1、2021_2022学年新教材高中数学第7章概率1前面所学的数学问题前面所学的数学问题,其结果往往是其结果往往是确定的确定的,而从本节课开始就而从本节课开始就要接触结果要接触结果不确定的不确定的情况情况随机事件随机事件.它既是概率论的基础它既是概率论的基础,又是生又是生活中存在的大量现象的一个反映活中存在的大量现象的一个反映.随机事件概念的出现一时难以适随机事件概念的出现一时难以适应，同学们只有通过大量事例学习，去充分感知，才能准确理解和应，同学们只有通过大量事例学习，去充分感知，才能准确理解和把握随机事件的有关概念。把握随机事件的有关概念。1.1.理解确定性现象、随机现象的概念理解确定性现象、
2、随机现象的概念2 2结合具体实例，理解样本点结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义和有限样本空间的含义3 3掌握试验的样本空间的写法掌握试验的样本空间的写法4.4.理解随机理解随机事件与样本点的关系事件与样本点的关系1.1.通过对确定性现象、随机现象、样本空间等概念的学习，培养数学通过对确定性现象、随机现象、样本空间等概念的学习，培养数学抽象素养抽象素养2.2.通过利用穷举法写出试验的样本空间，培养数学建模素通过利用穷举法写出试验的样本空间，培养数学建模素养养3 3通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象素养素养 体会课
3、堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 随机现象随机现象 在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象.一类是在一定条一类是在一定条件下，必然出现的现象，称为件下，必然出现的现象，称为确定性现象确定性现象.（1 1）实心铁块丢入）实心铁块丢入水中水中,铁块浮起铁块浮起（2 2）太阳从东方升）太阳从东方升起起（3 3）在标准大气压）在标准大气压下，水在下，水在100100时会时会沸腾沸腾 另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而另一类则是在一定条件
4、下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象随机现象.（1 1）掷硬币一次出）掷硬币一次出现正面现正面（2 2）今天购买的体今天购买的体育彩票能中奖育彩票能中奖随机现象有如下两个特点：随机现象有如下两个特点：（1 1）结果至少有）结果至少有2 2种；种；（2 2）事先并不知道会出现哪一种结果）事先并不知道会出现哪一种结果.试验：试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的 实验，通称为实验，通称为试验试验，一般用，一般用E
5、E来表示来表示.试验结果试验结果:把观察结果和实验结果称为把观察结果和实验结果称为试验结果试验结果.对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确明确可知的可知的.例如例如,抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数，该试验共有六种可抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数，该试验共有六种可能的结果：点数为能的结果：点数为1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6.但在每次抛掷之前并不能确定骰子但在每次抛掷之前并不能确定骰子最终掷出的点数最
6、终掷出的点数.探究点探究点2 2 样本空间样本空间1.1.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.E E1 1：抛掷一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；抛掷一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；E E2 2：连续抛掷一枚硬币连续抛掷一枚硬币3 3次，观察正面、反面出现的情况次，观察正面、反面出现的情况.【实例分析实例分析】解析：解析：E E1 1：抛掷一枚硬币，一次所有可能抛掷一枚硬币，一次所有可能出现出现的结果，共有的结果，共有两种正面，反面；两种正面，反面；E E2 2：连续抛掷一枚硬币连续抛掷一枚硬币3 3次，虽然不能预知出现的结果，但试次，虽
7、然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果可以用下图表示：验的所有可能结果可以用下图表示：由图可知在试由图可知在试验验E E2 2中试验的所有中试验的所有可能结果共有可能结果共有8 8种，种，且在每一次试验中，且在每一次试验中，上述上述8 8种结果有且只种结果有且只有一种出现有一种出现.由把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做由把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做列举法列举法，列举，列举法是计法是计数问题中最基本的方法数问题中最基本的方法.如如上上图用图用树形图树形图的形式说明了列举一个的形式说明了列举一个试试验所有可能结验所有可能结果的方法果的方法.【归纳总结归纳总结】2.
