1、第第2 2课时课时基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展考向导练考向导练课堂小结课堂小结名师点金名师点金实数的大小比较及运算实数的大小比较及运算资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法教你一招教你一招1 1实数的大小比较实数的大小比较基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1 1利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意 两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表 示的实数示的实数 2 2正实数大于正实数大于 ，负实数小于，负实数小于 ；正实数大于；正实数大于 一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大一切负实数
2、；两个负实数比较大小，绝对值大 的反而的反而 大大0 00 0小小基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1实数的大小比较实数的大小比较1 1与有理数的大小类似，正实数都与有理数的大小类似，正实数都 0 0，负实数都，负实数都 0 0；两个正实数，绝对值大的数；两个正实数，绝对值大的数 ；两个负；两个负 实数，绝对值大的反而实数，绝对值大的反而 .2 2在三个数在三个数0.50.5，中，按从大到小排列为中，按从大到小排列为 _ _ 大于大于小于小于大大小小.31 35，510.533 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练3 3若将若将 表示在数轴上，其中能被如图中表示在数轴上，其
3、中能被如图中 的墨迹覆盖的数是的墨迹覆盖的数是_ 11,7,37.31.5,113,273,.均不符合要求，而符合要求基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练4 4三个实数三个实数0.20.2，之间的大小关系是之间的大小关系是 （）（）C C21 ,21212.021.D 21212.0.C21212.0.B 21212.0.A21.4 120.4.，基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练5 5实数实数a在数轴上对应的点的位置如图，则在数轴上对应的点的位置如图，则a，a，1 1 的大小关系是（）的大小关系是（）A Aa1 1a B Baa1 1C C1 1aa D Da1 1aD D2
4、2实数的运算实数的运算基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1.1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运 算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算 、，再算再算 ，最后算，最后算 ，同级运算按照自左向右的顺序，同级运算按照自左向右的顺序 进行，有括号先算进行，有括号先算 的的2 2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算 的过
5、程中，要做到：一的过程中，要做到：一“看看”看算式的结构特点，能看算式的结构特点，能 否运用运算律或公式；二否运用运算律或公式；二“用用”运用运算律或公式；运用运算律或公式；三三“查查”检查过程和结果是否正确检查过程和结果是否正确乘方乘方 开方开方乘除乘除加减加减括号里面括号里面基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲3 3实数的运算律实数的运算律加法交换律：加法交换律：abba；加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)；乘法交换律：乘法交换律：abba；乘法结合律：乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc.要点精析：要点精析：在实数范围内做开方运算时
6、，要注意正实数和零既在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既能开平方，也能开立方；负实数不能开平方能开平方，也能开立方；负实数不能开平方基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲运算种类：运算种类：4.4.易错警示：易错警示：(1)(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；负实数只能开奇次方，不能开偶次方；(2)(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留 根号，结果要化为最简形式根号，结果要化为最简形式基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练2 2实数的运算实数的运算6 6实数的运算包括实数的运算包括_加、减、乘、除、乘方、开方运算加、减、乘、
7、除、乘方、开方运算共六种，它们的运算结果分别是共六种，它们的运算结果分别是_ _和、差、积、商、幂、和、差、积、商、幂、方根方根7 7实数的混合运算顺序是先算乘方、开方，再算实数的混合运算顺序是先算乘方、开方，再算 ，最后算最后算 ，同级运算按照从，同级运算按照从 到到 的顺序的顺序 进行，有括号的先算进行，有括号的先算 乘、除乘、除加、减加、减左左右右括号里面的括号里面的.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练8 8数轴上点数轴上点A表示的数是表示的数是 ，将点，将点A向右平移向右平移 个单位长度得到点个单位长度得到点B，则点，则点B表示的数是表示的数是 数轴上点平移问题可总结为数轴上点
