1、第8章整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解8.1 幂的运算第4课时2022-11-2911.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标2022-11-292同底数幂相除,底数不变,指数相减.即(0,)am nmn都是正整数 且mnm naaa问题 同底数幂的除法法则是什么？回顾与思考若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？2022-11-293 根据分式的基本性质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？mmaa111.11mmmmaaaa零次幂一问题引导2022-11-294 如果把公式 （a0，m
2、，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.0.mmmmaaaamm nnaaa010.aa（）总结归纳2022-11-295例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可典例精析23x 32x2022-11-296例2：若(x1)x11，求x的值解：当x10，即x1时，原式(2)01；当x11，x2时，原式131；x11，x0，011不是偶数故
3、舍去故x1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或1.2022-11-297负整数指数幂二问题：计算：a3 a5=?(a 0)解法1333552321.aaaaaa aa解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa2022-11-298 由于 因此 11nnaa（），10.nnaana（）（，是正整数）特别地，110.aaa（）10.nnaana（，是正
4、整数）总结归纳如果在公式 中m=0，那么001.nnnaaaamm nnaaa2022-11-299例3 计算：31 2;（）42 10;（）223.3（）（）解：33111 2=;28（）44112 100.0001;1010000（）222393.324-（）（）（）典例精析2022-11-2910例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数2022-11-2911例5 把下列各式写成分式的形式：21;x（）32 2.xy（）解:2211=;xx（）333122 2=2=.xxy
5、xyy（）2022-11-2912例6 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算2022-11-2913用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：2022-11-2914探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数
6、，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-3102022-11-2915算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n2022-11-2916u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意
7、：包括小数点前面这个零）知识要点2022-11-2917例7 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.61030.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.2022-11-29181.用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m；（4）1 nm
8、_ m；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.51036104.651014.3610610610310410610练一练2022-11-29193.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.000 001 5米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-62022-11-2920 1.计算：00.501（）510612（）334（）1 11100000646427当堂练习当堂练习2022-11-2921 2.把下列各式写成分式的形式：3;x（1）2325.xy
9、（）-3.用小数表示5.610-4.31=;x解:（1）原式325=-.yx（2）原式解:原式=5.60.0001=0.00056.2022-11-29224.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101045.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-62022-11-29236.计算：22()2(2016)0|2|.2121解：22()2(2016)0|2|12124412 12 1.122022-11-29247.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿2022-11-2925注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位2022-11-2926课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，科学记数法0.0001n个010n 2022-11-2927
