1、4.6 利用相似三角形测高第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有 关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）学习目标世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉导入新课导入新课乐山大佛乐山大佛 台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？运用相似三角形解决高度(长度)测量问题一讲授新课讲授新课例1
2、：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题 解：BFED，BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF，=，=，BO=134.3201因此金字塔高134 m.2BOEFBOFDOA物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上
3、.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD,EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN,.AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.ANAMCNEM272427602CN.M测高方法二：测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理
4、解决.例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，在距离树AB底部15m的E处放下镜子；该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE.,得 BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.152151.,BAAECEBADCDBACE21测高方法三：测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共
5、线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ.45m90m60m解：解：QRSTPQRPSTPQ=90m.PQQRPSST604590PQPQ（1）根据题意画出_;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出_;（4）写出_.示意图示意图已知线段、已知角已知线段、已知角未知量未知量答案答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：归纳总结利用三角形相似测高的模型：1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
6、短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m.8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_.4米当堂练习当堂练习3.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？解：解：EBCDABEACDCD=10.5m.EBABCDAC1.21.614CDEBAC,CDAC1.2m12.4m1.6m4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从
7、左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK=，即=解得EH=8（m）由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 CEHEKAHCK5EHEH 8 1.612 1.66.410.45.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测
8、得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）ADCEB解：ADB=EDC ABD=ECD=90 ECAB,CDBDCDECBDAB)(7.966150118米答：河的宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），解得ADCEB6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DEAB于E得AE=8米，AB=8+1.4=9.4米1.51.26.4AE，物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分相似三角形的应用测量高度问题课堂小结课堂小结测量河宽问题
