1、5.1 二次根式第5章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的概念及性质学习目标1.了解二次根式的定义；2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点）3.掌握二次根式的两条重要性质（重点、难点）导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .5S（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.65观察与思考（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .5h讲授新
2、课讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？3,655hs，我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？3,655hs，含有“”被开方数a 0归纳总结u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa 要点提醒两个必备特征外貌特征：含有“”内在特征：被开方数a 0例1 下列各式是二次根式吗?典例精析(1 1)3 32 2,(2 2)6 6,(
3、3 3)1 12 2,1a 2 23 3(6 6),(7 7)5 5是不是不是mxy(4 4)-(5 5)，（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-10，得 x1.例例2 (1)当x取何值时,在实数范围内有意义?1x当x1时，在实数范围内有意义.1x 当x=9时，2927.xA.x1 B.x-1 C.x 1 D.x-1A（2）当x=0，9时，求二次根式 的值.2x（3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（）11x当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义；要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列
4、不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：想一想：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二 思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：a（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知 0.aa二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性（2）设 ，试求2x+y的值.例例3（1）若 ，求a-b+c的值.223(4)0abc解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=
5、3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019.11yxx+2017 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳算术平方根 平方运算 0 100 11 2141a(a0)a2)(a 0 1观察：两者有什么关系？填一填：二次根式的性质三222420231思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.22你能把所得的公式用字母表示出来吗？归纳总结 的性质：2()(0)aa
6、 一般地，a (a 0).2()a例4 计算：2(1)(1.5);2(2)(2 5).解：2(1)(1.5)1.5;222(2)(2 5)2(5)4 520.想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2平方运算算术平方根 -4 0 1 -1a2a2a（-4）2=16 02=0 12=1（-1）2=1 161412 4 0 1 1填一填：观察：两者有什么关系？222222=0.1=0=.3；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地，a (a0).2a例5 计算：22 1 -2 2 -1.2
7、 ()()()()；()().()().解:22 1(-2)=22 ()()；22 2 (-1.2)=1.2 =1.2().().一般地，当a0时，因此，我们可以得到：2=-aa.200a a,aaa a.当a0时，是否仍然成立？为什么？2=aa议一议辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（）（）（）（）议一议：如何区别 与？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a a 当堂练习当堂练习2.式子 有意义的条件是 （）236xA.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （）A.7个 B.8个 C.9个
8、D.10个95nD1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CDa CA4.当x为何值时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零113xx 5.计算：2 1 -3()()()()；25 2 2()().()().答案：3答案：54 6.计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：7答案：3答案：0.0134 答答案案：课堂小结课堂小结二次根式二次根式的概念二次根式的表示二次根式有意义的条件被开方数0性质2()(0)aa a2(0)aa a应用
