1、 第四章几何图形初步4.14.1几何图形几何图形七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 图4 -16例1考查角度1 正方体的平面展开图正方体的平面展开图 正方体展开图的识别正方体展开图的识别(20152015眉山中考眉山中考)如图如图4 4 -1616所示的四个图形中是正方体的平面所示的四个图形中是正方体的平面展开图的是展开图的是()解析解析选项选项B符合正方体平符合正方体平 面展开图的特征面展开图的特征.故选故选B.【解题归纳】【解题归纳】正方体展开图一共有正方体展开图一共有1111种种,4 4句口诀就能帮助记忆句口诀就能帮助记忆.口诀口诀1 1:中中间间4 4个一连串个一连串,两边各
2、一随便放两边各一随便放(有有6 6种种,如图如图4 4 -1717所示所示).口诀口诀2:2:二三紧连二三紧连错一个错一个,三一相连一随便三一相连一随便(有有3 3种种,如图如图4 -184 -18所示所示).).口诀口诀3:3:两两相连各错一两两相连各错一(有有1 1种种,如图如图4 -194 -19所示所示).).口诀口诀4:4:三个两排一对齐三个两排一对齐(有有1 1种种,如图如图4 -204 -20所示所示).).注意注意:正方体展开图中不会出现正方体展开图中不会出现“7”“7”“田田”“”“凹凹”字形状字形状.图图4 4 -1717图图4 4 -1818图图4 4 -1919图图4
3、4 -2020B1 1.下图中正方体的展开图有下图中正方体的展开图有()A.5个个B.3个个C.4个个D.6个个 提示提示:属于属于1-4-11-4-1型的有型的有(1 1)()(2 2)()(6 6););属于属于1-3-21-3-2型的有型的有(3 3)()(4 4).(5 5)()(7 7)()(8 8)都不是正方体的展开图都不是正方体的展开图.A 正方体的平面展开图正方体的平面展开图考查角度考查角度2 2识别带标志的正方体的展开图识别带标志的正方体的展开图 如图如图4 4 -2121所示的正方体沿某些棱展开后所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的能得到的图形是图形是(如图如图4 4 -2
4、222所示所示)()例2图图4 4 -2121图图4 4 -2222解析解析由原正方体知由原正方体知,带图案的三个面相交于一点带图案的三个面相交于一点,而通而通过折叠后过折叠后A,C,D都不符合都不符合,所以能得到的图形是所以能得到的图形是B.故选故选B.【解题归纳】【解题归纳】识别带标志的正方体的展开图时识别带标志的正方体的展开图时,要注意观察要注意观察以下几点以下几点:(1 1)观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对;(2 2)观察正方体中带标志的几个面相邻观察正方体中带标志的几个面相邻(或相对或相对)的位置关系的位置关系.B 2 2.如图如图,明
5、明用纸板折成了一个正方体的盒子明明用纸板折成了一个正方体的盒子,里面装了一里面装了一瓶墨水瓶墨水,与其他空盒子混放在一起与其他空盒子混放在一起,只凭观察只凭观察,发现墨水所在的发现墨水所在的盒子是盒子是()提示提示:亲自动手操作即可确定答案亲自动手操作即可确定答案.B B 正方体的平面展开图正方体的平面展开图考查角度考查角度3 3正方体展开图中的对面正方体展开图中的对面 一枚正方体骰子一枚正方体骰子,它的各面分别标有它的各面分别标有1 1-6 6六个数字六个数字,请你根请你根据图据图4 4 -2323中三种不同状态显示的数字中三种不同状态显示的数字,推断出推断出“?”“?”处的数处的数字应为字
6、应为.图图4 4 -2323例3解析解析因为与因为与1 1相邻的数字是相邻的数字是2 2,3 3,4 4,5 5,所以所以1 1的对面是的对面是6 6.由第二个图形可知由第二个图形可知5 5在上面、在上面、4 4在前面时在前面时,右面是右面是1 1,所以左面所以左面是是6 6,把第二个图形向右翻即可得出把第二个图形向右翻即可得出“?”“?”处的数字是处的数字是6 6.故填故填6 6.6 6 3 3.如图如图,一个正方体六个面上分别标有一个正方体六个面上分别标有 “E”,“F”,“G”,“H”,“M”,“N”中的一个字母中的一个字母,根据图中三种状态根据图中三种状态,推断当推断当“E E”在右面
7、时在右面时,左面的字母是左面的字母是()A.GB.HC.MD.NC 正方体的平面展开图正方体的平面展开图 如图如图4 4 -2424所示的是一个正方体的平面展开图所示的是一个正方体的平面展开图,如果正如果正方体相对面上的数互为相反数方体相对面上的数互为相反数,求求2 2x+3+3y的值的值.例4考查角度考查角度3 3正方体展开图中的对面正方体展开图中的对面图图4 4 -2424解析解析根据正方体相对面上的根据正方体相对面上的数的关系可知数的关系可知x-1=-2-1=-2,2 2x+y=5=5,进而求出进而求出x,y即可即可.解解:依题意得依题意得x-1=-2,2x+y=5.由由x-1=-2得得