8、平移问题可总结为“左减右加左减右加”3222 329 9下列各组数中，互为倒数的一组是（）下列各组数中，互为倒数的一组是（）D D3223.D )(.C212.B 55.A2与与与与321.23基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1010有一个数值转换器，原理如图所示当输入的有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x 为为512512时，输出的时，输出的y是（）是（）D D 由程序图可知输入由程序图可知输入x512512，先开立方得，先开立方得8 8，8 8为有理数，为有理数，返回继续开立方得返回继续开立方得2 2，2 2为有理数，再返回继续开立方得为有理数，再返回继续开立方得 为无理数，
9、符合输出条件，所以为无理数，符合输出条件，所以y332D.3C.2B.2A.33322,2 32.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1111计算：计算：.1323)2(;23352332)1(1)2 35 33 23 2(25)3原式(33)23 3.(2)23312 1331.原式基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1212（1 1）求）求 的绝对值；的绝对值；（2 2）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数3125523(1)12555.(2)2 5,2 5.xxx 设这个数为，则3 3实数的近似计算实数的近似计算基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精
10、 讲讲实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多 位小数位小数一一 3.2;32;8.47;1.48.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练3 3实数的近似计算实数的近似计算1313用计算器计算（精确到万分位）：用计算器计算（精确到万分位）：1.78891.7889 5.65695.6569-2.91032.91031.21661.2166基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1414计算：计算：).(56.2)2();01.0(32)1(精确到十分位精确到(
11、1)231.414 1.7323.1463.15.(2)2.563.142.560.580.6.比较大小时不注意分类讨论而出错比较大小时不注意分类讨论而出错基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练1 1精精 练练1 15 5若若x0 0，试比较，试比较x与与 的大小的大小此题在比较大小时，对此题在比较大小时，对 x的取值范围需分情况讨论的取值范围需分情况讨论.x01;xxx当时，1;xxx当时，1.xxx当时，去绝对值符号时，常因考虑问题不全面而出错去绝对值符号时，常因考虑问题不全面而出错基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练2 2精精 练练1616已知已知a为实数，化简为实数，化简|a1|1|a2|.2|
12、.当当|a1|1|0 0时，时，a1.1.当当|a2|2|0 0时，时，a2.2.a为实数，为实数，需分以下情况进行讨论：需分以下情况进行讨论：当当a1 1时，原式时，原式(a1)1)(a2)2)3 3；当当1 1a2 2时，原式时，原式a1 1(a2)2)2a1 1；当当a22时，原式时，原式a1 1(a2)2)3.3.本题易错之处在于对本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全，不能正确分的取值范围考虑不全，不能正确分类，从而导致漏解类，从而导致漏解课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算
13、过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个有两个1 1利用数轴法比较大小（数轴法）利用数轴法比较大小（数轴法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练1717在数轴上表示下列各数并比较它们的大小（用在数轴上表示下列各数并比较它们的大小（用 “”号连接）：号连接）
14、：在数轴上表示出各数如图在数轴上表示出各数如图.5.1,2,3.3,2,4.121.421.53.3.由数轴可知2 2 用特殊值法比较大小（特殊值法）用特殊值法比较大小（特殊值法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练1818已知已知0 0 x1 1，则，则 的大小关系为（）的大小关系为（）C Cxxxx,1,2xxxxxxxxxxxxxxxx1.D 1.C1.B 1.A2222此题可用此题可用特殊值法特殊值法求解求解.1110001,0.09,0.099xxx假设则22210.090.0081,0.090.3,.xxxxxx3 3实数的有关计算与求值问题实数的有关计算与求值问题提升拓展提升拓展考向
15、导练考向导练1919计算：计算：232311(1)(3)9;22111(2)325(0.01);225(3)565364;171(4)0.125311.1682 精确到11(1)936.22原式111(2)1.7321.4142.2361.12581.13.225原式(3)655364 原式6553642 67.324913713(4)0.50.50.1682442 原式提升拓展提升拓展考向导练考向导练2020已知（已知（x1212）2 2169169，（，（y1 1）3 30.1250.125，求，求 的值的值由题意得：由题意得：(x12)12)2 2169169，x12121313，解得：
16、，解得：x1 12525，x2 21(1(舍去舍去)()(由所求式子可知由所求式子可知x0)0)，x25.(25.(y1)1)3 30.1250.125，y1 10.50.5，y0.5.0.5.342xyxyx3252 25 0.54 0.525原式355273.提升拓展提升拓展考向导练考向导练4 4利用被开方数的非负性求式子的值利用被开方数的非负性求式子的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练2121若若x，y为实数，且为实数，且y由被开方数的非负性可知，由被开方数的非负性可知，2 2x1010且且1 12 2x00，22x1 1与与1 12 2x互为相反数，互为相反数，只有当只有当2 2x1
