1、2021新教材高中数学第6章66.4平面向量的应用平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理第第1课时余弦定理课时余弦定理必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向必备知识必备知识探新知探新知余弦定理知识点1两b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_.解三角形知识点2元素微提醒(1)利用余弦定理可以解两类有关三
2、角形的问题已知两边及其夹角，解三角形；已知三边，解三角形.(2)余弦定理和勾股定理的关系在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos C，若角C90，则cosC0，于是c2a2b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.关键能力关键能力攻重难攻重难分析(1)由余弦定理可直接求第三边；(2)先由余弦定理建立方程，从中解出BC的长.题型探究题型探究 典典例例 160归纳提升已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其
3、它角.在ABC中，abc357，求其最大内角.分析由已知条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解.典典例例 2归纳提升已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角.120在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试判断ABC的形状.分析思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系.解析已知等式变形为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccos Bcos C，b2c2b2cos2Cc2cos2B2bccos Bcos C，b2cos2Cc2cos2B2bccos Bcos C(
4、bcosCccosB)2a2，b2c2a2，ABC为直角三角形.典典例例 3归纳提升利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解.【对点练习】在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状.通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理得(a2b2)2c4a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2根据勾股定理知ABC是直角三角形.设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.易错警示易错警示 典典例例 4忽略三角形三边关系导致出错名师点津由于余弦定理及公式的变形较多，且涉及平方和开方等运算，可能会因不细心而导致错误.在利用余弦定理求出三角形的三边时，还要判断一下三边能否构成三角形.【对点练习】在钝角三角形ABC中，a1，b2，ct，且C是最大角，求t的取值范围.
