电机驱动、多CPU二级控制，采用VAL专用语言，可
2、配视觉、触觉、力觉传感器。 新世纪智能机器人，更完善的环境感知能力，还具有逻辑思维、判断和决策能力，可根据作业要求与环境信息自主工作。 美国机器人协会(RIA):一种用于移动各种材料、零件、工具或专用装置，通过程序动作来执行各种任务，并具有编程能力的多功能操作机。日本工业机器人协会(JIRA):工业机器人是一种装备有记忆装置和末端执行装置的、能够完成各种移动来代替人类劳动的通用机器。 国际标准化组织(ISA):机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能操作机，这种操作机具有几个轴，能够借助可编程操作来处理各类材料、零件、工具和专用装置，以执行各种任务。,工业机器人基础,机器人技术入门
3、级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人的主要分支（我的分类法）,工业机器人（末端执行器干活为主，一般机座不移动或规律移动） 面向工业应用，含基本应用、高速重载、微操作等。 注重作业能力、含：作业范围、负载、精度速度可靠性等指标。 研究热点：各种形式的作业臂、新型驱动、控制方式，宏微结合等。 国际成熟产品多，加强国产化研究及工业现场的集成应用，医疗及电子行业等微的问题有待突破，网络遥操作等也是问题。 移动机器人（以移动能力为主） 以移动能力和移动机构为研究重点； 注
4、重地形的适应能力及未知环境的感知能力； 多以地形感知、地图构建、移动机构、运动学动力学为研究热点。 当前军事机器人的研究主要问题也是移动的问题！ 服务机器人（既能动，又能干活） 是移动机器人与工业机器人技术的集成 现在多以家用、娱乐、助老助残等为研究背景； 正在拓展：工业现场、上天入地下海、辐射环境等服务； 通用化、系列化及微软提出的编程模式是发展方向。,机器人图例工业机器人,机器人焊接,机器人图例工业机器人,六自由度机器人搬运（末端夹持器不同）,机器人图例工业机器人,电子领域的工业机器人,机器人图例移动机器人,轮式（最多，可用于平地及圆面、直立面等）,机器人图例移动机器人,足式（大发展：2、
5、4、6、8居多）,机器人图例移动机器人,履带式等,机器人图例服务机器人,家政娱乐等,机器人图例服务机器人,情感等,机器人图例服务机器人,医疗等,机器人图例并联机器人,比尔盖茨机器人预言及计划,机器人将会像个人电脑一样走进千家万户 Robotics Studio是面向机器人的通用开发平台，支持各类用户，各种硬件和各个应用领域。（人工智能的问题） 支持各种机器人 基本的输入与输出 自主导航 二进制代码与源代码 功能库： 语音识别，语音合成，人脸与手势检测， 颜色跟踪，双面定位，GPS等,我国机器人技术的发展战略,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标
6、变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人系统的构成,机械本体： 本体机构基本上分为两大类，一类是操作本体机构，它类似人的手臂和手腕，另一类为移动型本体结构，主要实现移动功能。 驱动伺服单元： 驱动关节并带动负载按预定的轨迹运动。已广泛采用的驱动方式有：液压伺服驱动、电机伺服驱动，气动伺服驱动。 计算机控制系统： 各关节伺服驱动的指令值由主计算机计算后，在各采样周期给出。机器人通常采用主计算机与关节驱动伺服计算机两级计算机控制。 传感系统： 除了关节伺服驱动系统的位置传感器（称作内部传感器）外，还配备视觉、力觉、触觉、接近
7、觉等传感器（称作外部传感器）。 输入/输出系统接口： 为了与周边系统及相应操作进行联系与应答，还应有各种通讯接口和人机通信装置。,机器人系统的主要技术参数,自由度（机构问题）： 独立运动坐标轴的数目，还包括末端操作器的开合自由度。 三维空间中描述一个物体的位姿（位置和姿态）需要6个自由度。 工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，以6自由度+1为主。 精度（机构及控制）： 定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。 重复定位精度是指机器人手部重复定位于同一目标位置的能力。 工作空间（运动学问题）： 手臂末端或手腕中心所能达到的所有点的集合（含形状和大小）。 最大工作速度： 主要自