8、2.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.E E3 3：射击：射击一个目标一个目标1 1次，观察是否命中；次，观察是否命中；E E4 4：连续射击一个目标连续射击一个目标1010次次，观察命中的次数，观察命中的次数.【实例分析实例分析】解析：解析：E E3 3：射击：射击一个目标一个目标1 1次，次，虽然不能预知是否命中，但试验的虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果所有可能结果共有共有2 2种种：命中、未命中命中、未命中；E E4 4：连续射击一个目标连续射击一个目标1010次次，虽然不能虽然不能预知预知命中的次数，但命中次命中的次数，但命中次数的
9、所有可能结果数的所有可能结果共有共有1111种种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.样本空间样本空间：一般地，将试验一般地，将试验E E的所有可能结果组成的所有可能结果组成的的集集合合称为试验称为试验E E的的样本空间，记作样本空间，记作.样本点样本点：样本空间样本空间的的元素元素，即试验，即试验E E的每种可能的每种可能结果结果，称为试验称为试验E E的的样本点，记作样本点，记作.有限样本空间有限样本空间：如果样本空间如果样本空间的样本点的个数是有限的样本点的个数是有限的，那么称样本空间的，那么称样本空间为为有限样本空间有限样本空间.
10、列举法列举法：把一个试验的所有可能的结果一一列举出来的把一个试验的所有可能的结果一一列举出来的方法叫作方法叫作列举法列举法.【归纳总结归纳总结】【实例分析实例分析】例如，试验例如，试验E E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.如果用如果用k k表表示示“掷出的点数为掷出的点数为k”k”这一结果，那么试验这一结果，那么试验E E的所有可能结果组的所有可能结果组成的集合为成的集合为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，因此称集合，因此称集合=1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6为试验为试验E E的的样本空间样本空间；其中，；其中，1,2,3,4,5
11、,61,2,3,4,5,6分别称为试验分别称为试验E E的的样本样本点点.例例1 1 写出下列试验的样本空间：写出下列试验的样本空间：（1 1）E5:E5:连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，观察每次掷出的点数；次，观察每次掷出的点数；（2 2）E6:E6:袋中有白球袋中有白球3 3个（编号为个（编号为1,2,31,2,3）、黑球）、黑球2 2个（编号为个（编号为1,21,2），这），这5 5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2 2个，个，每次摸一个，观察摸出球的情况；每次摸一个，观察摸出球的情况；（3 3）E7:E7:连续射击一个目标直
12、到命中为止，观察射击的总次数连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数.【实例分析实例分析】解解 为了得到试验的相应样本空间，首先要分析该试验所有可能出现的为了得到试验的相应样本空间，首先要分析该试验所有可能出现的结果结果.（1 1）对于试验）对于试验E5E5，用（，用（i i，j j）表示抛掷的结果，其中）表示抛掷的结果，其中i i表示第一次表示第一次掷出的点数，掷出的点数，j j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表.试验试验E E5 5共有共有3636个样本点，因此该试验的样本空间为个样本点，因此该试验的样本空间为.（2 2）对于实验
13、）对于实验E E6 6设摸到白球的结果分别记为设摸到白球的结果分别记为1，2，3.摸到黑球摸到黑球的结果分别记为的结果分别记为b b1 1，b b2 2，则该试验的所有可能结果如图则该试验的所有可能结果如图.因此该试验的样本空间为因此该试验的样本空间为.(3)(3)对于试验对于试验E E7 7,如果用如果用k k表示表示“直到命中目标为止，射击了直到命中目标为止，射击了k k次次”这这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数即表个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数即表示示，即，即该试验的样本空间为该试验的样本空间为7=1 1,2 2,3 3,4 4,55.探究点
14、探究点3 3 随机事件随机事件随机事件随机事件：一般地，把试验一般地，把试验E E的样本空间的样本空间的的子集子集称为称为E E的的随随机事件机事件，简称，简称事件事件，常用，常用A,B,CA,B,C等表示等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生这个事件必然发生.样本空间样本空间是其自身的子集，因此是其自身的子集，因此也是一个事件；又也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点因为它包含所有的样
15、本点，每次试验无论哪个样本点 出现，出现，都必然发生，因此称都必然发生，因此称为必然事件为必然事件.空集空集 也是也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可为不可能事件能事件.例例2 2 试验试验E2:E2:连续抛掷一枚硬币连续抛掷一枚硬币3 3次，观察正面、反面出现的情况次，观察正面、反面出现的情况.设事件设事件A A表示随机事件表示随机事件“第一次出现正面第一次出现正面”，事件，事件B B表示随机事件表示随机事件“3 3次出现同一面次出现同一面”，事件，
