1、第四章图形的相似题型一题型一 确定位似中心确定位似中心 第四章图形的相似例题例题1 1 如图如图4-8-94-8-9所示所示,将将 ABC ABC 的三的三边分别扩大为原来的边分别扩大为原来的 2 2 倍得到倍得到 (顶点均在格点上顶点均在格点上),),它们是以点它们是以点P P为位为位似似 中心的位似图形中心的位似图形,则点则点P P的的坐标是坐标是().).A A(-4,-3)B(-4,-3)B(-3,-3)(-3,-3)C C(-4,-4)D(-4,-4)D(-3,-4)(-3,-4)A A第四章图形的相似分析分析 第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计确定位似中心的技巧确定位似中心的技巧(1
2、)(1)位似图形对应点的连线的交点就是位似位似图形对应点的连线的交点就是位似 中心；中心；(2)(2)若位似图形有公共顶点若位似图形有公共顶点 ,则这个公共顶则这个公共顶 点就是位似中心点就是位似中心 .第四章图形的相似题型二题型二 应用位似图形的性质进行计算应用位似图形的性质进行计算例题例题2 2 如图如图4-8-10,4-8-10,已知已知ADEADE与与ABCABC是是 位似位似图形图形,且且DEDE垂直平分垂直平分AC.AC.(1)(1)求求CC的度数的度数；(2)(2)求求 A DE A DE 与与 梯梯 形形 DECB DECB的面积比的面积比.第四章图形的相似分析分析 抓住位似图
3、形与相似图形的关系抓住位似图形与相似图形的关系,再利用相似三角形的性质再利用相似三角形的性质计算计算.第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计 相似基本图形中的位似关系相似基本图形中的位似关系有些相似图形中的基本图形也具有位似关有些相似图形中的基本图形也具有位似关 系系.如如“A”“A”字形和字形和“X”“X”字形基本图形中的相字形基本图形中的相 似三角形也具有位似关系似三角形也具有位似关系,公共角或对顶角的公共角或对顶角的 顶点是位似中心顶点是位似中心.第四章图形的相似题型三题型三 利用位似确定点的坐标利用位似确定点的坐标例题例题3 3 如图如图4-8-11,4-8-11,在在ABC
4、ABC中中,A,B,A,B两个顶点在两个顶点在x x轴的上方轴的上方,点点C C的坐标是的坐标是(-1,0)(-1,0)以点以点C C为位似为位似中心中心,在在x x轴的下方作轴的下方作ABC ABC 的位似图形的位似图形 ,并把并把 ABC ABC的边长放大到原来的的边长放大到原来的2 2倍倍,记所得图形是记所得图形是ABCABC设点设点B B的对应点的对应点BB的坐标是的坐标是(a,b),(a,b),则点则点B B的坐标是的坐标是.第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计确定一个点的坐标的方法确定一个点的坐标的方法确定某点在坐标系中的坐标确定某点在坐标系中的坐标,首先过此点作两坐标
5、轴的垂线段首先过此点作两坐标轴的垂线段,然后借助相似或勾股定理等相关知识求垂线段的长度然后借助相似或勾股定理等相关知识求垂线段的长度,最后根据最后根据此点此点所处象限确定坐标所处象限确定坐标.第四章图形的相似题型四题型四 与位似有关的网格作图题与位似有关的网格作图题例题例题4 4 在如图在如图4-8-124-8-12所示的正方形网格中每个小正方所示的正方形网格中每个小正方形的边长均为形的边长均为1,1,已知点已知点E,M E,M 和图案和图案.(1)(1)将图案将图案进行平移进行平移,使点使点A A平移到点平移到点E,E,画出画出 平移平移后的图案；后的图案；(2)(2)以点以点M M为位似中
6、心为位似中心,在网格中将图案在网格中将图案放放 大为原大为原来的来的2 2倍倍,画出放大后的图案画出放大后的图案,并在放大后的并在放大后的 图案中图案中标出线段标出线段ABAB的对应线段的对应线段CD.CD.第四章图形的相似解解 (1)(1)在点在点E E的正下方的正下方5 5个单位长度处找到点个单位长度处找到点B B的对应点；同理的对应点；同理,找到另一找到另一个顶点的对应点个顶点的对应点,连线即可连线即可(如图如图4-8-13).4-8-13).(2)(2)连接连接MAMA并延长并延长,使使MC=2MA,MC=2MA,得到点得到点A A的对的对 应点应点C C；同理得到另两个顶点；同理得到
7、另两个顶点的对应点的对应点,顺次连接顺次连接 各点即可得到位似图形各点即可得到位似图形(如图如图4-8-13).4-8-13).第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计画位似图形的画位似图形的“五个步骤五个步骤”(1)(1)确定位似中心确定位似中心；(2)(2)确定原图形的关键点；确定原图形的关键点；(3)(3)确定相似比；确定相似比；(4)(4)找出新图形的关键点；找出新图形的关键点；(5)(5)依原图形的连接方式连接所得对应关键点画出新图形依原图形的连接方式连接所得对应关键点画出新图形第四章图形的相似题型五题型五 以原点为位似中心的位似变换以原点为位似中心的位似变换例题例题5 5 如图如图4-8-
8、14,4-8-14,在在RtRt OAB OAB 中中 ,OAB=90OAB=90,且点且点B B的坐标为的坐标为(4,2)(4,2)(1)(1)画出画出OAB OAB 绕点绕点 O O 逆时针旋转逆时针旋转 90 90 后的后的 ；(2)(2)以坐标原点以坐标原点O O为位似中心为位似中心,按按1212的位似的位似比比 在在y y轴的右侧画出轴的右侧画出 缩小后的缩小后的 第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计 以原点为位似中心的位似作图以原点为位似中心的位似作图(1)(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似图形是以原点为位似中心如果位似图形是以原点为位似中心 ,相相似
9、比为似比为 k,k,那么位似图形的对应点的横、纵坐标的比等于那么位似图形的对应点的横、纵坐标的比等于 k k 或或 -k.-k.若原图中的某点的坐标为若原图中的某点的坐标为 ,则其对应点的坐标为则其对应点的坐标为 或或 (2)(2)作位似图形时一定要看清题目要求作位似图形时一定要看清题目要求 ,判判 断是否给定作图区断是否给定作图区域域 ,若没有给定作图区域若没有给定作图区域 ,则要将所有符合条件的图形都画出则要将所有符合条件的图形都画出.第四章图形的相似题型六题型六 位似在生活中的应用位似在生活中的应用例题例题6 6 电影胶片上每一个图片的规格为电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm3.
10、5 cm3.5 cm,3.5 cm,放放映屏幕的规格为映屏幕的规格为2 m2 m2 m.2 m.若放若放 映机的光源距胶片映机的光源距胶片20 cm,20 cm,要使放映的图像刚好布要使放映的图像刚好布 满整个屏幕满整个屏幕,则光源距屏幕的距离是则光源距屏幕的距离是多少？多少？第四章图形的相似第四章图形的相似锦囊妙计锦囊妙计利用位似解决实际问题的方法利用位似解决实际问题的方法利用位似解决实际问题利用位似解决实际问题,关键是将实际问关键是将实际问 题转化为数学问题题转化为数学问题,把把实物图转化为几何图形实物图转化为几何图形,将已知条件转化为几何图形中的条件将已知条件转化为几何图形中的条件,将所求将所求 的量放在几何图形中的量放在几何图形中.