8、由度上最大的稳定速度，或手臂末端的最大合成速度。 承载能力（动力学问题）： 指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大重量。 承载能力不仅决定于负载的质量，还与机器人运行的速度和加速度有关。,工业机器人的结构型式类型,关节型回转及直线运动关节； 灵活性好，工作空间大，刚度精度较低 球坐标型（极坐标型） 灵活性好，工作空间大，刚度精度较差； 圆柱坐标型 灵活性、工作空间、刚度精度较好； 直角坐标 刚度精度高，灵活性及工作空间差。,运动学与动力学,运动学（纯粹描述物体运动，完全不考虑导致运动的因素） 从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律
9、的力学分支； 点的运动学：研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异； 刚体运动学：还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征 机器人运动学：手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。 动力学（主要研究运动的变化与造成这变化的各种因素） 以牛顿第二定律为核心（这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系），研究作用于物体的力与物体运动的关系。 质点（质点系、刚体等）动力学有两类基本问题： 已知质点运动，求作用力；求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，可求得力； 已知作用力，求质点运动。求解
10、第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。,机器人运动学基础,问题：手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系 正问题：已知关节运动，求机械臂末端的运动。 逆问题：已知机械臂末端的运动，求关节运动。 数学模型： 手的运动位姿变化位姿矩阵M 关节运动参数变化关节变量qi，i=1，n 运动学方程： M=f(qi)， i=1，n 正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人运动学位姿描述,位置
11、 位置可以用一个31的位置矩阵来描述； 姿态 刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用B表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系A的姿态等价于B相对于A的姿态。 坐标系B相对于A的姿态表示可以用坐标系B的三个基矢量XB、YB和ZB 在A中的表示给出， 即AXB AYB AZB ,它是一个33矩阵，它的每一列为 B的基矢量在A中的分量表示。,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人运动学直角坐标变换,1、平移 坐标系i和坐标系j具有相同的姿态
12、，但它俩的坐标原点不重合，若用 矢量表示坐标系i和坐标系j原点之间的矢量，则坐标系j就可以看成是由坐标系i沿矢量 平移变换而来的，所以称矢量 为平移变换矩阵，它是一个31的矩阵，即： 若空间有一点在坐标系i和坐标系j中分别用矢量 和 表示，则它们之间有以下关系： 坐标平移方程,机器人运动学直角坐标变换,旋转变换 设坐标系i和坐标系j的原点重合，但它俩的姿态不同，则坐标系j就可以看成是由坐标系i旋转变换而来的，旋转变换矩阵比较复杂，最简单的是绕一根坐标轴的旋转变换 如：绕z轴旋转角 坐标系j的坐标轴方向相对于坐标系i绕 Z 轴旋转了一个角。角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正
