1、第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第1 1课时课时 认识分式认识分式1课堂讲解课堂讲解分式的定义分式的定义分式有意义的条件分式有意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 要装配要装配30台机器，在装配台机器，在装配好好6台后，采用了新的技术，台后，采用了新的技术，工作效率提高了工作效率提高了一一倍，结果总倍，结果总共只用共只用3天就完成了任务天就完成了任务.原来原来每天能装配机器多每天能装配机器多少台少台？设原来每天能装配机器设原来每天能装配机器x台，可列出方程台，可列出
2、方程：上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题与分式方程的问题.63063.2xx 1知识点知识点分式的定义分式的定义做一做做一做(1)面积为面积为2平方米的长方形的长为平方米的长方形的长为3米，则它的宽为米，则它的宽为_米；米；(2)面积为面积为S平方米的长方形的长为平方米的长方形的长为a米，则它的宽米，则它的宽为为_米；米；(3)一一箱苹果售价箱苹果售价p元，总重元，总重m千克千克，箱重箱重n千克，则每千克苹千克，则每千克苹 果的售价是果的售价是_元元.刚才大家通过探讨，获得的式子，它们是整式吗？如果刚才大家通过探讨，获得的式
3、子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？不是，区别在哪里？知知1 1导导23Sapmn 1形如形如 (A，B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，的式子，叫做分式，其中叫做分式，其中A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母2整式和分式统称有理式整式和分式统称有理式要点精析：要点精析：(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式 的
4、分母中含有字母的分母中含有字母(3)判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形 后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断(4)分数线起到除号和括号的作用分数线起到除号和括号的作用3易错警示：易错警示：易误认为分母含有易误认为分母含有的式子是分式的式子是分式知知1 1讲讲AB例例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）导引：导引：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分 式，分母中不含有字母
5、的式子是整式式，分母中不含有字母的式子是整式122,.23xxyxyxxy 解：解：和和 整式，整式，和和 是分式是分式.2xyxy 2x1x23xy 总总 结结知知1 1讲讲 判断一个式子是不是分式的方法：判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有首先要具有的形式，其次的形式，其次 A，B是整式，最后看分母中是否含有字是整式，最后看分母中是否含有字母分母中含有字母是判定分式的关键条件母分母中含有字母是判定分式的关键条件AB例例2 小明手上有四张卡片，上面分别写着小明手上有四张卡片，上面分别写着3，9，2x，x2四个式子，若从中抽取两张卡片分别四个式子，若从中抽取两张卡片分别 放在分数线上方和下
6、方，请你写出两个分式：放在分数线上方和下方，请你写出两个分式：_知知1 1讲讲导引：导引：由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写 的只能是式子的只能是式子2x或或x2，否则是整式，否则是整式32,22xx x 总总 结结知知1 1讲讲 答案不唯一在答案不唯一在中任写两个即可中任写两个即可392392,222222xxxxxxxx-1 下列各式中，是分式的是下列各式中，是分式的是()A.B.C.D.x2y42 设设A，B都是整式，若都是整式，若 表示分式，则表示分式，则()AA，B中都必须含有字母中都必须含有字母 BA中必须含有字母中必须含有字母 CB中
7、必须含有字母中必须含有字母 DA，B中都不含字母中都不含字母3 在在3，a21，5a中任选两个构成一个分式，有中任选两个构成一个分式，有_ _，共，共_个个知知1 1练练232xx51x 23xAB2知识点知识点分式有意义的条件分式有意义的条件知知2 2讲讲1在分式中，当分母的值不为在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的时，分式有意义；当分母的 值为值为0时，分式无意义时，分式无意义要点精析：要点精析：(1)分母不为分母不为0，并不是说分母中的字母不能为，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是
8、否为分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分有关，而与分 式的分子的值是否为式的分子的值是否为0无关无关2条件的求法：条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解的条件转化为不等式求解(2)当分式无意义时，根据分当分式无意义时，根据分 式分母值为式分母值为0的条件转化为方程求解的条件转化为方程求解3易错警示：易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容当分母出现含字母的式子是平方形式时，容 易出现考虑不周的错误易出现考虑不周的错误知知2 2讲讲例例3 当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？
9、(1)(2);1xx 2.23xx 要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.解：解：(1)分母分母x-10，即，即x1.所以，当所以，当x1时，分式时，分式 有意义有意义.(2)分母分母2x+30，即，即x 所以，当所以，当x 时，分式时，分式 有意义有意义.1xx 3.2（来自（来自教材教材）32 223xx 分析：分析：总总 结结知知2 2讲讲 求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分母不等于母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于的不等式，求使分式的分母不等于0时字母时字母的取值范围的取值范围知知2
10、 2讲讲例例4 当当x取何值时，下列分式无意义？取何值时，下列分式无意义？(1)(2)21;3xx 251.327xx 导引：导引：由分式无意义可得分母的值为由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程，从而利用方程 求解求解解：解：(1)当当3x0，即，即x0时，分式时，分式 无意义无意义 (2)当当3x2270，即，即x3时，分式时，分式 无无 意义意义213xx 251327xx 总总 结结知知2 2讲讲 本题运用本题运用方程思想方程思想求解利用分式无意求解利用分式无意义时分母等于义时分母等于0这一条件，构造方程求解这一条件，构造方程求解1 (中考中考重庆重庆)函数函数y 中，中，x的取值
11、范围是的取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx22 当当x1时，下列分式中有意义的是时，下列分式中有意义的是()A.B.C.D.3 使分式使分式 无意义的无意义的x满足的条件是满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 知知2 2练练12x 11x 21x 1xx 241x 22xx 知知3 3讲讲3知识点知识点分式的值为零的条件分式的值为零的条件 分式的值为零的条件是：分子为分式的值为零的条件是：分子为0同时分同时分母不为母不为0，两个条件缺一不可，两个条件缺一不可例例5 毕节毕节若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为()A0B1C1D1知知3 3讲讲导引：导引：分式的
12、值为分式的值为0的条件是：分子为的条件是：分子为0，分母不为，分母不为0，由，由 此条件解出此条件解出x.由由x210，得，得x1.当当x1时，时，x10，故，故x1不合题意；不合题意；当当x1时，时，x120，所以，所以x1时分式的时分式的 值为值为0.211xx C总总 结结知知3 3讲讲 求使分式的值为求使分式的值为0的字母的值的方法：的字母的值的方法：首先求出首先求出使分子的值等于使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于是否使分母的值等于 0，只有当它使分母的值不为，只有当它使分母的值不为 0时，才是我们所要求的字母的值时，才是我们所要求的字母的值1 (中考中考常德常德)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x_2 (中考中考温州温州)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的值是的值是()A3 B2 C0 D2知知3 3练练211xx 23xx 3 下列结论正确的是下列结论正确的是()A3a2ba2b2 B单项式单项式x2的系数是的系数是1 C使式子使式子(x2)0有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x0 D若分式若分式 的值等于的值等于0，则，则a1知知3 3练练211aa 分式分式等于等于0整式整式AB区别区别A=0，B0有意义有意义B0无意义无意义B=0
