1、扬州市仪征市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 用配方法将方程变形为则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F若，则DE的长为（ ）A 4B. 6C. 8D. 94. 已知二次函数图像上三点、，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，要使，需补
2、充的条件不能是（ ）A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 8. 已知方程的根是，且若，则下列式子中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_米10. 若，是的黄金分割点且，则_（结果保留根号）11. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为
3、_12. 已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于_13. 一组数据3，4，1，x的极差为8，则x的值是_14. 如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是则他将铅球推出的距离是_米15. 如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形使点、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_16. 如图，在中，的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，则的半径为_17. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_18. 如图，已知D是等边
4、边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果，则的值为_三解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分
5、配到同一个监督岗的概率21. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是_；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩方差将_（填“变
6、大”“变小”或“不变”）22. 如图，点A、B在上，点P为外一点（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E若，求弦BC的长23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由24. 已知二次函数的图像为抛物线C（1）抛物线C顶点坐标为_；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上
7、平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围25. 如图，在中，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径26. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润
8、月销售量（售价进价）（1）求y关于x函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围27. 如图，AD与BC相交于点M，点H在BD上求证：小明的部分证明如下：证明：，同理可得：_，（1）请完成以上证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，交DG于M，垂足为N，求证：28. 如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下
9、定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点，点B在直线上若点，点，则在点O，C，A中，点_是关于点B的内联点；若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【
10、答案】D【解析】【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：O的半径为4，点P在O外，OP4，故选：D【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围2. 用配方法将方程变形为则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：，移项得：，配方得：，即，所以故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方
11、；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方3. 如图，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F若，则DE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出的长度即可【详解】解：，解得：，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式4. 已知二次函数图像上三点、，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数
12、图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+c，函数y=-x2+2x+c的对称轴为直线x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，1-（-1）=2，1-1=0，2-1=1，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小5. 如图，要使，需补充的条件不能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，
13、则可以添加一组角相等或添加角的两边对应成比例即可【详解】当或或时，故选：D【点睛】本题考查的是三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的性质以及三角形相似的判定方法是解答本题的关键6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有两个不等的实数根，则根的判别式=0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0；【详解】 有两个不等的实数根，=4-4a0，且a0，解得：a1且a0，则a的最大整数为-1；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键7. 如图，在中，
14、垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接DE，可证得，即可得且相似比为1：2，故有，在中由勾股定理可得，故【详解】连接DE，由题意可知E为BC中点，D为AB中点又BED=BCA，DE/ACEDC=DCA，DEA=CAE，且相似比为1：2故在中有即故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和勾股定理，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例，对应角相等8. 已知方程的根是，且若，则下列式子中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将看
15、作二次函数与一次函数交点横坐标为m，n，结合图像即可得【详解】将变形为则可理解为二次函数与一次函数的交点横坐标为m，n二次函数与x轴交点横坐标为b和c如图所示由图象、题意可知cn，nb，由二次函数、一次函数性质可知，故mb则故选：A【点睛】本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将看作二次函数与一次函数的交点横坐标为m，n，再结合图象判断是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_米【答案】【解析】【分析】用图上距离乘以100000得到实际距
16、离，还需要换算单位【详解】解：故答案是：6400【点睛】本题考查比例尺，解题的关键是掌握利用比例尺算实际距离的方法10. 若，是的黄金分割点且，则_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，可知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得到AC的值；【详解】 C为线段AB的黄金分割点，并且ACBC，AC为较长线段；则AC=10=，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割比是解题的关键；11. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为_【答案】【解析】【分析】根据弧长的公式：l进行计算即可【详解】由扇形的弧长公式l，得：解得：故答案为：3【点睛】本题考查了扇
17、形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键12. 已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于_【答案】-14【解析】【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解【详解】解：因为m是方程的一个根，进而得到，故答案为：-14【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解13. 一组数据3，4，1，x的极差为8，则x的值是_【答案】4或-5#-5或4【解析】【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可【详解】解：数据3，-4，1，x的极差是8，当x最大
18、时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键14. 如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是则他将铅球推出的距离是_米【答案】10【解析】【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解【详解】解：当y=0时，解得：（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米；故答案为：10【点睛】本题考查了把函数问题转化为方程问题，渗透了函数与方程相结合的解题