13、。 若空间有一点p，则其在坐标系i和坐标系j中的坐标分量之间就有以下关系：,机器人运动学直角坐标变换,绕z轴旋转（续） 若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有： 将上式写成矩阵的形式，则有：,机器人运动学直角坐标变换,绕Z轴旋转（续） 再将其写成矢量形式，则有坐标旋转方程： p点在坐标系i中的坐标列阵（矢量）； p点在坐标系j中的坐标列阵（矢量）； 坐标系j变换到i的旋转变换矩阵，称方向余弦矩阵。 方向余弦矩阵每个元素是坐标系i和坐标系j相应坐标轴夹角的余弦值，它表明坐标系j相对于坐标系i的姿态（方向）。,机器人运动学直角坐标变换,绕x轴旋转角、绕y轴旋转角的旋转变换矩阵为： 转矩阵的逆矩阵绕
14、Z轴旋转- 角,机器人运动学直角坐标变换,联合变换 设坐标系i和坐标系j之间存在先平移变换，后旋转变换，则空间任一点在坐标系i和坐标系j中的矢量之间就有以下关系： 若坐标系i和坐标系j之间是先旋转变换，后平移变换，则上述关系是应如何变化？,机器人运动学直角坐标变换,例： 已知坐标系B的初始位置与坐标系A重合，首先坐标系B沿坐标系A的x轴移动12个单位，并沿坐标系A的y轴移动6个单位，再绕坐标系A的z轴旋转30，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵？假设某点在坐标系B中的矢量为： ，求该点在坐标系A中的矢量？,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐
15、次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人运动学齐次坐标变换,齐次坐标（目的是合并矩阵变换运算中的乘法和加法） 空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用 表示，若有四个不同时为零的数 与三个直角坐标分量之间存在以下关系： 则 就是 的齐次坐标 若比例坐标k=1，则空间任一点(x,y,z)的齐次坐标为(x,y,z,1)，以后用到齐次坐标时，一律默认k=1 。 前面提到的非齐次变换如下： 设坐标系j是i先沿矢量平移，再绕z轴旋转角，则变换规律：,机器人运动学齐次坐标变换,如何将上页J到i的坐标变换用齐次坐标？上式写成方程： 引入齐次
16、坐标，补齐所缺各项，再适当变形，则有：,机器人运动学齐次坐标变换,将上页坐标写成矩阵形式则有： 由此可见，联合变换的齐次坐标方程为： 是一个44的齐次坐标变换矩阵,机器人运动学齐次坐标变换,齐次变换矩阵的写法和含义（位姿矩阵） 将其分块，可见： 左上角的33矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，描述姿态关系； 右上角的31矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，描述位置关系； 齐次变换矩阵的通式为： j的原点在i中的坐标分量； j的x轴对i的三个方向余弦； j的y轴对i的三个方向余弦； j的z轴对i的三个方向余弦。,机器人运动学齐次坐标变换,联合齐次变换矩阵： 观察下述三个矩阵 任何一个齐次坐标变换
17、矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积,机器人运动学齐次坐标变换,联合变换与单步齐次矩阵的关系 当空间有n个坐标系时，若已知相邻坐标系之间的齐次变换矩阵，则： 由此可知，建立机器人的坐标系，将机器人手部在空间的位姿用齐次坐标变换矩阵描述出来，从而建立机器人的运动学方程。 坐标系之间多步齐次变换矩阵等于每次单独变换的齐次变换矩阵的乘积，而相对变换则决定这些矩阵相乘的顺序，其分为左乘和右乘： .若坐标系之间的变换是始终相对于原来的参考坐标系，则齐次坐标变换矩阵左乘； .若坐标系之间的变换是相对于当前新的坐标系，则齐次坐标变换矩阵右乘。,机器人运动学齐次坐标变换,例：已知坐标系B是绕
18、坐标系A的zA轴旋转90，再绕A的xA轴旋转90，最后沿矢量： 平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。 由题意可知满足左乘原则，即有：,机器人运动学齐次坐标变换,例：已知坐标系B是绕坐标系A的zA轴旋转90，再绕B的xB轴旋转90，最后沿矢量： 平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。 由题意可知满足右乘原则，即有：,机器人运动学齐次坐标变换,逆变换 已知i通过先平移，后旋转变成j，则变换矩阵为： 逆变换则相当于： 变换顺序颠倒:先平移，后旋转先旋转，后平移。 变换参数取反:旋转-，px,py,pz-px,-py,-pz 则j到i的变换矩阵为：,机器人运动学齐