16、事件C C表示随机事件表示随机事件“至少出现一次正面至少出现一次正面”，试用样本点表示事件试用样本点表示事件A,B,C.A,B,C.解解 由前面的分析可知，试验由前面的分析可知，试验E2E2的所有可能结果共有八种，下面用字母的所有可能结果共有八种，下面用字母H H表示出现正面，字母表示出现正面，字母T T表示出现反面表示出现反面.事件事件A=(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)A=(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)事件事件B=(H,H,H),(T,T,T)B=(H,H,H),(T,T,T)事件事件C=(H,H,H),C=(H,H,H),(H
17、,H,T),(H,T,H),(H,T,T)(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)例例3 3 在试验在试验E5“E5“连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，观察每次掷出的点数次，观察每次掷出的点数”中，指中，指出下列随机事件的含义：出下列随机事件的含义：（1 1）事件）事件A=A=（1,11,1）,（2,12,1）,（3,13,1）,（4,14,1）,（5,15,1）,（6,16,1）；）；（2 2）事件）事件B=B=（1,21,2），（），（2,32,3），（），（3,43,4），（），
18、（4,54,5），（），（5,65,6）；）；（3 3）事件）事件C=C=（1,41,4），（），（2,32,3），（），（3,23,2），（），（4,14,1）.解解 事件事件A A的含义为的含义为:连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，第二次投出的点数为次，第二次投出的点数为1;1;事件事件B B的含义为的含义为:连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，第二次投出的点数比第一次，第二次投出的点数比第一次投的大次投的大1;1;事件事件C C的含义为的含义为:连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，次，两两次投出的点数之和为次投出的点数之和为5.5.1.1.随机事件随机事件:一般地一般
19、地,把试验把试验E E的样本空间的样本空间的子集称为的子集称为E E的随机事件的随机事件,简简称事件称事件.常用常用A,B,CA,B,C等表示等表示.2.2.必然事件必然事件:样本空间样本空间是其自身的子集是其自身的子集,因此因此也是一个事件也是一个事件;又因为又因为它包含所有的样本点它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点每次试验无论哪个样本点出现出现,都必然发生都必然发生,因此称因此称为必然事件为必然事件.3.3.不可能事件不可能事件:空集空集也是也是的一个子集的一个子集,可以看作一个事件可以看作一个事件;由于它不由于它不包含任何样本点包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生它在每次试验
20、中都不会发生,故称故称为不可能事件为不可能事件.随机事件随机事件是指在一定条件下可能发生是指在一定条件下可能发生,也可能不也可能不发生的事件发生的事件.应注意应注意:事件的结果是相对于条件而言的事件的结果是相对于条件而言的,所以必须明确何为事件发生的条件所以必须明确何为事件发生的条件,何为此条件下产何为此条件下产生的结果生的结果.随机事件的随机事件的“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”并并不是指没有任何规律地随意发生不是指没有任何规律地随意发生.1.1.下列事件中下列事件中,随机事件的个数为随机事件的个数为()()明天是阴天明天是阴天;方程方程x x2 2+2x+5=0+2x+5=0有
21、两个不相等的实根有两个不相等的实根;明年长江武汉段的最高水位是明年长江武汉段的最高水位是29.829.8米米;一个三角形的大边对小角一个三角形的大边对小角,小边对大角小边对大角.A.1 A.1 B.2B.2C.3 C.3 D.4 D.4B B3.3.抛掷抛掷3 3枚硬币枚硬币,试验的样本点用试验的样本点用(x,y,z)(x,y,z)表示表示,集合集合M M表示表示“既有正面朝上既有正面朝上,也有也有反面朝上反面朝上”,则则M=M=.【解析解析】试验的样本空间为试验的样本空间为=(=(正正,正正,正正),(),(正正,正正,反反),(),(正正,反反,正正),(),(反反,正正,正正),(),(正正,反反,反反),(),(反反,正正,反反),(),(反反,反反,正正),(),(反反,反反,反反),),则则M=(M=(正正,正正,反反),(),(正正,反反,正正),(),(反反,正正,正正),(),(正正,反反,反反),(),(反反,正正,反反),(),(反反,反反,正正).).答案答案:(:(正正,正正,反反),(),(正正,反反,正正),(),(反反,正正,正正),(),(正正,反反,反反),(),(反反,正正,反反),(),(反反,反反,正正)追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.
