1、2020湘教版七年级数学下册-5观察观察 如图如图 5-9,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征中有什么共同的特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转刮器绕支点旋转.图图5-9 将一个平面图形将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角旋转同一个角，（即把图形（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角旋转角），）
2、，得到图形得到图形F，如图，如图，图形的这种变换叫做图形的这种变换叫做旋转旋转.这个定点这个定点 O 叫叫旋转中心旋转中心，角，角叫做叫做旋转角旋转角.原位置的图形原位置的图形F叫做原像，新位置的图形叫做原像，新位置的图形F叫做图形叫做图形F在旋转下的像在旋转下的像.图形图形F上的每一个点上的每一个点P与它在旋转下的像点与它在旋转下的像点P叫做在旋转下的对应点叫做在旋转下的对应点.如图如图 5-11，将三角形，将三角形ABC按逆时针方向绕点按逆时针方向绕点O旋转旋转60得到三角形得到三角形ABC，三角形三角形ABC内的点内的点P在这个旋转下的像是点在这个旋转下的像是点P，则，则OA与与OA相等
3、吗？相等吗？POP和和AOA相等吗？度数等于多少？相等吗？度数等于多少？探究探究ABCBCO.P P 60图图5-11由旋转的概念可得，由旋转的概念可得，OA与与OA 相等相等.由旋转的概念可得，由旋转的概念可得，POP=60=60=AOA.ABCBCO.P P 60图图5-11结论结论 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转具有下述性质：旋转具有下述性质：说一说说一说 在图在图5-11 中，当三角形中，当三角形AB
4、C旋转到新的位置，得到三角形旋转到新的位置，得到三角形ABC，它的，它的形状和大小发生变化了吗？形状和大小发生变化了吗？ABCBCO.P P 60图图5-11旋转具有下述性质：旋转具有下述性质：结论结论旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小.举举例例例例 如图如图5-12，将三角形，将三角形ABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到三角形，得到三角形ABC.（1）图中哪一点是旋转中心？）图中哪一点是旋转中心？（2）BCB和和CAC有何关系？它们的度数是多少？有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与与AB，AC与与AC有何关系？有何关系？图图5-12解：解：（1）点点A是旋转
5、中心是旋转中心.（2）B与与B，C与与C是对应点是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以线所成的角相等，且等于旋转角，所以BAB=CAC=45.（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB，AC=AC.图图5-12练习练习1.如图如图,此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过 怎样的变换而得到怎样的变换而得到?解：解：由下图旋转由下图旋转4 4次可得；次可得；（方法不唯一）（方法不唯一）2.如图，将直角三角形如图，将直角三角形ABO绕点绕点O顺时针
6、旋转顺时针旋转90，作出旋转后的直角三角形作出旋转后的直角三角形.B 练习练习AB O解：解：以以O点为旋转中心可得，如点为旋转中心可得，如图：图：中考中考 试题试题 如图，如图，P是正是正ABC内的一点，若将内的一点，若将PAB绕点绕点A逆逆时针旋转到时针旋转到PAC，则，则PAP的度数为的度数为_ 例例1 解析解析由旋转的性质可知由旋转的性质可知BAP=CAP 所以所以PAP =BAC=60 60 例例2 如图，将如图，将AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45后后得到得到AOB，若，若AOB=15，则，则AOB 的度数是的度数是（）A.25 B.30 C.35 D.40中考中考 试题试题解析解析由旋转的性质应选由旋转的性质应选B.B小结与复习小结与复习什么样的图形变换叫旋转？什么样的图形变换叫旋转？旋转有哪些性质？旋转有哪些性质？
