1、2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时）通过本节学习通过本节学习,让学生理解数列的概念让学生理解数列的概念,理解数列理解数列是一种特殊的函数是一种特殊的函数,把数列融于函数中，把数列融于函数中，了解数列了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式和函数之间的关系；了解数列的通项公式,并会用并会用通项公式写出数列的任意一项通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数对于比较简单的数列列,会根据前几项写出它的通项公式；通过探究、会根据前几项写出它的通项公式；通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分充分发挥学生的主体作用发挥学生的主体作用,并通过
2、日常生活中的大量实并通过日常生活中的大量实例例,鼓励学生动手试验鼓励学生动手试验,大胆猜想大胆猜想,培养学生对科学的培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度。探究精神和严肃认真的科学态度。教学目标教学重难点重点：理解数列及其有关概念；重点：理解数列及其有关概念；难点：了解数列的通项公式，并能根据给出的数列难点：了解数列的通项公式，并能根据给出的数列的前几项写出数列的通项公式的前几项写出数列的通项公式.设计问题，创设情境设计问题，创设情境1.三角形数：古希腊科学家把1，3，6，10，15，21，.这些数量的石子，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。2.正方形数：1,4,9,16，3.国
3、际象棋国际象棋棋盘中的每个格子里一次放入这样的中的每个格子里一次放入这样的麦粒数排成一列数：麦粒数排成一列数：23631,2,2,2,2.4古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取的棰长排成一列数；每日所取的棰长排成一列数；设计问题，创设情境设计问题，创设情境23451111122222，5童谣：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来：设计问题，创设情境设计问题，创设情境青蛙嘴眼睛腿112422483361244816信息交流，揭示规律信息交流，揭示
4、规律1.1.数列的概念数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做数列的项数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它数列中的每一项都和它的序号有关的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常项（通常也叫做首项），排在第二也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，.，排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.2.数列的记法数列的记法信息交流，揭示规律信息交流，揭示规律数列的一般形式可以写成:,21naaa可简记为 ，其中nana是数列的第n项。3 3.数列的通项公式数列的通项公式信息交流，揭示
5、规律信息交流，揭示规律如果数列na的第n项na与序号n之间的关系可以用一个公式)(nfan来表示来表示,那么这个公式叫做这个那么这个公式叫做这个数列的通项公式.信息交流，揭示规律信息交流，揭示规律【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如如 ，,0,1,0,1,0,1,0,1,它的通项公式可以是也可以是(2)(2)通项公式的作用通项公式的作用:求数列中的任意一项求数列中的任意一项;检验某数是不是该数列中的项检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几并确定是第几项项.(1)cos2nna11(1)2nna 运用规律，解决问题运用规律，解决问题例例1 1 写出下面数列的一个通项公式写出下面数列的一
6、个通项公式,使它的前使它的前4 4 项项分别是下列数:(1)41,31,21,1(2)0,2,0,2.(3)7,5,3,1(4)515,414,313,2122222解：（1）（2）（3）（4）nann1)1(12 nan11)1(2nnan(1)2 cos2nna运用规律，解决问题运用规律，解决问题例例2 2 下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图五个三角形中，着色的三角形的个数依次构成在下图五个三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前一个数列的前5 5项，请写出这个数列的一个通项公式项，请写出这个数列的一个通项公式。解：这五个三角形中着色
7、的三角形的个数依次为解：这五个三角形中着色的三角形的个数依次为1,3,9,27,811,3,9,27,81，则所求数列的前则所求数列的前5 5项都是项都是3 3的指数幂，指数为序号减的指数幂，指数为序号减1.1.所以，这个数列的一个通项公式是所以，这个数列的一个通项公式是13nna变式训练，深化提高变式训练，深化提高写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：列各数：.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)1,0,1,0;2 3456,;3 815 24357,77,777,7777;1,7,13,19,25,
8、31;1,3,3,5,5,7,7,9,9;1,3,7,15;2,6,12,20,30,42;0.9,0.99,0.999,0.9999;1416,3,;333246810,;3 15 35 63 99变式训练，深化提高变式训练，深化提高解：解：.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；2)1(11nna1)1(1)1(2nnann)110(97nna)56()1(nann2)1(1nnna12 nna)1()1(1nnannnna101132nan)12)(12(2nnnan反思小结，观点提炼反思小结，观点提炼数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。项求一些简单数列的通项公式。
