1、(新教材)【人教A版】20版必修二81.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理(1)(1)定理：如果定理：如果平面外平面外一条直线与此平面内的一条直线一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行平行，那么该直线与此平面平行.(2)(2)符号：符号：a a ，b b，且，且ababa.a.(3)(3)实质：线线平行实质：线线平行线面平行线面平行，即空间问题转化为平，即空间问题转化为平面问题面问题.【思考思考】一条直线与平面内的一条直线平行，那么一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？该直线与此平面一定平行吗？提示：提示：不一定，该直线也可能在平面内
2、不一定，该直线也可能在平面内.2.2.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理(1)(1)定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该平面与此平面相交，那么该直线与交线平行直线与交线平行.(2)(2)符号：符号：aa，a a，=b=bab.ab.(3)(3)实质：线面平行实质：线面平行线线平行线线平行，即线面平行蕴含线线，即线面平行蕴含线线平行平行.【思考思考】一条直线与一个平面平行，该直线与此平一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线平行吗？面内任意直线平行吗？提示：提示：不一定，可能是异面直线不一定，可能是
3、异面直线.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”，错的打，错的打“”)(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l.(.()(2)(2)若若l与平面与平面平行，则平行，则l与与内任何一条直线都没有公内任何一条直线都没有公共点共点.()(3)(3)平行于同一平面的两条直线平行平行于同一平面的两条直线平行.()提示：提示：(1)(1).直线也可能与平面相交直线也可能与平面相交.(2).(2).若有公共点，则平行不成立若有公共点，则平行不成立.(3)(3).两条直线可能平行，也可能相交或异面两条直线可能平行，也可能相交或异面.2.2.能保证
4、直线与平面平行的条件是能保证直线与平面平行的条件是()A.A.直线与平面内的一条直线平行直线与平面内的一条直线平行B.B.直线与平面内的某条直线不相交直线与平面内的某条直线不相交C.C.直线与平面内的无数条直线平行直线与平面内的无数条直线平行D.D.直线与平面内的所有直线不相交直线与平面内的所有直线不相交【解析解析】选选D.AD.A不正确，因为由直线与平面内的一条直不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内面内.B B不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，
5、不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交能和平面相交.C C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内.D D正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行直线和平面平行的定义可得直线与平面平行.3.3.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，M M，N N分别为分别为ACAC，PCPC上的点上的点，且
6、，且MNMN平面平面PADPAD，则，则()A.MNPDA.MNPDB.MNPAB.MNPAC.MNADC.MNADD.D.以上均有可能以上均有可能【解析解析】选选B.B.四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，M M，N N分别为分别为ACAC，PCPC上上的点，且的点，且MNMN平面平面PADPAD，MNMN平面平面PACPAC，平面，平面PACPAC平面平面PAD=PAPAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA.MNPA.类型一直线与平面平行判定定理的应用类型一直线与平面平行判定定理的应用【典例典例】(2019(2019常熟高一检测常熟高一
7、检测)如图，如图，在斜三棱柱在斜三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，CA=CBCA=CB，D D，E E分别是分别是ABAB，B B1 1C C的中点的中点.求证：求证：DEDE平面平面ACCACC1 1A A1 1.【思维思维引引】构造中位线或平行四边形，利用线线平构造中位线或平行四边形，利用线线平行证明行证明.【证明证明】方法一：连接方法一：连接BCBC1 1，ACAC1 1，因为因为ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1是斜三棱柱，所以四边形是斜三棱柱，所以四边形BCCBCC1 1B B1 1为平行为平行四边形，由平行四边形性质得点四边形，由平行四
8、边形性质得点E E也是也是BCBC1 1的中点，的中点，因为点因为点D D是是ABAB的中点，所以的中点，所以DEACDEAC1 1，又又DEDE 平面平面ACCACC1 1A A1 1，ACAC1 1平面平面ACCACC1 1A A1 1，所以所以DEDE平面平面ACCACC1 1A A1 1.方法二：连接方法二：连接A A1 1C C，ACAC1 1交于交于O O，连接，连接OEOE，则则O O是是A A1 1C C的中点，又的中点，又E E是是B B1 1C C的中点，的中点，所以所以OEAOEA1 1B B1 1，OE=AOE=A1 1B B1 1，又又ADAADA1 1B B1 1，