19、次坐标变换,逆变换,机器人运动学机器人运动学方程,运动学方程模型： M=f(qi)， i=1，n M机器人手在空间的位姿 qi机器人各个关节变量 建立坐标系 机座坐标系0 杆件坐标系i1，2，n 手部坐标系h 其中机座坐标系0准则： z轴垂直， x轴水平， 方向指向手部所在平面。,机器人运动学机器人运动学方程,杆件坐标系i，i=1，2，n 建立原则： z轴与关节轴线重合，x轴与两关节轴线的距离重合，方向指向下一个杆件。 杆件坐标系有两种： 第一种： z轴与i+1关节轴重合（如：关节1的Z轴与关节2的关节轴重合） 第二种： z轴与i关节轴线重合。,机器人运动学机器人运动学方程,手部坐标系h 在第
20、一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。 在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持一致。,机器人运动学机器人运动学方程,确定参数： 杆件几何参数（不变，结构特性） I、杆件长度li：两关节轴线的距离。 II、杆件扭角i：两关节轴线的夹角。 关节运动参数（可能变量，运动控制量） I、关节平移量di：相邻杆件的长度在关节轴线上的距离。 II、关节回转量i：相邻杆件的长度在关节轴线上的夹角。 关节变量： di平移关节； i回转关节。,机器人运动学机器人运动学方程,第一种坐标系变换（ z轴与i+1关节轴线重合） 1）建立坐标系i-1、i i-1i变换过程 a、Trans（0，0，di）； b、Rot（
21、z，i）； c、Trans（li，0，0）； d、Rot（x，i）。,机器人运动学机器人运动学方程,第一种坐标系变换（续） 注意如下特例：（因为平移与旋转是沿着同一根轴的）,机器人运动学机器人运动学方程,第二种坐标系（ z轴与i关节轴线重合） 建立坐标系i-1、i； i-1i变换过程 a、Trans（li-1，0，0）； b、Rot（x，i-1）； c、Trans（0，0，di）； d、Rot（z，i）。,机器人运动学机器人运动学方程,第2种坐标系变换（续）,机器人运动学机器人运动学方程,建立机器人运动学方程：,机器人运动学机器人运动学方程,例子：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆
22、件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。 1）建立坐标系（第一种） a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h（与末端n重合） （2）确定参数,机器人运动学机器人运动学方程,例子（续） 相邻杆件位姿矩阵,机器人运动学机器人运动学方程,将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：,机器人运动学机器人运动学方程,例子：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。 1）建立坐标系（第二种） a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h（与末端n方向一致） （2）确定参数,机器人运动学机器人运动学方程,例子（
23、续） 相邻杆件位姿矩阵,机器人运动学机器人运动学方程,将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：,机器人运动学运动学方程的解,运动学方程的模型： M0h=f(qi)， i=1，n 正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。 用途：检验、校准机器人。 逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。 用途：指挥机器人的运动，进行运动控制。 逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解。 多解的选择原则：最接近原则。 计算方法：递推逆变换法，即,机器人运动学运动学方程的解,例：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算： （1）机器人的运动学方程； （2）当关节变量取qi=30，-60，
