七上数学《1.3有理数的加减混合运算》优秀获奖PPT课件下载.ppt

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1、有理数加减混合运算,复习回顾,(1)有理数的加法法则是什么?(2)有理数的减法法则是怎样的?,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,即 a -b = a +(-b),怎样进行有理数的加减混合运算呢?,一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下表:,此时飞机比起飞点高了多少千米?,议一议?,方法一: 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=

2、1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米),方法二: 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1(千米),比较以上两种算法,你发现了什么?,在代数里,一切加法与减法运算,都可以统一成加法运算。在一个和式里,通常有的加号可以省略,每个数的括号也可以省略。,如4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)可以写成省略括号的形式: 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4(仍可看作和式) 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”,加减法统一成加法,去括号法则 括号前

3、是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.,再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 )=-8+10-6-4 (省略括号和加号),读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式,如(?12)?(?8)?(?6)?(?

4、5) (2)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写,写成省略加号的和的形式:如(?12)?(?8)?(?6)?(?5) (3)和式的读法,一是按这个式子表示的意义,读作“ ; 二是按运算的意义,读作“ ,?(?12)?(?8)?(?6)?(?5),?12?8?6?5,?12,?8,?6,?5的和,负12,减8,减6,加5,例题1,写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。,把(+2/3)- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1,思考,1.算式2387可看作是哪几个有理数的代数和?2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和?3.有理数加法运算,满足哪几条运算

5、律?4.如何计算35931021比较简便?,35931021(33)(19)105200527由于算式可理解为3,5,9,3,10,2,1等七个数的和,因此应用加法结合律、交换律,这七个数可随意结合、交换进行运算,使运算简便。,加法运算律在加减混合运算中的应用,例1:计算 (1)-24+3.2-13+2.8-3 解: -24+3.2-13+2.8-3 =( -24-13-3 )+( 3.2+2.8) = -40+6 = -34 解题小技巧:运用运算律将正负数分别相加。,例2:0-1/2- 2/3 -(-3/4)+(-5/6),解: 0-1/2- 2/3 -(-3/4)+(-5/6) =0-1/

6、2-2/3+3/4-5/6 =(-1/2+3/4)+(-2/3-5/6) =(-2/4+3/4)+(-4/6-5/6) = 1/4 +(-3/2) =1/4-6/4 =-5/4解题小技巧:分母相同或有倍数关系的分数结合相加,例3(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5),解:(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5) =(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5) =-0.5+0.25+2.75-5.5 =(-0.5-5.5)+(0.25+2.75) =-6+3 =-3解题小技巧:在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成分数或把分数统一成小数,练习:,

7、1.计算:3759282.计算:171411852147103.用较为简便的方法计算下题: 163-(+63)-(-259)-(-41);,例题2 计算,分析与解,(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =(-24-16)+(3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合),(交换位置,便于通分),(减法转为加法,再运用交换律结合律),练习(1)10-24-15+26-24+18-20(2)(+0.5)-1/3+(-1/

8、4)-(+1/6),(1)解: 10-24-15+26-24+18-20 =(10+26+18)+(-24-15-24-20) =54-83 =-29(2)解: (+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6) =(+1/2)+( -1/3)+(-1/4)+(-1/6) =1/2-1/3-1/4-1/6 =(1/2-1/4)+(-1/3-1/6) =1/4-1/2 =-1/4,例题3,(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c),思维方式:,先化简,再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法

9、则及加法运算律进行计算。,解答,(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c,(2)2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI,(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c,(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c),某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米): +18,-9,-7,-14,-6,+13,-6,-8,问题:B地A地何方?相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?,【分析】将行驶记录

10、相加,若结果为正,则在原出发地A地的正北方向;若结果为负,则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关,只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值,总路程即每段路程绝对值的和。解:(+18)+(-9)+(-7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-5(千米) 所以,B地在A地的南方,距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81(千米)81X a=81 a答:A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升,1.加减混合运算的基本步骤,把混合运算中的减法转变为加法,写成前面是加号的形式;省略加号和括号;

11、恰当运用加法交换律和结合律简化计算;在每一步的运算中都须先定符号,后计算数值。,2、加减混合运算的常用方法,按照运算顺序,从左到右逐一加以计算;把加减法混合运算统一成加法,写成和式的形式后,再运用运算律进行计算。,3、加减混合运算的技巧总结,(1)运用运算律将正负数分别相加。(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。(3)在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成分数或把分数统一成小数。(4)互为相反数的两数可先相加。(5)带分数整数部分,小数部分可拆开相加。,4、注意点:在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤,直接写成省略加号的形式;在交换数的前后位置时,应连同它前面的符号一起交换;在进行混合运算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用,如果有括号,应先算括号内的。,

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