17、10 0时时才成立，才成立，x .y1 1，,1213124xx.2的值求xyyx 121112211.122212 原式5 5利用实数的性质求式子的值（分类讨论思想）利用实数的性质求式子的值（分类讨论思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2222若实数若实数a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，m是是9 9的平的平 方根，求方根，求 的值的值a，b互为相反数，互为相反数，ab0.0.c，d互为倒数，互为倒数，cd1 1，99的平方根为的平方根为3 3，m3.3.23)1(mcdba当当m3 3时，原式时，原式1 1(3(31)1)2 25.5.当当m3 3时，原式时，原式1
18、 1(3 31)1)2 217.17.本题应注意本题应注意m有两个取值，需分类讨论有两个取值，需分类讨论22301(1)1(1).mm 原式提升拓展提升拓展考向导练考向导练6 6利用实数的运算求阴影部分的面积利用实数的运算求阴影部分的面积提升拓展提升拓展考向导练考向导练2323如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别 为为2 2和和4 4，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积 大正方大正方形的边长为形的边长为 2 2，此题可以通过平移把阴影部分移到一起，然后根据长此题可以通过平移把阴影部分移到一起，然后根据长方形、正方形的面积公式求解方形、正方形的面积
19、公式求解由题意得，小正方形的边长为由题意得，小正方形的边长为S阴影阴影2,42(22)2 22.7 7实数的大小比较（特殊值法）实数的大小比较（特殊值法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2424（中考中考茂名茂名）对于实数）对于实数a，b，给出以下三个判断：，给出以下三个判断：若若|a|b|，则，则 ；若若|a|b|，则，则ab；若若ab，则（，则（a）2 2b2 2.其中正确的个数是（）其中正确的个数是（）A A3 B3 B2 C2 C1 D1 D0 0C Cba 此题可以利用此题可以利用特殊值法特殊值法求解可以令求解可以令a1 1，b1 1，|a|b|成立，但成立，但 不存在，因此错；可以
20、令不存在，因此错；可以令a1 1，b2 2，|a|b|成立，但成立，但ab，因此错；，因此错；ab，等式两边平方可得，等式两边平方可得a2 2(b)2 2，a2 2b2 2，而，而(a)2 2b2 2可化为可化为a2 2b2 2，因此正确，因此正确1提升拓展提升拓展考向导练考向导练8 8利用化分数为整数与分数的和作差比较（作差法）利用化分数为整数与分数的和作差比较（作差法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2525（模拟模拟桂林桂林）若）若a ，b ，试（不，试（不 用将分数化为小数的方法）比较用将分数化为小数的方法）比较a，b的大小的大小此题运用了此题运用了作差法作差法比较两个数的大小比较两个
21、数的大小201620152017201620151201611,1,2016201620172017ab 1111110,2016201720172016ab.ab9 9 实数运算在生活中的应用实数运算在生活中的应用提升拓展提升拓展考向导练考向导练2626如图，有一个底面积为如图，有一个底面积为10 10 cm2 2的圆柱形物体，的圆柱形物体，现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说 明它能被放进去吗？为什么？明它能被放进去吗？为什么？能理由：设圆柱形物体底面半径为能理由：设圆柱形物体底面半径为r cm，则则r2 21010，r cm比长方体盒子的长和宽
22、都小，且圆比长方体盒子的长和宽都小，且圆 柱形物体的高小于长方体盒子的高，柱形物体的高小于长方体盒子的高，它能被它能被 放进去放进去10.3103.5,62 107.2 10提升拓展提升拓展考向导练考向导练1010 阅读理解实数运算阅读理解实数运算提升拓展提升拓展考向导练考向导练2727阅读理解：我们知道阅读理解：我们知道 ，反过来，反过来，得到得到 ，由此我们可以将式子，由此我们可以将式子 进行化简，即进行化简，即 仿照上面的方法，化简下列各式：仿照上面的方法，化简下列各式：77,33222277,338142719和,327927192.2848142.24112)3(;525)2(;31
23、3)1(提升拓展提升拓展考向导练考向导练由阅读材料可以总结出当由阅读材料可以总结出当a00时，时，a ，利用这个，利用这个性质可以把根号外的数移到根号里，然后再计算性质可以把根号外的数移到根号里，然后再计算213(1)33.332252(2)510.552112(3)126.24242a1111 新定义在实数运算中的应用新定义在实数运算中的应用提升拓展提升拓展考向导练考向导练2828对于两个不相等的实数对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，定义一种新的运算如下：请你计算：请你计算：(1)8 7;(2)6(5 4).5232323),0(如babababa87(1)8 715.87
24、54639(2)6(5 4)66 31.54633 1212 从拼图中探究规律进行实数运算从拼图中探究规律进行实数运算提升拓展提升拓展考向导练考向导练2929如图，根据下面拼图的启示，计算：如图，根据下面拼图的启示，计算：.328)2(;82)1(1)22 23 2.原式(2)2 24 26 2.原式设小正方形的边长为设小正方形的边长为a，大正方形的边长为，大正方形的边长为b，则，则222,8,2,2,8,82 2.322 84 2.283 2,8326 2.且所以所以同理可得所以abbaab精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 比较几个关于字母式子的大小，当直接比较大小较困比较几个关于字母式子的大小，当直接比较大小较困难时，可采用特殊值法来进行比较；特殊值法所取的难时，可采用特殊值法来进行比较；特殊值法所取的特殊值一般符合两个条件：特殊值一般符合两个条件：（1 1）在字母取值范围内；）在字母取值范围内；（2 2）使求值计算简单）使求值计算简单
