1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 青岛版青岛版第3章 有理数的运算3.1 有理数的加法与减法海海 上上 钻钻 井井 平平 台台(+2)+(+3)=+5(+2)+(+3)=+5(-2)+(-3)=-5(-2)+(-3)=-5(+2)+(-3)=-1(+2)+(-3)=-1 海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0 0米，米，海水上升记为正，下降记为负。海水上升记为正，下降记为负。(-2)+(+3)=+1(-2)+(+3)=+1(-3)+(+3)=0(-3)+(+3)=0(-3)+0=-3(-3)
2、+0=-3 你能从上面的两个算式中发现什么？你能从上面的两个算式中发现什么？同号两数相加同号两数相加,取相同的符号，并把绝对取相同的符号，并把绝对值相加值相加.（+3 3）+（+4 4）=+7 7(-3 3)+()+(-5 5)=)=-8 8加数加数加数加数和和从以上两个算式你能发现什么从以上两个算式你能发现什么?绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(+2 2)+()+(-6 6)=)=-4 4(-3-3)+()+(+5 5)=)=+2 2加数加数和和加数加数
3、由此由此,你又能发现有理数相加有哪些运算规律吗？你又能发现有理数相加有哪些运算规律吗？一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0.(-4-4)+()+(+4+4)=)=0 0(-3-3)+0=)+0=-3-3加数加数和和加数加数小小 结结 有理数的加法法则有理数的加法法则1.1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；加数的符号，并用较大的绝对
4、值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0；3.3.一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。解解:(1)(-5)+(-9)(1)(-5)+(-9)=-(5+9)=-(5+9)=-14 =-14(2)11+(-12.1)(2)11+(-12.1)=-(12.1-11)=-(12.1-11)=-1.1 =-1.1(3)(-3.8)+0(3)(-3.8)+0 =-3.8 =-3.8 (4)(-2.4)+2.4(4)(-2.4)+2.4 =0 =0练习：计算：练习：计算：(1)(-5)+(-9)(2)11+(-12.1)(3)(-3.8)+0 (1)(
5、-5)+(-9)(2)11+(-12.1)(3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+2.4(4)(-2.4)+2.4(+2)+(+3)(+2)+(+3)(-2)+(-3)(-2)+(-3)(+2)+(-3)(+2)+(-3)(+3)+(+2)(+3)+(+2)(-3)+(-2)(-3)+(-2)(-3)+(+2)(-3)+(+2)计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？(+2)+(+3)(+2)+(+3)(+3)+(+2)(+3)+(+2)(-2)+(-3)(-2)+(-3)(-3)+(-2)(-3)+(-2)(+2)+(-3)(+2)+(-3)(-3
6、)+(+2)(-3)+(+2)=加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a a+b b=b b+a a。(-2)+(-3)+(+7)计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？(-2)+(-3)+(+7)(-2)+(-3)+(+7)(-2)+(-3)+(+7)=（-5）+（+7）=2=（-2）+（+4）=2加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（加，它们的和不变。即（a a+b b）+c
7、 c=a a+（b b+c c）。加法交换率与加法交换率与加法结合率的推广加法结合率的推广三个以上的有理数相加，可以根据三个以上的有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。其中的几个数相加。2164-617-原式216213解：解：解：解：213225311：例21253231原式 213这两个解法哪个更好一些？这两个解法哪个更好一些？同分母结合法：同分母结合法：同分母或易于通分的分数优先相加。同分母或易于通分的分数优先相加。20305619:2例解：解：203037原式20727解：解：20563019原式764927同号结合法同号结合
8、法 84928:3例解：解：821原式29解：解：49828原式 492029凑整结合法凑整结合法 8.02.17.02.18.04：例解：解：8.02.17.04.0原式8.02.13.07.0解：解：7.02.12.18.08.0原式7.0007.0相反数结合法相反数结合法小小 结结加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a a+b b=b b+a a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（个数相加，它们的和不变。即（a
