1、第9章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质（1）仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1.1.天平被调整到什么状态？天平被调整到什么状态？2.2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？天平会有什么变化？3.3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？平会有什么变化？4.4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数
2、呢？同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？一、提出问题一、提出问题(一一)探究不等式的性质探究不等式的性质 1.1.用用“”或或“”填空填空.（1 1）5 53 3，5+25+2 3+23+2，5-25-2 3-23-2；（2 2）-1-13 3，-1+2-1+2 3+23+2，-1-3-1-3 3-33-3；（3 3）6 62 2，6 65 5 2 25 5，6 6(-5)(-5)2 2(-5)(-5)；（4 4）-2-23 3，(-2)(-2)6 6 3 36 6，(-2)(-2)(-6)(-6)3 3(-6)(-6)；（5 5）-4-4-6-6，(-4)(-4)2 2 (-6)(-6
3、)2 2；(-4)(-4)(-2)(-2)(-6)(-6)(-2).(-2).二、探究新知二、探究新知 2.2.从以上练习中，你发现了什么？从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？论吗？二、探究新知二、探究新知 3.3.归纳得出：归纳得出：不等式性质不等式性质1 1：不等式两边加上不等式两边加上(或减去或减去)同一同一个数个数(或式子），不等号的方向不变或式子），不等号的方向不变.不等式性质不等式性质2 2：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个同一个正数，不等号的方向不变正数，不等号的方向不变.不等式性质不等式性质3
4、3：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个同一个负数，不等号的方向改变负数，不等号的方向改变.二、探究新知二、探究新知 4.4.你能说出不等式性质与等式性质的相同你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？之处与不同之处吗？二、探究新知二、探究新知 小希就读的学校上午第一节课上课时间是小希就读的学校上午第一节课上课时间是8 8时开始时开始.小希家距学校有小希家距学校有2 2千米，而他的步行速度千米，而他的步行速度为每小时为每小时1010千米千米.那么，小希上午几点从家里出那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？发才能保证提前到学校？(二二)探究简单不等式的解法探究简单不
5、等式的解法二、探究新知二、探究新知 小希就读的学校上午第一节课上课时间是小希就读的学校上午第一节课上课时间是8 8时开始时开始.小小希家距学校有希家距学校有2 2千米，而他的步行速度为每小时千米，而他的步行速度为每小时1010千米千米.那那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？二、探究新知二、探究新知（1 1）若设小希上午）若设小希上午x点从家里出发才能提前到学校，点从家里出发才能提前到学校，则则x应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？x应满足的关系式是：应满足的关系式是：18.5x 小希就读的学校上午第一节课上课时间是小希就读的学校上午
6、第一节课上课时间是8 8时开始时开始.小小希家距学校有希家距学校有2 2千米，而他的步行速度为每小时千米，而他的步行速度为每小时1010千米千米.那那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？二、探究新知二、探究新知（2 2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程）你会解这个不等式吗？请说说解的过程.根据根据“不等式性质不等式性质1”,1”,在不等式的两边减去在不等式的两边减去 ,得：得：，即即 .15111 例题例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1 1）x-7-72626；（；（2 2）3 3x2 2x+
7、1+1；二、探究新知二、探究新知0 03333（1 1）x33330 01 1（2 2）x1 1 例题例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（3 3）；（4 4）-4-4x3.3.二、探究新知二、探究新知75750 00 043（3 3）x7575（4 4）x43 2503x教材第教材第117117页练习页练习三、巩固新知三、巩固新知 设设ab，用，用“”或或“”填空：填空：（1 1）a+2_+2_b+2+2；（2 2）a-3_-3_b-3-3；（3 3）-4-4a_-4_-4b；（4 4）_ ._ .2a2b 1.1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
8、表用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：示解集：（1 1）x+5+5-1-1；（2 2）4 4x3 3x-5-5；三、巩固新知三、巩固新知0 0-6-60 0-5-5（2 2）x-5-5（1 1）x-6-6教材第教材第119119页练习页练习 1.1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：示解集：（3 3）；（4 4）-8-8x10.10.三、巩固新知三、巩固新知（3 3）x6 6x7176（4 4）x540 06 60 054三、巩固新知三、巩固新知 2.2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表用不等式表示下列语句并写出解集
9、，并在数轴上表示解集：示解集：（1 1）x的的3 3倍大于或等于倍大于或等于1 1；（2 2）x与与3 3的和不小于的和不小于6 6；（1 1）3 3x11；0 0310 03 3（2 2）x+36+36；x ；31x33；三、巩固新知三、巩固新知 2.2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：示解集：（3 3）y与与1 1的差不大于的差不大于0 0；（4 4）y的的 小于或等于小于或等于-2.-2.（3 3）y-10-10；（4 4）y-2-2；y1 1；y-8.-8.410 01 1410 0-8-8 小结：这节课你学会了什么？小结
10、：这节课你学会了什么？通过学习，我们学会了通过学习，我们学会了简单的不等式的解简单的不等式的解法法，还明白了生活中的，还明白了生活中的许多实际问题都是可以许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的用不等式的知识去解决的.四、小结与作业四、小结与作业作业：习题作业：习题9.19.1第第4 4，5 5，6 6题题.四、小结与作业四、小结与作业第9章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 列一元一次不等式解应用题 解下列不等式：解下列不等式：（1 1）5 5x+54+54 x-1-1；（2 2）2(1-32(1-3x)3 3x+20+20；（3 3）2(-3+2(-3+x)3(3(x+2)
11、+2)；（4 4）(x+5)+5)3(3(x-5)-6.-5)-6.一、复习巩固一、复习巩固554x 2x 12x 13x 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的的天数与全年天数天数与全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样的比值要超过这样的比值要超过7070%，那么，明年空，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？气质量良好的天数比去年至少要增加多少？二、提出问题二、提出问题 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365
