1、4.2 提公因式法提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第四章 因式分解 第第1 1课时课时 提公因式为单项式的因式分解提公因式为单项式的因式分解学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）导入新课导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc 我们
2、把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.讲授新课讲授新课确定公因式一例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂字母最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式
3、.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；练一练xaba提公因式为单项式的因式分解二观看视频学习 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=概念学习8a3b2+12ab3c；例2 分解因式：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个
4、因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误
5、注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)问题2：小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)问题3：小华的解法有误吗？例3 分解下列因式：解：(1)3x+x3=x 3+xx2=x(3+x2)；33232332(1)3(2)721(3)812(4)241228xxxxa bab cabxxx (2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；(3)8
6、a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c+ab1=ab(8a2b12b2c+1)；(4)24x3+12x228x =(24x3 12x2+28x)=(4x6x2 4x3x+4x7)=4x(6x2 3x+7).例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmyn D4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公
7、约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次；D当堂练习当堂练习2.把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）Ba（4a2+4a16）C4（a3a2+4a）D4a（a2a+4）D3.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8解析：因为ab=3，a2b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15A4.计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2）=（3）m1C5.把下列多项式分解因式
8、：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2)6.已知已知:2x+y=4,xy=3,求代数式求代数式2x2y+xy2的值的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.课堂小结课堂小结因式分解提 公 因 式 法（单 项 式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号