9、AD=AAD=A1 1B B1 1，所以所以OEOE ADAD，所以四边形所以四边形ADEOADEO是平行四边形，是平行四边形，1212所以所以AODEAODE，因为因为AOAO平面平面ACCACC1 1A A1 1，DEDE 平面平面ACCACC1 1A A1 1，所以所以DEDE平面平面ACCACC1 1A A1 1.【内化内化悟悟】构造中位线、平行四边形的关键是什么？构造中位线、平行四边形的关键是什么？提示：提示：想象出相应的三角形、四边形想象出相应的三角形、四边形.【类题类题通通】关于线面平行的判定关于线面平行的判定(1)(1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中中充分利用平面图形
10、中的平行关系，如三角形中中位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底平行等平行等.(2)(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系行关系.(3)(3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分步骤扣分.【习练习练破破】1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F
11、分别为棱分别为棱ABAB，CCCC1 1的中点，在平面的中点，在平面ADDADD1 1A A1 1内且与平面内且与平面D D1 1EFEF平行的直平行的直线线()A.A.不存在不存在 B.B.有有1 1条条C.C.有有2 2条条D.D.有无数条有无数条【解析解析】选选D.D.由题设知平面由题设知平面ADDADD1 1A A1 1与平面与平面D D1 1EFEF有公共点有公共点D D1 1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线直线l，在平面，在平面ADDADD1 1A A1 1内与内与l平行的直线有无数条，且它平行的直线有无数条，且它们都不在
12、平面们都不在平面D D1 1EFEF内，则它们都与平面内，则它们都与平面D D1 1EFEF平行，故选平行，故选D.D.2.(20192.(2019宁德高一检测宁德高一检测)如图所示，在三棱柱如图所示，在三棱柱ABC-ABC-A A1 1B B1 1C C1 1中，点中，点D D是是ABAB的中点的中点.求证：求证：ACAC1 1平面平面CDBCDB1 1.【证明证明】连接连接BCBC1 1交交B B1 1C C于点于点E E，连接，连接DEDE，又因为四边形又因为四边形BCCBCC1 1B B1 1为平行四边形为平行四边形.所以所以E E是是BCBC1 1的中点，的中点，因为因为D D是是A
13、BAB的中点，所以的中点，所以DEACDEAC1 1，因为因为DEDE平面平面CDBCDB1 1，ACAC1 1 平面平面CDBCDB1 1，所以所以ACAC1 1平面平面CDBCDB1 1.【加练加练固固】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AAAA1 1=2=2，E E为棱为棱CCCC1 1的中点的中点.求证：求证：ACAC平面平面B B1 1DE.DE.【证明证明】连接连接ACAC1 1，交，交B B1 1D D于点于点O O，连接，连接OEOE，则则OEOE为为ACCACC1 1的中位线，的中位线，所以所以OEACOEA
14、C，又又OEOE平面平面B B1 1DEDE，ACAC 平面平面B B1 1DEDE，所以所以ACAC平面平面B B1 1DE.DE.类型二直线与平面平行性质定理的应用类型二直线与平面平行性质定理的应用【典例典例】(2019(2019玄武高一检测玄武高一检测)一正四一正四面体木块如图所示，点面体木块如图所示，点P P是棱是棱VAVA的中点，的中点，(1)(1)过点过点P P将木块锯开，使截面平行于将木块锯开，使截面平行于棱棱VBVB和和ACAC，在木块的表面应该怎样画线？，在木块的表面应该怎样画线？(2)(2)在面在面ABCABC中所画的线与棱中所画的线与棱ACAC是什么位置关系？是什么位置关
15、系？【思维思维引引】根据线面平行，作出截面与各个表面的根据线面平行，作出截面与各个表面的交线即可交线即可.【解析解析】(1)(1)取取VCVC的中点的中点D D，BCBC的中点的中点E E，ABAB的中点的中点F F，分别连接分别连接PDPD，PFPF，EFEF，DEDE，则则PDPD，PFPF，DEDE，EFEF即为应画的线即为应画的线.(2)(2)因为因为PFDEPFDE，所以，所以P P，D D，E E，F F四点共面，且四点共面，且ACAC平平面面PDEFPDEF，因为平面因为平面ABCABC平面平面PDEF=EFPDEF=EF，所以所以ACEF.ACEF.【内化内化悟悟】利用线面平行
16、的性质定理需要满足哪两个前提条件利用线面平行的性质定理需要满足哪两个前提条件？提示：提示：一是线面平行，二是存在或作出过直线的平面一是线面平行，二是存在或作出过直线的平面与已知平面的交线与已知平面的交线.【类题类题通通】关于线面平行性质定理的应用关于线面平行性质定理的应用(1)(1)如果题目中存在线面平行的条件，寻找或作出交线如果题目中存在线面平行的条件，寻找或作出交线是前提，也是关键是前提，也是关键.(2)(2)对应画线问题，要根据线面平行，确定出平行的直对应画线问题，要根据线面平行，确定出平行的直线后画出线后画出.【习练习练破破】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B
17、 B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=2AB=2，点，点E E为为ADAD的的中点，点中点，点F F在在CDCD上上.若若EFEF平面平面ABAB1 1C C，则线段，则线段EFEF的长度的长度等于等于_._.【解析解析】因为在正方体因为在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=2AB=2，所以所以AC=2 .AC=2 .又又E E为为ADAD的中点，的中点，EFEF平面平面ABAB1 1C C，EFEF平平面面ADCADC，平面，平面ADCADC平面平面ABAB1 1C=ACC=AC，所以，所以EFACEFAC，所以，所以F F为为DC