12、)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？去年某市空气质量良好的天数是多少？3653656060%例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量
13、良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（2）用用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多则明年空气质量良好的天数是多少？少？x3653656060%例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多
14、少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（3）与与x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70%？这个式这个式子表示什么子表示什么？365 60%70%365x 例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决（4）怎样解不等式怎样解不等式365 60%70%?36
15、5x去分母，得去分母，得 x219219255.5.255.5.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x36.5.36.5.x应为正整数，得应为正整数，得 x37.例例1 1 去年某市空气质量良好去年某市空气质量良好(二级以上二级以上)的天数与的天数与全年天数全年天数(365)(365)之比达到之比达到6060%，若到明年，若到明年(365(365天天)这样这样的比值要超过的比值要超过7070%，那么，明年空气质量良好的天数，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？比去年至少要增加多少？三、思考解决三、思考解决 （5）比较解这个不等式与解方程比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有
16、什么不同的步骤，两者有什么不同吗？吗？70%36560%365 x （5）比较解这个不等式与解方程比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同的步骤，两者有什么不同吗？吗？70%36560%365 x三、思考解决三、思考解决 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号的方向的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的
17、性质，将不等式逐步化为不等式的性质，将不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过商场累计购物超过100元后，超出元后，超出100元的部分元的部分按按90%收费；在乙商场累计购物超过收费；在乙商场累计购物超过50元后，元后，超出超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购顾客到哪家商场购物花物花费少？费少？三、思考解决三、思考解决 例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并
18、且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、思考解决 问题问题1 1：这个问题比较复杂这个问题比较复杂,你该从何入手考虑呢？你该从何入手考虑呢？例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：
19、在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、思考解决 问题问题2 2：由于甲商场优惠措施的起点为购物由于甲商场优惠措施的起点为购物100100元，元，乙商场优惠措施的起点为购物乙商场优惠措施的起点为购物5050元，起点数额不同，因元，起点数额不同，因此必须分别考虑此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑？你认为应分哪几种情况考虑？例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，
20、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费顾客到哪家商场购物花费少？少？三、思考解决三、思考解决 答案：答案：（1 1）如果累计购物不超过）如果累计购物不超过5050元，则在两家商场购元，则在两家商场购物花费是一样的物花费是一样的.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样
21、的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花顾客到哪家商场购物花费少？费少？三、思考解决三、思考解决 答案：答案：（2 2）如果累计购物超过）如果累计购物超过5050元但不超过元但不超过100100元，则在元，则在乙商场购物花费少乙商场购物花费少.例例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自
22、推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商收费；在乙商场累计购物超过场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95%收费收费.顾客到哪家商场购物花费少顾客到哪家商场购物花费少？三、思考解决三、思考解决（3 3）如果累计购物超过如果累计购物超过100元，又有三种情况：元，又有三种情况：累计购物超过累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少元时，到甲商场购物花费少.累计购物超过累计购物超过100元而不到元而不到150元时，到乙商场购物花费少元时，到乙商场购物花费
23、少.累计购物为累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样元时，到甲、乙两商场购物花费一样.答案：答案：练习：练习：四、练习与小结四、练习与小结 1.1.某工程队计划在某工程队计划在1010天内修路天内修路6 6 km.km.施工前施工前2 2天修完天修完1.2 1.2 kmkm后，计划发生变化，准备提前后，计划发生变化，准备提前2 2天完成修路任务，天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天要修路解：设以后几天内平均每天要修路x kmkm，由题意得由题意得1.2+(10-2-2)1.2+(10-2-2)x6.6.解得解得
24、x0.8.0.8.即以后几天内平均每天至少要修路即以后几天内平均每天至少要修路0.8 0.8 kmkm 四、练习与小结四、练习与小结 2.2.某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有2020道题，每一题答对得道题，每一题答对得1010分，分，答错或不答都扣答错或不答都扣5 5分分.小明得分要超过小明得分要超过9090分，他至少要答分，他至少要答对多少道题？对多少道题？解：设小明答对解：设小明答对x道题，依题意，得道题，依题意，得1010 x-5-5(20-20-x)9090解得解得x1212.67.67 x取最小整数为取最小整数为1313 答：小明至少答对答：小明至少答对1313道题，他的得分才能超过
25、道题，他的得分才能超过9090分分 小结：谈谈本节课的收获小结：谈谈本节课的收获.感受实际生活中存在的不等关系，用不等感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案可得到实际问题的答案.四、练习与小结四、练习与小结1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题9.29.2第第5 5，6 6，7 7题题.2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题9.29.2第第8 8，9 9题题.五、作业五、作业