9、a+b b）+c c=a a+（b b+c c）。1.1.同分母结合法同分母结合法2.2.同号结合法同号结合法4.4.凑整结合法凑整结合法3.3.相反数结合法相反数结合法我们今天学了几个简便运算的方法：我们今天学了几个简便运算的方法：练习：计算：练习：计算：1 1、2 2、-+-+-3+（2）（3.6）（）3.6-+=+-3+-=0+-=-（）（3.6（2）（5）6）3.53-+-+-2117（）（）（）（）266=+=-3-+-22+-=-+-17（）（）1（）（）21）6633 3、4 4、73203+3+=+3=-8+-=（）（7（22）（）（30）（40）10-+3+-8+3（22）（
10、）（）（7）502070=（-3-3）+（+73+73）+（-20-20）+-3 4 北京市某天的最高气温为北京市某天的最高气温为+4+4，最低气温，最低气温-3-3，该，该天的最高气温比最低气温高多少？天的最高气温比最低气温高多少？（+4+4）-（-3-3）=7=7（+4+4）+（+3+3）方法方法2 2=7=7（+4）_（-3）=（+4+4）（+3+3）减变加减变加相反数相反数你知道减法的意义吗？例你知道减法的意义吗？例如：如：8-58-5是什么意思？是什么意思？减法是加法的逆运算，减法是加法的逆运算，8-8-5 5就是求一个数与就是求一个数与5 5相加得相加得8.8.因为因为5+3=85
11、+3=8，所以，所以8-5=38-5=3又因为又因为8+(-5)=38+(-5)=3，所以所以8-5=8+(-5)8-5=8+(-5)。我们再换一个角度探究以上知识点我们再换一个角度探究以上知识点 所以所以(-3)-(-4)=-3)-(-4)=(-3)+(+4)-3)+(+4)。又因为又因为(-3)+(+4)=1-3)+(+4)=1。你能仿上例解释你能仿上例解释 (-3)-(-4)-3)-(-4)吗？吗？就是求一个数与就是求一个数与-4-4相加得相加得-3.-3.我们知道我们知道(-4)+(+1)=-3(-4)+(+1)=-3，所以所以(-3)-(-4)=1(-3)-(-4)=1，观察上面所得
12、的这些等式，你从中有什观察上面所得的这些等式，你从中有什么发现？与同学交流么发现？与同学交流.8-5=8+(-5)8-5=8+(-5)(-3)-(-4)=-3)-(-4)=(-3)+(+4)-3)+(+4)(+4)(-3)=(+4)+(+3)(+4)(-3)=(+4)+(+3)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a a-b b=a a+(-+(-b b)。注意：注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。减法减法 加法加法.减数减数 相反数相反数小小 结结有理数减法法则：有理数减法法
13、则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a a-b b=a a+(-+(-b b)。练习：计算：练习：计算：（1 1）18 18(3)3)（2 2）(3)3)1818（3 3）(18)18)(3)3)（4 4）(1.3)1.3)(2.1)2.1)=18+(+3)=18+(+3)=18+3=18+3=21=21=(-3)+(-18)=(-3)+(-18)=-(18+3)=-(18+3)=-21=-21=(-18)+(=(-18)+(+3)3)=-15 =-15=(-1.3)+(=(-1.3)+(+2.1)2.1)=0.8=0.81、有理数的加法法则？、有理
14、数的加法法则？2、有理数的加法运算律？、有理数的加法运算律？4 4、口算：、口算：（-3）-（-9）（+6）-（+7）（-7.2）-（+4.8）（+8.7）+（-4.7）（-8.6）-（-2.6）（+5.3）+（+1.7）（）-（）（）（）-（+）0-（）温故知新温故知新-65+65-37147-598.7+（-8.7 ）3、有理数的减法法则？、有理数的减法法则？0-（+5.2 ）（-3.5）-0(-3)+(-3)+（+5+5）+（+4+4）+（-8-8）表示：表示：-3,+5-3,+5，+4,-8+4,-8的和的和 为了书写简单，可以为了书写简单，可以省略省略式中的式中的括号和加号括号和加号
15、，把，把它写为它写为-3+5+4-8-3+5+4-8读作读作:负负3 3正正5 5正正4 4负负8 8的和的和或或 负负3 3加加5 5加加4 4减减8 8 例题：计算：（例题：计算：（-3-3）+（+5+5）-（+4+4）-（-8-8）解解:原式（原式（-3-3）+（+5+5）+（-4-4）+（+8+8）减法转化成加法减法转化成加法省略式中的括号和加号省略式中的括号和加号运用加法交换律使同号两数分别相加运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算按有理数加法法则计算-3+5-4+8-3+5-4+8-3-4+5+8-3-4+5+8-7+13-7+136 6加减混合运算统一成加法运算加减混合运算统一成加法运算注意：注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。小小 结结 进行有理数的加减混合运算时，统一成加法并进行有理数的加减混合运算时，统一成加法并省略加号后，可以适当运用加法交换律和结合律。省略加号后，可以适当运用加法交换律和结合律。都在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起都在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。交换。