8、x=-1.把把x=-1代入代入2x+y=5 得得2(-1)+y=5,解得解得y=7.故故2x+3y=2(-1)+37=19.4 4.(20152015雅安中考雅安中考)如图所示的是某正方体的表面展开图如图所示的是某正方体的表面展开图,则展开前与则展开前与“我我”相对的面上的字是相对的面上的字是()A.是是B.好好C.朋朋D.友友A立体图形的三视图立体图形的三视图考查角度考查角度1 1 利用三视图进行计算利用三视图进行计算 如图如图4 4 -2525所示所示,桌面上的模型由桌面上的模型由2020个棱长均为个棱长均为a的小正的小正方体组成方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料现将该模型露在外面
9、的部分涂上涂料,则涂上涂料则涂上涂料部分的总面积为部分的总面积为()例5A.20a2B.30a2 C.40a2D.50a2图图4 4 -2525图图4 4 -2626解析解析这道题主要考查观察能力和想象能力这道题主要考查观察能力和想象能力,要确定涂上涂料部分的要确定涂上涂料部分的总面积总面积,必须知道模型的前、后、左、右、上面的正方形的数量必须知道模型的前、后、左、右、上面的正方形的数量,由于前、后由于前、后两面正方形的数量相同两面正方形的数量相同,左、右两面正方形的数量也相同左、右两面正方形的数量也相同,因此只需了解模型因此只需了解模型从上面、前面和左面看得到的平面图形从上面、前面和左面看得
10、到的平面图形,即可求出涂上涂料部分的总面积即可求出涂上涂料部分的总面积.模模型从正面、左面和上面看得到的平面图形如图型从正面、左面和上面看得到的平面图形如图4 4 -2626所示所示.每个面需涂涂料每个面需涂涂料部分的正方形有部分的正方形有1010个个,共有共有5050个正方形个正方形,每个正方形的面积为每个正方形的面积为a2 2,所以总面积为所以总面积为5050a2 2.故选故选D.D立体图形的三视图立体图形的三视图 5 5.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把把1414个个棱长为棱长为1 1分米的正方体摆在课桌上成如图所示的几何体分米的正
11、方体摆在课桌上成如图所示的几何体,然后他然后他把露出的表面都涂上不同的颜色把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为则被他涂上颜色部分的面积为 ()()A.33.33平方分米平方分米B.24.24平方分米平方分米C.22.22平方分米平方分米D.42.42平方分米平方分米答案：答案：A 提示提示:最上层最上层,侧面积为侧面积为4 4,上表面面积为上表面面积为1 1,总面积为总面积为4+14+1=5 5,中间一层中间一层,侧面积为侧面积为2 24 4=8 8,上表面面积为上表面面积为4-14-1=3 3,总面总面积为积为8+38+3=1111,最下层最下层,侧面积为侧面积为3 34
12、 4=1212,上表面面积为上表面面积为9-49-4=5 5,总面积为总面积为12+512+5=1717,5+11+175+11+17=3333,所以被他涂上颜色部分的面积所以被他涂上颜色部分的面积为为3333平方分米平方分米.A立体图形的三视图立体图形的三视图考查考查角度2 2 组合体的三视图组合体的三视图 如图如图4 4 -27-27所示的是由两个小正方体和一个圆锥体组成的所示的是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形立体图形,从正面看得到的平面图形是从正面看得到的平面图形是(如图如图4 4 -28-28所示）所示）()例6图图4 4 -2727图图4 4 -2828解析解析从正面看从正
13、面看,圆锥看到的是三角形圆锥看到的是三角形,两个正方体看两个正方体看到的是两个正方形到的是两个正方形.故选故选B.B6 6.画出下面几何体从正面看画出下面几何体从正面看,从左面看和从上面看得到的图从左面看和从上面看得到的图形形.解解:如图如图1313所示所示.图图1313立体图形的三视图立体图形的三视图例7考查角度考查角度3 3由视图判定立体图形的形状由视图判定立体图形的形状 一个物体由多个完全相同的小正方体组成一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它从三个不它从三个不同方向看得到的图形如图同方向看得到的图形如图4 4 -2929所示所示,那么组成这个物体的那么组成这个物体的小正方体的个数是小
14、正方体的个数是()图图4 4 -2929A.2.2个个 B.3.3个个 C.5.5个个 D.10.10个个解析解析从第从第1 1个图和第个图和第2 2个图可以得出此图形只有一排个图可以得出此图形只有一排,只只能得出一共有能得出一共有5 5个小正方体个小正方体,从第从第3 3个图可以验证这一点个图可以验证这一点,从而确从而确定小正方体的总个数为定小正方体的总个数为5 5个个.故选故选C.【规律方法】【规律方法】立体图形及其从三个不同方向看得到的图形立体图形及其从三个不同方向看得到的图形间的转化充分体现了数学的转化思想间的转化充分体现了数学的转化思想.C(1 1)(2 2)7 7.如图如图(1 1)所示的是由所示的是由8 8个大小相同的正方体组成的几何体从个大小相同的正方体组成的几何体从正面看和从上面看得到的图形正面看和从上面看得到的图形,则这个几何体从左面看得到的图则这个几何体从左面看得到的图形是图形是图(2 2)中的中的()A