24、120，90T时，机器人手部的位置和姿态； （3）机器人运动学逆解的数学表达式。,机器人运动学运动学方程的解,1）建立坐标系（第一种） 机座坐标系0 杆件坐标系i 手部坐标系h 2）确定参数,机器人运动学运动学方程的解,各转换矩阵求解,机器人运动学运动学方程的解,建立运动方程： 将关节变量qi=30，-60，120，90T代入则得：,机器人运动学运动学方程的解,运动学逆解（已知末端位姿及杆长，求d3、i等关节变量）： 运动学方程的表达通式为：,机器人运动学运动学方程的解,联立a)、b）两式可得： c）、（d）两式平方再相加可得 ： c） 、d）两式展开可得：,所以： 求出2后，再求出1，接着求
25、出4；根据e）式求出d3.,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人运动学D-H法,在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模。 Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。,机器人运
26、动学D-H法,构建基础： 机器人由一系列具有空间弯曲轴线的杆件（广义连杆）连接构成； 对于一个n关节广义连杆系统，可取出任意杆件i-1与相邻杆件i、与其相连的关节i-1和i来研究即可（定义连杆i-1的4个特征参数）： 1）连杆i-1的长度a(i-1) :关节轴线i-1和关节轴线i的公法线长度； 2）连杆i-1的扭角(i-1)：关节轴线i-1和关节轴线i的夹角（垂直于长度a(i-1) 的平面内）；指向为从轴线i-1到轴线i。 3）连杆i相对于连杆i-1的偏置di：关节i上的两条公法线ai与ai-1之间的距离，沿关节轴线i测量，是移动关节的关节变量。 4）关节角i 连杆i 相对于连杆i-1绕轴线i
27、的旋转角度，绕关节轴线i测量（由a(i-1) 方向绕zi轴逆时针转向ai方向），是转动关节的变量。,机器人运动学D-H法,坐标系构建规则： 每个连杆固接一个坐标系。基坐标系0、坐标系n、坐标系i。 坐标轴规定： Z0轴沿关节轴1的方向，关节变量1为零时，坐标系0与1重合 关节1是旋转关节时，d0=0；关节1是移动关节时，0=0 Zn轴沿关节轴n-1方向，关节变量n-1为零时，坐标系n-1与n重合 关节n-1是旋转关节时，dn=0；关节n-1是移动关节时，n=0 坐标系i的Z轴与关节轴i共线，指向不定；X轴与公垂线重合，指向从i到i+1；原点O取为XZ的交点； Zi和Zi+1相交时，其交点为i原
28、点， Zi和Zi+1平行时，i原点取偏置为零处。 ai1:从 Zi1到 Zi沿 X i1测量的距离 i1 :从 Zi1到 Zi绕 Xi1旋转的角度 di :从 Xi1XiZi测量的距离 i :从 Xi1到 Xi绕Zi旋转的角度,机器人运动学D-H法,构建方法及步骤： 原则：先建立中间坐标系i，后两端坐标系0n 1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z； 2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点为原点，注意:如果重合则原点应使偏置为零； 3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i
29、+1；若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线X= Zi Zi+1 ； 注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零； 4）按右手定则确定Y ； 5）当第一个关节变量为零时，规定0与1重合，对于末端坐标系n，原点与X任选，希望坐标系n使杆参数尽量为零。,机器人运动学D-H法,推导相邻连杆坐标系i与i-1的齐次变换矩阵 明确参数及变换过程：四个基本子变换 （1）绕Xi1 转i-1 （2）沿Xi1 移ai-1 （3）绕Zi转i （4）沿Zi移di,机器人运动学D-H法_范例PUMA,PUMA560 每个关节均有角度零位与正负方向限位开关，机器人的回转机体实现机器人机体绕z0轴的回转（