19、思想方法15. 如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形使点、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_【答案】2【解析】【分析】连接BC，先计算出AB，再设这个圆锥的底面圆的半径为r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，然后解方程即可【详解】解：连接BC，如图：，设这个圆锥的底面圆的半径为r，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16. 如图，在中，的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，则的半径为_【答案】【解析】【分析
20、】连接OD、OC，利用HL证明，得出BC=CD；根据勾股定理计算出BC的长，在直角三角形AOD中，根据勾股定理，设半径为R，列出方程，即可得出答案【详解】如图，连接OD、OC，根据垂径定理，可得，在和中，；在直角三角形ABC中，；在直角三角形AOD中，设半径为R，根据勾股定理，可得，解得：，故圆O的半径为故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，及学会构建辅助线证明三角形全等17. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_【答案】11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在
21、线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，
22、直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值18. 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果，则的值为_【答案】7：8【解析】【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得ADEBFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示ABC是等边三角形BC=AC=AB=5x，A=B=ACB=60 由折叠的性质得：
23、DE=CE，DF=CF，EDF=ACB=60ADE+BDF=180EDF=120BDF+DFB=180B=120ADE=DFBADEBFD即CE：CF=7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键三解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）用配方法解即可；（2）用因式分解法即可【小问1详解】方程配方得：开平方得：解得：，【小问2详解】原方程可化为：即或解
24、得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【答案】（1）；（2）图表见解析，【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师
25、和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次
26、测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是_；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将_（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】（1）29 （2）乙的体育成绩更好，理由见解析 （3）变小【解析】【分析】（1）根据平均分相同，根据乙
27、的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小【小问1详解】解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：则平均分为28所以甲的平均分为28则解得故答案为：29【小问2详解】乙的成绩更好，理由如下，乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好【小问3详解】甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键22. 如图，点A、B在上，点P为外一点（1）请用直尺和圆规在优
28、弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E若，求弦BC的长【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长【小问1详解】如图所示，点即为所求，【小问2详解】如图，过点作于点，过点D作，则是直径，在和中【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围
29、栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由【答案】（1）6米 （2）不能达到，理由见解析【解析】【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可【小问1详解】设生态园垂直于墙的边长为x米，则x7，生态园平行于墙的边长为(423x)米由题意得：x(423x)=144即解得：（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.【小问2详解】不
30、能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(423y)米由题意得：y(423y)=150即由于所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键24. 已知二次函数的图像为抛物线C（1）抛物线C顶点坐标为_；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围【答案】（1） （2）不经过，说明见解析 （3）【解析】【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进
31、行求解即可（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围【小问1详解】解：化成顶点式为顶点坐标为故答案为：【小问2详解】解：由题意知抛物线的解析式为将代入解析式解得不经过点【小问3详解】解：对称轴直线在中最小的函数值将代入解析式得将代入解析式得函数值的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像平移，函数值的取值范围等知识解题的关键在于正确的表示出函数解析式25. 如图，在中，的平分线交BC于点D，点O在
32、AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径【答案】（1）直线BC与相切，见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据AD平分，得到CAD=BAD，由OA=OD，推出BAD=ADO进而证得ACOD，得到ODB=，得到直线BC与相切；（2）过点D作DHAB于H，连接DF，根据四边形AEDF是圆内接四边形，得到CED=DFH，利用角平分线的性质得CD=HD，由此证明CEDHFD，求出FH=CE=1，DF=DE=3，再证明DFHAFD，得到，求出AF即可得到半径【小问1详解】解：直线BC与相切；证
33、明：连接OD，AD平分，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADOCAD=ADOACOD，ODB=，即ODBC，BC过半径OD的外端点D，直线BC与相切【小问2详解】解：过点D作DHAB于H，连接DF，四边形AEDF是圆内接四边形，CED=DFH，AD平分，DHAB，CDAC，CD=HD，DHF=，CEDHFD，FH=CE=1，DF=DE=3，AF是的直径，DHF=，DFHAFD，的半径是【点睛】此题考查了圆的切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质，这是一道几何的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键26. 某商店销售一种商品，
34、经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围【答案】（1）y=-10x+700 （2）当该商品的售
35、价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （3）【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解【小问1详解】解：设y=kx+b（k，b为常数，k0），根据题意得：，解得：，y=-10x+700；【小问2详解】解：当该商品的进价是40-3000300=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000
36、=-10(x-50)2+4000，当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；【小问3详解】解：设利润w元，由题意得，w=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，对称轴是直线x=，-100，抛物线开口向下，在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，解得m4，【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键27. 如图，AD与BC相交于点M，点H在BD上求证：小明的部分证明如下：证
37、明：，同理可得：_，（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，交DG于M，垂足为N，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明小问1详解】证明：，【小问2详解】如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，【小问3详解】四边形是正方形
38、，,【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键28. 如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点，点B在直线上若点，点，则在点O，C，A中，点_是关于点B的内联点；若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围【答案】（1）C，A （2）和【解析】【分析】（1）由内联点的定义可知C，A满足条件结
39、合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和【小问1详解】如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义故小问2详解】如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当EFO或FOE为90时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知当F点在点时，即有，当F点在点时，即有即当F点在点时，即有即解得或故，当F点在点时， 即化简得且即即化简得联立解得或x=0故综上所述，F点的横坐标n取值范围为和【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键
