1、初三数学切割线定理-人教版ABPCDOPABDCTAABPCDCDPA PA PB=PD PB=PD PC PC(C,D)PT2 =PAPBPAPB=PCPD 吗吗?吗吗?BP 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项。即 PT2 =PAPB已知：如下图，点已知：如下图，点P P是是o o外一点，外一点，PTPT是切线，是切线，T T是切点，是切点，PAPA是割线是割线 ,点点A A和和B B是它与是它与o o的交点。的交点。求证：求证：PTPT2 2 =PA=PA PBPBTPAB1证明:1=B P=PPTA PBTPA:PT=PT:PBP
2、T2 =PAPB连结TA，TB问题：如下图，点问题：如下图，点P是是 o外一点，过外一点，过P点点向向圆作两条圆作两条 直线直线 与圆相交得四条线段与圆相交得四条线段 PA与与PB及及PC与与PD 它们有等积关系它们有等积关系 PAPB=PCPD 吗吗?从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相相等等.即即 PAPB=PCPD 切割线定理 推 论T=PT2练习一:如下图如下图,圆圆o o的两条弦的两条弦ABAB和和CDCD相交于点相交于点E,ACE,AC和和DBDB 的延长线交于的延长线交于P
3、,P,下列结论成立的是下列结论成立的是().().(A)PC CA=PB BD (B)CE AE=BE ED (C)CE CD=BE BA (D)PB PD=PC PAPT2 =PAPBPCPD =PAPBPAPB =PDPCDCD=4.4PB=4练习三：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M.N，作圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PMPN=PC2。P NBACMo1o2证明:PC切圆切圆O2于于CPAB是圆是圆O2的割线的割线PC2=PAPBPAB是圆是圆O1的割线的割线PMN是圆是圆O1的割线的割线PAPB=PMPN PMPN
4、=PC2PBAo1o2练习四：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA的延长线上。过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C，作圆O2的切线PD切圆O2于D。求证：PC=PD。C DPBAo1CD练习五练习五：如图，如图，圆圆o1，圆圆o2，圆圆o3都经都经过点过点A和和 B，点，点P是是BA的延长线上一点。的延长线上一点。PC，PD，PE 分别分别与圆与圆o1，圆圆o2，圆圆o3 相切于相切于C，D，E ，求证：，求证：C，D，E 在同一个圆上。在同一个圆上。提示：PC=PD=PE Eo3o2解：解：RtABC中，中，ACBCAC为圆为圆O的直径的直径BC切圆切圆O于于CBDA为圆为圆O的
5、割线的割线BC2=BDBARtABC中中AC=3;BC=4.AB=5BC=4BD=3.2 (cm)ACBD O提 示：法一：BC是为圆O的切线 法二：连接CD,射影定理。提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是PA的中点，DC交圆O于E。求证：1）PD2=DEDC；2）1=C。PAEBCO 1FG分析：分析：思考题:若延长若延长PE交圆交圆O于于F,BF交交CD于于G求证求证:PCBG=PD BCDP1.PD=DA且且DA2=DE DC2.PD:DE=DC:PD PDE=CDP则则:PDE CDP从而从而:1=CPAPB =PDPCPT2 =PAPBPCPD =PAPB相交弦定理切割线定理切割 推线 定 论理