30、角1），它由固定底座和回转工作台组成。安装在轴中心的驱动电机经传动装置，可以实现工作台的回转。,机器人运动学D-H法_范例PUMA560,机器人运动学D-H法_范例PUMA560,前面提到：D-H法矩阵变换通式为：,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 位姿描述 直角坐标变换 齐次坐标变化 D-H法及PUMA机器人运动学简述 微分运动与雅可比矩阵 机器人动力学 机器人运动控制,机器人运动学运动学方程的微分,微分运动 研究机器人关节变量微变化与机器人手部位姿微变化之间关系。 两类问题： 1、已知机器人各关节变量的微小变化，求机器人手部位姿微小变化。 2、已知机器人手
31、部位姿微小变化，求机器人各关节变量的微小变化。 应用：机器人控制、误差分析、动力分析等。 微分变换： 设机器人运动链中某一杆件相对于机座坐标系的位姿为 ，经过微运动后该杆件的位姿变为 ，若位姿是某个变量q的函数，则： 若位姿是若干个变量qi的函数，则：,机器人运动学运动学方程的微分,机器人运动学运动学方程的微分,由图可得，机器人位姿矩阵为：,机器人运动学运动学方程的微分,因： 结合已知条件，可得：,机器人运动学运动学方程的微分,d2微分 机器人手部位姿的总偏差为：,机器人运动学运动学方程的微分,微分变换矩阵 微分平移变换矩阵： 微分旋转变换矩阵：,机器人运动学运动学方程的微分,三个微分旋转变换
32、矩阵按任意顺序相乘，只要略去高阶微量，其结果均为： 总结：微分变换矩阵为：,机器人运动学运动学方程的微分,两坐标系间微分运动的关系 设任意两个坐标系i和j 之间的变换关系为Mij。若相对于坐标系i进行的微运动用微分变换矩阵i表示，相对于坐标系j用j表示，即：,机器人运动学微分运动与雅可比矩阵,微分运动指机构的微小运动，若在一个小的时间内测量或计算这个微分运动，就能得到速度关系。雅可比 雅可比矩阵建立了末端微分运动与各关节微分运动的联系。 可将末端运动轨迹看做是很多微小运动的合成； 利用雅可比逆阵将末端的微小运动变换为各关节变量相对于参考坐标系的微小运动，进一步将关节变量作为关节伺服机构的输入，
33、实现末端执行器的位置控制。 表示机构部件随时间变化的几何关系（速度） 可将单个关节的微分运动或速度转换为感兴趣的点的微分运动或速度； 也可将单个关节的运动与整个机构的运动联系起来。 知道了雅可比矩阵的逆，就可算出每个关节需要以多快的速度运动，才能使机械手产生所期望的微分运动或达到期望的速度。,机器人运动学雅可比矩阵,雅可比矩阵的定义 把机器人关节速度向量 定义为： 为连杆i相对i-1的角速度或线速度。 手爪在基坐标系中的广义速度向量为： v为线速度，为角速度分量。 从关节空间速度向操作空间速度映射的线性关系称为雅可比矩阵，记为J，即：,机器人运动学雅可比矩阵,在数学上，机器人手爪的广义位置（位
34、姿）矢量P可写成：,对时间求导，有：,机器人运动学雅可比矩阵,雅可比矩阵的作用？ 利用雅可比矩阵可以建立机器人末端执行器在笛卡儿坐标系中的速度与各关节速度间的关系； 外界环境对末端执行器的作用力/力矩与各关节力/力矩间的关系。 雅可比矩阵的应用： 1）分离速度控制（速度与位置、轨迹控制） 当要求机器人沿某轨迹运动时： P已知，获得雅可比矩阵后，即可求出关节变量的增量Q，由伺服系统实现位置控制。,机器人运动学雅可比矩阵,雅可比矩阵的应用： 2）在静力分析中的应用 有些机器人工作需要与环境接触，并保持一定的接触力。 接触力可表示为一个六维的力向量： 机器人由n个关节组成，则具有n个驱动力（如果欠驱
35、动就少一些） 若用Q表示关节位移，则关节处的总功为： Wq=TT Q 若用P表示末端接触处做的总功，即有：Wc=FT P 当处于静止或低速匀速运动时，这两个总功相等FT P =TT Q 根据虚位移原理 ：TT Q=FT P 因为： P=JQ，代入上式，得：TT Q=FT JQ 所以：TT =FT J 转置后可得：T=JTF 因此，在机器人的外界力与各关节驱动力（力矩）矩阵间，存在一个机构的力雅可比矩阵，所以可利用该矩阵进行驱动力分析。,机器人运动学雅可比矩阵,雅可比矩阵的应用： 2）在加速度规划中的应用 机器人手端在基础坐标系中的速度与各关节速度存在雅可比矩阵： 所以求导后，基础坐标系中的加速
