1、数学第二课时等比数列的性质及应用第二课时等比数列的性质及应用数学 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究数学 自主预习自主预习1.1.掌握等比数列的几个基本性质掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等比数列中的有能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题关问题.2.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题.3.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题.课标要求课标要求数学知识梳理知识梳理等比数列常见性质等比数列常见性质若若 a an n 是等比数列是等
2、比数列,公比是公比是q,q,则则(1)a(1)an n=a=a1 1q qn-1n-1=a=a2 2q qn-2n-2=a=am m (nm);(nm);(2)(2)对称性对称性:a:a1 1a an n=a=a2 2a an-1n-1=a=a3 3a an-2n-2=a=am m (nm);(nm);(4)(4)若若m,p,n(mm,p,n(m、n n、ppN N*)成等差数列成等差数列,则则a am m,a,ap p,a,an n成等比数列成等比数列;q qn-mn-ma an-m+1n-m+1数学自我检测自我检测C C 解析解析:两个等比数列的对应项的和可能为两个等比数列的对应项的和可能
3、为0,0,即不一定为等比数列即不一定为等比数列,但乘积仍是一个等比数列但乘积仍是一个等比数列.故选故选C.C.1.(1.(由性质进行等比数列的判定由性质进行等比数列的判定)已知已知 a an n、b bn n 都是等比数列都是等比数列,那么那么()(A)aA)an n+b+bn n,a,an nb bn n 都一定是等比数列都一定是等比数列(B)aB)an n+b+bn n 一定是等比数列一定是等比数列,但但 a an nb bn n 不一定是等比数列不一定是等比数列(C)aC)an n+b+bn n 不一定是等比数列不一定是等比数列,但但 a an nb bn n 一定是等比数列一定是等比数
4、列(D)aD)an n+b+bn n,a,an nb bn n 都不一定是等比数列都不一定是等比数列数学C C数学B B4.(4.(等比数列的性质应用等比数列的性质应用)在在1 1与与2 2之间插入之间插入6 6个正数个正数,使这使这8 8个数成等比数列个数成等比数列,则插入的则插入的6 6个数的积为个数的积为.解析解析:设插入的设插入的6 6个正数分别为个正数分别为b b2 2,b,b3 3,b,b4 4,b,b5 5,b,b6 6,b,b7 7,则有则有b b2 2b b7 7=b=b3 3b b6 6=b=b4 4b b5 5=1=12,2,所以所以b b2 2b b3 3b b4 4b
5、 b5 5b b6 6b b7 7=8.=8.答案答案:8 83.(3.(等比数列性质的求值等比数列性质的求值)等比数列等比数列 a an n 中中,a,a4 4=4,=4,则则a a2 2a a6 6等于等于()(A)32(A)32(B)16(B)16(C)8(C)8(D)4(D)4数学 课堂探究课堂探究等比数列性质的应用等比数列性质的应用题型一题型一数学题后反思题后反思数学数学答案答案:5 5数学答案答案:n n2 2数学巧设巧设“对称项对称项”解等比数列问题解等比数列问题题型二题型二【例例2 2】有四个数有四个数,其中前三个数成等差数列其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列后三个数成
6、等比数列,并且第一并且第一个与第四个数的和是个与第四个数的和是16,16,第二个数与第三个数的和是第二个数与第三个数的和是12.12.求这四个数求这四个数.数学数学题后反思题后反思数学数学【备用例备用例2 2】有四个实数有四个实数,前三个数依次成等比数列前三个数依次成等比数列,它们的积是它们的积是-8;-8;后三后三个数依次成等差数列个数依次成等差数列,它们的积为它们的积为-80,-80,求出这四个数求出这四个数.数学等比数列的实际应用等比数列的实际应用题型三题型三【例例3 3】从盛满从盛满a(aa(a1)1)升纯酒精的容器里倒出升纯酒精的容器里倒出1 1升升,然后加满水摇匀然后加满水摇匀,再
7、倒出再倒出1 1升混升混合溶液后又用水加满摇匀合溶液后又用水加满摇匀,如此继续下去如此继续下去,问问:第第n n次操作后溶液的浓度是多少次操作后溶液的浓度是多少?若若a=2a=2时时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?10%?数学题后反思题后反思 一般地一般地,涉及递增率或递减率的实际应用问题涉及递增率或递减率的实际应用问题,要建立等比要建立等比数列模型求解数列模型求解.解题的关键是弄清楚首项解题的关键是弄清楚首项a1,a1,公比公比q q和项数和项数n n所对应的实际含所对应的实际含义义.数学即时训练即时训练3-1:3-1:某种放射性物质不断变化为其
8、他物质某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物每经过一年剩余的这种物质是原来的质是原来的84%,84%,这种物质的半衰期为多长这种物质的半衰期为多长(精确到精确到1 1年年)?()?(放射性物质衰变到原放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)解解:设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1,1,经过经过n n年年,剩余量是剩余量是a an n,由条件可得数列由条件可得数列aan n 是一个等比数列是一个等比数列.其中其中a a1 1=0.84,q=0.84.=0.84,q=0.84.设设a an n=0.5,=0.5,则则
9、0.840.84n n=0.5.=0.5.两边取对数两边取对数,得得nlgnlg 0.84=0.84=lglg 0.5,0.5,用计算器算得用计算器算得n4.n4.故这种物质的半衰期大约为故这种物质的半衰期大约为4 4年年.数学【备用例备用例3 3】某工厂某工厂20152015年年1 1月的生产总值为月的生产总值为a a万元万元,计划从计划从20152015年年2 2月起月起,每月每月生产总值比上一个月增长生产总值比上一个月增长m%,m%,那么到那么到20162016年年8 8月底该厂的生产总值为多少万元月底该厂的生产总值为多少万元?数学点击进入课时作业点击进入课时作业数学谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
