1、2020湘教版九年级数学下册-第1课时-圆周角定理及其推论13.1.2 圆周角圆周角如图，如图，BAC有什么特点？有什么特点？OBABAC的顶点的顶点A在圆上，在圆上，它的两边都与圆相交它的两边都与圆相交.观观察察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角圆周角 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角EAODBC 每位同学画一个圆，然后任每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆意画一个圆周角，以及相
2、应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？OAB量出量出BAC与与BOC的度数，它们有什么关系？的度数，它们有什么关系？探探 究究12BAC=BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？OB情形一情形一 圆周角的一边通过圆心圆周角的一边通过圆心如图如图 圆圆O中，中，BAC的一边的一边AB通过圆心通过圆心从而从而BOC=C+BAC =2BAC，由
3、于由于OA=OC，因此，因此C=BAC，12即即BAC=BOC12BAC=BOCDAOB情形二情形二 圆心在圆心角的内部圆心在圆心角的内部如图，圆如图，圆O在在BAC的内部作直径的内部作直径AD，根据情形一的结果得根据情形一的结果得BAD =，DAC =从而从而BAC=BAD+DAC=12BOD12DOC12BODDOC 12BOC情形三情形三 圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部12AOBCD你能证明你能证明BAC=BOC吗？吗？如图，圆心如图，圆心O在在BAC的外部的外部证明证明:BAD=BOD12CAD=COD12BADCAD=（BOD-COD）12BAC=BOC12作直径作直径AD结论
4、：结论：综上所述，我们可以得到圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.动脑筋动脑筋 利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？关系，你能说出下述结论成立的道理吗？AOBCD在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等圆周角所对的弧相等.例例2 如图，如图，OA，OB,OC都是都是 O的半径，AOB=50，BOC=70，求ACB和和BAC的度数的度数.解：解：圆心角圆心角AOB与圆周角与圆周角ACB所对的弧为所对的弧为 ,ACB
5、 =AOB=25.同理同理BAC=BOC=35.AB2121练一练练一练 1.下图中各角是不是圆周角，请说明理由.解：（1）是；（2）是；（3）不是，理由：顶点不在圆上；（4）不是，理由：顶点不在圆上；2.如图如图,在在 O中中,BOC=50,求求A的大小的大小.OBAC解：BOC=2A，A=253.3.如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角的圆周角,A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。OBA,=.=40,80.1=180-802=50.OB OCOBCOCBABOCOBC解：都是圆的半径,由题可知（）4.一条弦分圆为一条弦分圆为1：4两部分，求这两部分，求这弦所对的圆周角的度数？弦所对的圆周角的度数？解：此弦所对圆周角的度数为36或144.结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