36、度与各关节加速度存在如下关系： 利用上式，已知各关节加速度，可求得手端加速度；（正问题） 利用上式，已知手端加速度，可求得各关节加速度，进行加速度控制 其中，雅可比矩阵对时间的导数为：,雅可比矩阵的求法,雅可比矩阵求法有： 矢量积法； 构造法； 超出本课程范畴，所以不深入讲解了，有兴趣的同学可以自学。,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 机器人动力学 拉格朗日法 牛顿欧拉法 机器人运动控制,机器人动力学,动力学研究的问题： 机器人各个关节的运动与关节需要的驱动力（矩）之间的关系。 正问题：已知关节运动，求关节驱动力（矩）。 逆问题：已知关节驱动力（矩），求关节运
37、动。 数学模型： 关节运动位移、速度、加速度变化 关节驱动力（矩）驱动力或驱动力矩i 动力学方程： ，i=1，n 正问题：已知 ，求i。 逆问题：已知i ，求 。,机器人动力学动力学研究方法,1拉格朗日方程法： 通过动、势能变化与广义力的关系，建立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。 2牛顿欧拉方程法： 用构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿欧拉方程的动力学方程。代表人物Orin, Luh(陆养生)等。 3高斯原理法: 利用力学中的高斯最小约束原理，把机器人动力学问题化成极值问题求解。代表人
38、物波波夫(苏)。用以解决第二类问题。 4凯恩方程法： 引入偏速度概念，应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进行一次由基础（0）到末杆（n）的推导，即可求出关节驱动力，其间不必求关节的约束力，具有完整的结构，也适用于闭链机器人。,机器人动力学静力学分析示意,静力学分析 1）机器人各个关节处于静止状态，负载一重物，且忽略自重时： 2）机器人各个关节处于静止状态，负载一重物，且考虑自重时： 关节承受的力和力矩： 关节需要的驱动力（矩）：,机器人动力学动力学分析示意,动力学分析 机器人各个关节处于运动状态，当负载为一重物时： 关节承受的力和力矩： 关节需要的驱动力
39、（矩）：,机器人动力学拉格朗日方程,应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。 定义：L=K-P LLagrange函数；K系统动能之和；P系统势能之和。 动力学方程为：,广义力 广义速度 广义坐标 （力或力矩）（ 或 ） （ 或 ）,以二杆机器人为例，看拉格朗日动力学方程： 设二杆机器人臂杆长度分别为d1与d2，质量分别集中在端点为m1与m2，坐标系选取如图。 动能K和势能P为： 对质点m1： 对质点m2：,机器人动力学拉格朗日方程,机器人动力学拉格朗日方程,对质点m2的坐标求导： 所以，m2的动能与势能为： 所以，拉格朗日函数为：,机器人动力学拉格朗日方程,基于拉格朗日函数，可列拉格朗日（
40、动力学）方程 第一个关节上的力矩：,机器人动力学拉格朗日方程,同理：第二个关节上的力矩：,机器人动力学拉格朗日方程,将上述动力学方程整理后： 各系数 的物理意义：,关节 的有效惯量（等效转动惯量的概念）。由关节 处的加速度 引起的关节 处的力矩为 （ ）,关节 和 之间的耦合惯量 。由关节 或 的加速度 （ 或 ）所引起的关节 和 处的力矩为 或,向心力项系数。表示关节 处的速度作用在本身关节处 的向心力（ ）,机器人动力学拉格朗日方程,各系数的物理意义：（续） 哥氏力项系数， 两项组合为关节i与j处的速度作用在关节k处的哥氏力，由于牵连运动是转动造成的。 关节处的重力项，与m，长度d及机构结
41、构图形 有关 剖析： 可看出Lagrange方程是一个二阶耦合、非线性的微分方程，为简化计算，未虑及传动链中的摩擦。 推导分为五步： 一、计算任意任意杆件上任意点的速度； 二、计算动能 ； 三、计算势能 ； 四、形成Lagrange函数； 五、建立动力学方程 。,机器人动力学拉格朗日方程,可见，拉格朗日动力学方程是较为复杂的。 动力学方程中的惯量项和重力项在机器人控制中特别重要，将直接影响系统的稳定性和定位精度。 只有当机器人高速运动时，向心力项和哥氏力项才是重要的。传动装置的惯量值往往较大，对系统动态特性的影响也不可忽略。 拉格朗日动力学模型为非线性二阶常微分方程，可计算各关节的标称力矩，但