18、DC的中点，所以的中点，所以EF=AC=.EF=AC=.答案：答案：12222【加练加练固固】如图所示的三棱柱如图所示的三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，过中，过A A1 1B B1 1的平面与的平面与平面平面ABCABC交于直线交于直线DEDE，DEDE与与ABAB不重合，证明：不重合，证明：DEAB.DEAB.【证明证明】因为因为ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1为三棱柱，为三棱柱，所以所以A A1 1B B1 1平面平面ABCABC，又平面又平面A A1 1B B1 1EDED平面平面ABC=DEABC=DE，所以所以A A1 1B B1 1DE
19、DE，又又A A1 1B B1 1ABAB，所以所以DEAB.DEAB.类型三直线与平面平行判定、性质定理的综合应用类型三直线与平面平行判定、性质定理的综合应用角度角度1 1线面平行关系的综合应用线面平行关系的综合应用【典例典例】如图所示，四边形如图所示，四边形EFGHEFGH为空间为空间四边形四边形ABCDABCD的一个截面，若截面为平行的一个截面，若截面为平行四边形四边形.世纪金榜导学号世纪金榜导学号求证：求证：ABAB平面平面EFGH.EFGH.【思维思维引引】先由线线平行推线面平行，再利用线面先由线线平行推线面平行，再利用线面平行推出线线平行，进而证明线面平行平行推出线线平行，进而证明
20、线面平行.【证明证明】因为四边形因为四边形EFGHEFGH为平行四边形，所以为平行四边形，所以EFHG.EFHG.因为因为HGHG平面平面ABDABD，所以，所以EFEF平面平面ABD.ABD.因为因为EFEF平面平面ABCABC，平面，平面ABDABD平面平面ABC=ABABC=AB，ABAB 平面平面EFGH.EFGH.所以所以EFAB.EFAB.因为因为ABAB 平面平面EFGHEFGH，EFEF平面平面EFGHEFGH，所以所以ABAB平面平面EFGH.EFGH.【素养素养探探】在确定线面平行的条件时，常常用到核心素养中的在确定线面平行的条件时，常常用到核心素养中的逻辑推理，通过线面平
21、行与线线平行的相互转化证明逻辑推理，通过线面平行与线线平行的相互转化证明.本例的条件改为本例的条件改为“截面截面EFGHEFGH与与ABAB，CDCD分别平行分别平行”，试证明截面试证明截面EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.【证明证明】因为因为ABAB平面平面EFGHEFGH，平面，平面ABCABC平面平面EFGH=EFEFGH=EF，ABAB平面平面ABCABC，所以所以ABEFABEF，因为因为ABAB平面平面EFGHEFGH，平面，平面ABDABD平面平面EFGH=GHEFGH=GH，ABAB平平面面ABDABD，所以，所以ABGHABGH，由基本事实由基本事实4 4可得：可得：
22、EFGHEFGH，同理可得，同理可得EHFGEHFG，所以四边形所以四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形.角度角度2 2线面平行条件的确定线面平行条件的确定【典例典例】在直三棱柱在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D为为AAAA1 1的中点，点的中点，点P P在侧面在侧面BCCBCC1 1B B1 1上运动，当点上运动，当点P P满足条件满足条件_时，时，A A1 1PP平面平面BCD(BCD(答案不唯一，填一个满足题意的答案不唯一，填一个满足题意的条件即可条件即可)世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维思维引引】从特殊点入手寻找，再验证是否符合从特殊
23、点入手寻找，再验证是否符合.【解析解析】取取CCCC1 1中点中点P P，连接，连接A A1 1P P，因为在直三棱柱因为在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D为为AAAA1 1中点，点中点，点P P在侧在侧面面BCCBCC1 1B B1 1上运动，上运动，所以当点所以当点P P满足条件满足条件P P是是CCCC1 1中点时，中点时，A A1 1PCDPCD，因为因为A A1 1P P 平面平面BCDBCD，CDCD平面平面BCDBCD，所以当点所以当点P P满足条件满足条件P P是是CCCC1 1中点时，中点时，A A1 1PP平面平面BCD.BCD.答案
24、：答案：P P是是CCCC1 1中点中点【类题类题通通】关于线面平行关系的综合应用关于线面平行关系的综合应用判定和性质之间的推理关系是由线线平行判定和性质之间的推理关系是由线线平行线面平线面平行行线线平行线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.【习练习练破破】若在四棱锥若在四棱锥S-ABCDS-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E是是SASA上的一点，当点上的一点，当点E E满足条件满足条件_时，时，SCSC平面平面EBD.EBD.【解析解析】当当E E为为SASA的中点时，连接的中点时，连接ACAC，设设ACAC与与BDBD的交点为的交点为O O，连接，连接EO.EO.因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以点所以点O O是是ACAC的中点的中点.又又E E是是SASA的中点，的中点，所以所以OEOE是是SACSAC的中位线的中位线.所以所以OESC.OESC.因为因为SCSC 平面平面EBDEBD，OEOE平面平面EBDEBD，所以所以SCSC平面平面EBD.EBD.答案：答案：SE=EASE=EA
