1、2知识要点知识要点圆的内接四边形圆的内接四边形新知导入新知导入想一想：1过三角形的三个顶点一定能画一个圆吗？一定2过四边形的四个顶点一定能画一个圆吗？不一定课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形ABCDO定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形问题1：如图，在圆的内接四边形ABCD中，BD是O的直径.A与C，ABC与 ADC有怎样的数量关系？ABDCOA=90，C=90，A与 C互补.由A+C=180，可知ABC与
2、ADC互补.课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形问题2：如图，若圆心O不在O的内接四边形ABCD的对角线上，上面的结论是否仍然成立？ABDCO 猜想：仍然成立课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形作直径DE，可得BAE=BCE,这样DAB+DCB=DAE+DCE=180ABDCOE下面我们来证明上面的猜想：方法一：课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形A的度数是BCD的度数的一半，C的度数是BAD的度数的一半.）BCD和BAD的度数和是360，）A+C=180，同理B+D=180.ABDCO方法二：圆的内接四边形的性质圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对
3、角_.课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形互补ABDCO课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形例 如图，在O的内接四边形ABCD，AB=AD，C=110，若点E在 上，求E的度数.解:连接BD.四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+C=180.BAD=180-C =180-110=70.在ABD中，ADOABCDEAB=AD，BAD=70，课程讲授课程讲授1 1圆的内接四边形圆的内接四边形 ABD+E=180又四边形ABDE是O的内接四边形，E=180-ABD=180-55=125.OABCDE ABD=ADB=55.1180702 课程讲授课程讲授1 1圆的内接四
4、边形圆的内接四边形练一练：如图，点A，B，C，D在O上，若B=100，则ADE的度数是（）A.30B.50C.100D.130C随堂练习随堂练习1.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=90，则BCD的度数是（）A.45B.90C.135D.150C随堂练习随堂练习2.如图，A，B，C三点在O上，AD为ABC的外角平分线，交O于点D，连接BD，CD.求证：DBC为等腰三角形.DBC是等腰三角形.证明 A，B，C，D四点共圆，DAB+DCB=180.又DAB+DAE=180，DCB=DAE.AD平分CAE，DAE=DAC.又DAC=DBC，DCB=DBC，DB=DC，课堂小结课堂小结圆周角圆的内接四边形圆内接四边形的对角互补.