42、拉格朗日方程利用44齐次变换矩阵，使得计算效率太低。 乘法次数： 加法次数： 为了实现实时控制，曾用过略去哥氏力和向心力的简化模型，但当操作机快速运动时，哥氏力和向心力在计算关节力矩中是相当重要的。因而这种简化只能用于机器人的低速运动，不合乎要求。 牛顿欧位法采用迭代形式方程，计算速度快，可用于实时控制，因而成为一种常用的建模方法。,机器人动力学杆件静力学分析,机器人静止或者缓慢运动时作用在手臂上的力和力矩问题 作用在机器人手臂杆件i上的力和力矩。其i-1fi为杆件i-1对杆i的作用力，-ifi+1为杆i+1对杆i的作用力，i-1Ni为杆件i-1对杆i的作用力矩，-iNi+1为杆i+1对杆i的
43、作用力矩，ci为杆i质心。,根据力（矩）平衡原理，在质心处有：,机器人动力学牛顿欧拉,牛顿欧拉方程法原理： 刚体的运动可分解为随质心的移动和绕质心的转动： 牛顿定理： 欧拉定理： 其中，牛顿定理描述随质心的平动；欧拉定理描述绕质心的转动 式中： 杆i 质量； 杆i上所有外力合力； 杆i上所有外力对质心的合力矩； 杆i 绕其质心惯性矩阵。,机器人动力学牛顿欧拉,由静力学的杆件受力分析已获得： 由牛顿欧拉定理已知： 所以，机器人的牛顿-欧拉定理描述为：,机器人动力学牛顿欧拉,上面推导的牛顿欧拉法（也简称N-E法）方程式含关节联接的约束力（矩），没有显示地表示输入输出关系，不适合进行动力学分析和控制
44、器设计。 若变换成由一组完备且独立的位置变量（质心位置变量通常不是相互独立的）和输入力来描述，这些变量都显式地出现在动力学方程中，即得到显式的输入输出形式表示的动力学方程，称为封闭形式的动力学方程（拉格朗日方程即是封闭的）。 关节变量 q 是一组完备且独立的变量，关节力（矩） 是一组从约束力（矩）中分解出来的独立的输入，所以用 q 和 来描述方程，可以得到封闭形式的动力学方程。 利用质心运动变量与关节变量及关节运动变量之间的关系以及约束力与关节力矩之间的关系，消去中间变量，可以得到封闭形式的动力学方程。但不如用拉格朗日法简单，特别是当机器人自由度较多时，更是如此。 N-E法，常用的不是它的封闭
45、形式方程，而是它的递推形式方程,机器人动力学牛顿欧拉,牛顿欧拉定理为： 将其写为递推形式： 关节力（力矩）可写为： 为沿关节轴线 的单位矢量， 为关节的粘滞阻尼系数。,机器人动力学牛顿欧拉,递推形式的N-E法方程与封闭形式方程比较，计算量减少： 乘法次数：117n 24， 加法次数：103n 21。 大大加快了计算速度。自由度越多，递推形式的优势越明显。对于典型 n=6 的情形，递推形式的计算效率几乎提高10倍。因此，常用于实时计算。 递推形式方程的特点是： 其计算从机器人操作机的一个杆到另一杆逐个顺序进行的，它充分利用了操作机的串联链特性， 常用于求解动力学逆问题（即已知 ，求 ） 大致过程
46、为： 根据运动和力的不同传递方向，进行运动量的向前迭代和力学量的向后迭代。,机器人动力学牛顿欧拉,牛顿欧拉的大致过程： 确定计算N-E方程所需的所有运动量，包括每个杆件的 由杆1杆n： 将上述运动量代入N-E方程，确定关节力（矩）。 计算顺序与运动量计算相反，由杆n 杆1：,工业机器人基础,机器人技术入门级展示 机器人技术基础 机器人运动学 机器人动力学 拉格朗日法 牛顿欧拉法 机器人运动控制,工业机器人基础控制,工业机器人控制的特点： 大量的运动学、动力学运算，涉及矢量、矩阵、坐标变换和微积分等运算。 机器人的控制不仅是非线性的，而且是多变量耦合的。 机器人的控制还必须解决优化、决策的问题。
47、 位置控制是机器人最基本的控制任务： 许多机器人要完成的作业要求是控制末端工具的位姿，以实现： 点位控制（如电焊机器人、搬运机器人）； 连续路径控制（如弧焊机器人、喷漆机器人） 对于装配、研磨等作业工具与操作对象之间有直接接触的作业，光有位置控制是不够的，还需要有力的控制。,工业机器人基础控制,控制系统的构成 用p（t）表示末端执行器在空间中的实时位姿； 若机器人由多个关节组成，则只有各关节运动时，p（t）才变化；用q（t）表示各关节变量（位移或角度）； 各关节是在关节力（力矩）（t）的作用下才运动的； （t）是由各驱动器的力矩T（t）经过减速器后送至各关节。 各驱动器的力矩（如电动机）是在电流或电压矢量V（t）动力作用下，经计算机控制，产生的T（t）。 所以，机器人的控制，本质上是对下列双向方程式的控制。 V（t） T（t） （t） q（t）
